2024屆廣西河池市天峨縣中考數(shù)學模試卷含解析

2024學年廣西河池市天峨縣中考數(shù)學模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+42．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．3．有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，若A0,2，BA．1,-2 B．1,-1 C．2,-1 D．2,15．某公司第4月份投入1000萬元科研經費,計劃6月份投入科研經費比4月多500萬元.設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+5006．如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為()A．10 B．9 C．8 D．77．的負倒數(shù)是（）A． B．- C．3 D．﹣38．我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．方差是4 B．極差是2 C．平均數(shù)是9 D．眾數(shù)是99．如圖，已知點A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°10．如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A．+8kmB．﹣8kmC．+14kmD．﹣2km11．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB，點P從點A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束，設運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③12．已知拋物線y=x2-2mx-4（m＞0）的頂點M關于坐標原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上，則點M的坐標為（）A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式___________14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，cos∠AMC，則tan∠B的值為__________．15．分式方程-1=的解是x=________.16．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為______．17．如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，則扇面ABDC的周長為_____cm18．如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為__________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元．設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數(shù)）．當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？20．（6分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）．（1）求點B的坐標；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．21．（6分）已知直線y＝mx+n（m≠0，且m，n為常數(shù)）與雙曲線y＝（k＜0）在第一象限交于A，B兩點，C，D是該雙曲線另一支上兩點，且A、B、C、D四點按順時針順序排列．（1）如圖，若m＝﹣，n＝，點B的縱坐標為，①求k的值；②作線段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并簡述作法；（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標為（1，5），①求m，n的值；②點P（a，b）是雙曲線y＝第一象限上一動點，當S△APC≥24時，則a的取值范圍是．22．（8分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D．根據(jù)調查結果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：七年級（1）班學生總人數(shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為_____度，請補全條形統(tǒng)計圖；學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．23．（8分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP.求證：AP=BQ；當BQ=時,求的長(結果保留)；若△APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.24．（10分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長．25．（10分）計算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×26．（12分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G，求證：點G在BD上．27．（12分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值。

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解題分析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【題目詳解】y=x當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-故選A．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；2、D【解題分析】解：作直徑AD，連結BD，如圖．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．3、C【解題分析】若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側兩個正方體上再添加1個，即一共添加4個小正方體，故選C．4、C【解題分析】

根據(jù)A點坐標即可建立平面直角坐標．【題目詳解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原點的位置，

建立平面直角坐標系，如圖，

∴C（2，-1）

故選：C．【題目點撥】本題考查平面直角坐標系，解題的關鍵是建立直角坐標系，本題屬于基礎題型．5、A【解題分析】

設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，5月份投放科研經費為1000（1+x），6月份投放科研經費為1000（1+x）（1+x），即可得答案.【題目詳解】設該公司第5、6個月投放科研經費的月平均增長率為x，則6月份投放科研經費1000（1+x）2=1000+500，故選A.【題目點撥】考查一元二次方程的應用，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．6、D【解題分析】分析：先根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個內角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經有3個五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選D．點睛：本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．7、D【解題分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．【題目詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．

因此的負倒數(shù)是-2．

故選D．【題目點撥】本題考查了倒數(shù)，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的概念.8、A【解題分析】分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分別進行計算可得答案．詳解：極差：10-8=2，平均數(shù)：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，眾數(shù)為9，方差：S2=[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故選A．點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關鍵是掌握各知識點的計算方法．9、A【解題分析】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.10、B【解題分析】

正負數(shù)的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數(shù)表示出來【題目詳解】解：向北和向南互為相反意義的量．若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作﹣8km．故選：B．【題目點撥】本題考查正負數(shù)在生活中的應用．注意用正負數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量．11、D【解題分析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題．【題目詳解】分兩種情況討論：①當點P順時針旋轉時，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；②當點P逆時針旋轉時，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．故答案為①或③．故選D．【題目點撥】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關知識，解題的關鍵理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12、C【解題分析】試題分析：=，∴點M（m，﹣m2﹣1），∴點M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、【解題分析】

