2024屆北京市東城區(qū)重點名校中考數學考試模擬沖刺卷含解析

2024屆北京市東城區(qū)重點名校中考數學考試模擬沖刺卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．22．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞b2，則a＞b“是假命題的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝13．某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是()A． B． C． D．4．九年級（2）班同學根據興趣分成五個小組，各小組人數分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數是（）A． B． C． D．5．反比例函數y=1-6txA．t＜16B．t＞16C．t≤16．把6800000，用科學記數法表示為（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1087．有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④8．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當x＞-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1，如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移，在平移的過程中，當點B的移動距離為時，四邊ABC1D1為矩形；當點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形．12．若與是同類項，則的立方根是．13．數學的美無處不在．數學家們研究發(fā)現，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數的倒數發(fā)現：．我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現有一組調和數：x，5，3（x＞5），則x的值是．14．如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為__________.15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，點E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋轉后能與△BEC重合，那么旋轉中心是_____．16．為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在中，，垂足為D，點E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．18．（8分）已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H（1）觀察猜想如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數量關系是；∠AHB＝．（2）探究證明如圖2，當四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°時，（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC＝9，FC＝6，將矩形EFCG繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，當A、E、F三點共線時，請直接寫出點B到直線AE的距離．19．（8分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數關系式：（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？20．（8分）制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？21．（8分）（1）問題發(fā)現：如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．22．（10分）求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標．23．（12分）某校航模小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需10秒，A在地面C的北偏東12°方向，B在地面C的北偏東57°方向．已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．（結果精確到0.1米，參考數據：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.求點B的坐標；若△ABC的面積為4，求的解析式．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【題目詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．2、A【解題分析】

根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．由此即可解答.【題目詳解】∵當a＝﹣2，b＝1時，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命題的反例．故選A．【題目點撥】本題考查了命題與定理，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數學中常用的一種方法．3、D【解題分析】

解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數為2，1，符合題意，選項D的左視圖從左往右正方形個數為2，1，1，故選D．【題目點撥】本題考查幾何體的三視圖．4、C【解題分析】試題分析：由題意可得，第一小組對應的圓心角度數是：×360°=72°，故選C．考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．5、B【解題分析】

將一次函數解析式代入到反比例函數解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，根據根的判別式以及根與系數的關系可求解．【題目詳解】由題意可得：﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，∴(-解不等式組，得t＞16故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是利用兩個函數的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數的關系求解.6、B【解題分析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：把6800000用科學記數法表示為6.8×1．故選B．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解題分析】分析：本題是考察數軸上的點的大小的關系.解析：由圖知，b<0<a，故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以|b|>|a|,故②錯誤，因為b<0<a，所以ab<0，故③錯誤，由①知a-b>a+b，所以④正確.故選B.8、B【解題分析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個．故選B．9、B【解題分析】

根據拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，即可判定④.【題目詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b觀察圖象可得，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以a+c＜觀察圖象可得，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，③正確；觀察圖象可得，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，④錯誤．綜上，正確的結論有2個.故選B.【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、B【解題分析】

可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、,．【解題分析】試題分析：當點B的移動距離為時，∠C1BB1=60°，則∠ABC1=90°，根據有一直角的平行四邊形是矩形，可判定四邊形ABC1D1為矩形；當點B的移動距離為時，D、B1兩點重合，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可判定四邊形ABC1D1為菱形．試題解析：如圖：當四邊形ABC1D是矩形時，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1=，當點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為矩形；當四邊形ABC1D是菱形時，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1=，當點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形．考點：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性質．12、2．【解題分析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．13、1．【解題分析】依據調和數的意義，有－＝－，解得x＝1.14、x≥1【解題分析】

把y=2代入y=x+1，得x=1，∴點P的坐標為（1，2），根據圖象可以知道當x≥1時，y=x+1的函數值不小于y=mx+n相應的函數值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案為x≥1．【題目點撥】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．15、CD的中點【解題分析】

根據旋轉的性質，其中對應點到旋轉中心的距離相等，于是得到結論．【題目詳解】∵△ADE旋轉后能與△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D與E，E與C是對應頂點，∵CD的中點到D，E，C三點的距離相等，∴旋轉中心是CD的中點，故答案為：CD的中點．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是明確旋轉中心的概念．16、17【解題分析】∵8是出現次數最多的，∴眾數是8，∵這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數都是9，∴中位數是9，所以中位數與眾數之和為8+9=17.故答案為17小時.三、解答題（共8題，共72分）17、DG∥BC，理由見解析【解題分析】

由垂線的性質得出CD∥EF，由平行線的性質得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結論．【題目詳解】解：DG∥BC，理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC．【題目點撥】本題考查平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明∠1=∠DCE是解題關鍵．18、（1），45°；（2）不成立，理由見解析；（3）.【解題分析】

（1）由正方形的性質，可得,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質得到，∠CAB＝＝45°，又因為∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°.（2）由矩形的性質，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質可得∠CAE＝∠CBF，,則∠CAB＝60°，又因為∠CBA＝90°，求得∠AHB＝30°，故不成立.（3）分兩種情況討論：①作BM⊥AE于M，因為A、E、F三點共線，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，進而求得AC和EF，根據勾股定理求得AF，則AE＝AF﹣EF，再由（2）得：,所以BF＝3﹣3，故BM＝.②如圖3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三點共線，得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝.【題目詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，∴,∠ACB＝∠GEC＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案為，45°；（2）不成立；理由如下：∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，∴，∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，,∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分兩種情況：①如圖2所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6×＝2，在Rt△ACF中，AF＝,∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2，由（2）得：,∴BF＝（6﹣2）＝3﹣3，在△BFM中，∵∠AFB＝30°，∴BM＝BF＝；②如圖3所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝BF＝；綜上所述，當A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為．【題目點撥】本題考察正方形的性質和矩形的性質以及三點共線，熟練掌握正方形的性質和矩形的性質，知道分類討論三點共線問題是解題的關鍵.本題屬于中等偏難.19、(1)y=x+331;(2)1724m.【解題分析】

（1）先設函數一般解析式，然后根據表格中的數據選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數關系式（2）將x=23帶入函數解析式中求解即可.【題目詳解】解：（1）設y=kx+b，∴∴k=，∴y=x+331.（2）當x=23時，y=x23+331=344.8∴5344.8=1724.∴此人與煙花燃放地相距約1724m.【題目點撥】此題重點考察學生對一次函數的實際應用，熟練掌握一次函數解析式的求法是解題的關鍵.20、（1）;（2）20分鐘.【解題分析】

（1）材料加熱時，設y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時，y與x的函數關系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時，設y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進行操作時y與x的函數關系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘．21、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；【解題分析】

（1）根據△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．

（2）根據△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據相似三角形的性質得到，利用等腰三角形的性質得到∠BAC=∠MAN，根據相似三角形的性質即可得到結論；

（3）如圖3，連接AB，AN，根據正方形的性質得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據相似三角形的性質得出，得到BM=2，CM=8，再根據勾股定理即可得到答案．【題目詳解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN∥AB；（2）∠A