根據(jù)cos∠AMC，設，，由勾股定理求出AC的長度，根據(jù)中線表達出BC即可求解．【題目詳解】解：∵cos∠AMC，，設，，∴在Rt△ACM中，∵AM是BC邊上的中線，∴BM=MC=3x，∴BC=6x，∴在Rt△ABC中，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題，解題的關鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義．15、-5【解題分析】兩邊同時乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，檢驗：當x=-5時，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案為：-5.【題目點撥】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是方程兩邊同時乘以最簡公分母，切記要進行檢驗.16、（+896）π．【解題分析】

由圓弧的弧長公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案．【題目詳解】解：如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個循環(huán),一個循環(huán)點M的運動路徑為==,翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為,故答案：【題目點撥】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運用各知識是解題的關鍵．17、1π+1．【解題分析】分析：根據(jù)題意求出OC，根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據(jù)扇形周長公式計算．詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長==20π，的長==10π，∴扇面ABDC的周長=20π+10π+15+15=1π+1（cm），故答案為1π+1．點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式:是解題的關鍵．18、x≥1【解題分析】

把y=2代入y=x+1，得x=1，∴點P的坐標為（1，2），根據(jù)圖象可以知道當x≥1時，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應的函數(shù)值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案為x≥1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元；（3）制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【解題分析】

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設y＝kx+b．列方程組得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣2x+100，根據(jù)題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可．【題目詳解】解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設y＝kx+b．則，解得，∴y＝﹣2x+100，∴y關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴當銷售單價為34元時，∴每日能獲得最大利潤1元；（3）當w＝350時，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由題意可得25≤x≤32，則當x＝32時，18（﹣2x+100）＝648，∴制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出函數(shù)關系式．20、（1）點B的坐標為（1，0）.（2）①點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長度的最大值為.【解題分析】

（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到，設出點P的坐標，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標．②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設點Q的坐標為(q,-q-3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點D，得點D的坐標為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關系式應用二次函數(shù)最值原理求解.【題目詳解】解：（1）∵A、B兩點關于對稱軸對稱，且A點的坐標為（－3，0），∴點B的坐標為（1，0）.（2）①∵拋物線，對稱軸為，經過點A（－3，0），∴，解得.∴拋物線的解析式為.∴B點的坐標為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設點P的坐標為(p,p2+2p-3)，則.∵，∴，解得.當時；當時，，∴點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.②設直線AC的解析式為，將點A，C的坐標代入，得：，解得：.∴直線AC的解析式為.∵點Q在線段AC上，∴設點Q的坐標為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點D，∴點D的坐標為(q,q2+2q-3).∴.∵，∴線段QD長度的最大值為.21、（1）①k=5；②見解析，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2）①；②0＜a＜1或a＞5【解題分析】

（1）①求出直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②如圖，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2）①求出A，B兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②分兩種情形求出△PAC的面積＝24時a的值，即可判斷．【題目詳解】（1）①∵，，∴直線的解析式為，∵點B在直線上，縱坐標為，∴，解得x＝2∴，∴；②如下圖，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2）①∵點在上，∴k＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B關于直線y＝x對稱，∴，則有：，解得；②如下圖，當點P在點A的右側時，作點C關于y軸的對稱點C′，連接AC，AC′，PC，PC′，PA．∵A，C關于原點對稱，，∴，∵，當時，∴，∴，∴a＝5或(舍棄)，當點P在點A的左側時，同法可得a＝1，∴滿足條件的a的范圍為或．【題目點撥】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點坐標的求法是解決本題的關鍵.22、48；105°；2【解題分析】試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總人數(shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的度數(shù)，根據(jù)總人數(shù)求出C的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖；記A類學生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，根據(jù)題意畫出表格，根據(jù)概率的計算法則得出答案．試題解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），補全圖形如下：（2）記A類學生擅長書法的為A1，擅長繪畫的為A2，則可列下表：

A1

A1

A2

A2

A1

√

√

A1

√

√

A2

√

√

A2

√

√

∴由上表可得：P(考點：統(tǒng)計圖、概率的計算．23、（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<1.【解題分析】

（1）連接OQ，由切線性質得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質得OQ=4，結合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質可得△APO的外心是OA的中點，結合題意可得OC取值范圍.【題目詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設點M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴當△APO的外心在扇形COD的內部時，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜1．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF，根據(jù)矩形的性質得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）過E作EM