2024屆江蘇省無錫錫東片重點達標名校中考一模數學試題含解析

2024學年江蘇省無錫錫東片重點達標名校中考一模數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在3，0，－2，－2四個數中，最小的數是（）A．3 B．0 C．－2 D．－22．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點E，延長PO交⊙O于點A，連結AB，⊙O的半徑OD⊥AB于點C，BP=6，∠P=30°，則CD的長度是（）A． B． C． D．24．研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m，用科學記數法表示這個數是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×1065．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．6．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+37．二次函數的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．68．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是()A． B．C． D．9．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數是()A．70° B．60° C．55° D．50°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．12．計算（a3）2÷（a2）3的結果等于________13．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于____度．14．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第l個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第n（n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為_______（用含n的式子表示）．15．因式分解=______．16．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．17．計算＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？19．（5分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．20．（8分）關于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數根．求m的取值范圍；若m為正整數，求此方程的根．21．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數與反比例函數的表達式；當x＞0時，比較kx+b與的大小．22．（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點．（1）求證；（2）若點與點重合，請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．23．（12分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1≤x≤15，且x為整數）每件產品的成本是p元，p與x之間符合一次函數關系，部分數據如表：天數（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現工人李師傅第x天生產的產品件數y（件）與x（天）滿足如下關系：y=，設李師傅第x天創(chuàng)造的產品利潤為W元．直接寫出p與x，W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍：求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務完成后．統(tǒng)計發(fā)現平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？24．（14分）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

根據比較實數大小的方法進行比較即可．根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小即可求解．【題目詳解】因為正數大于負數,兩個負數比較大小,絕對值較大的數反而較小,所以-2<-2所以最小的數是-2,故選C.【題目點撥】此題主要考查了實數的大小的比較，正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小．2、C【解題分析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據小進比小俊少用了40秒列出方程即可．【題目詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【題目點撥】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．3、C【解題分析】

連接OB，根據切線的性質與三角函數得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根據等腰三角形的性質與三角函數得到OC的長，即可得到CD的長.【題目詳解】解：如圖，連接OB，∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，則OC=OB=，∴CD=.故選：C．【題目點撥】本題主要考查切線的性質與銳角的三角函數，解此題的關鍵在于利用切線的性質得到相關線段與角度的值，再根據圓和等腰三角形的性質求解即可.4、C【解題分析】解：，故選C.5、C【解題分析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.6、D【解題分析】

直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案．【題目詳解】y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣16]+21=（x﹣6）2+1，故y=（x﹣6）2+1，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+1．故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟記函數圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關鍵．7、C【解題分析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+1，然后根據二次函數的最值問題求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴當x=1時，y有最大值，最大值為1．故選C．考點：二次函數的最值．8、D【解題分析】根據鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是．故選D．9、A【解題分析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據等量關系可列出方程即可．解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A．10、A【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．考點：平行線的性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解題分析】

根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。绢}目詳解】∵一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【題目點撥】本題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．12、1【解題分析】

根據冪的乘方,底數不變,指數相乘;同底數冪的除法,底數不變,指數相減進行計算即可.【題目詳解】解：原式=【題目點撥】本題主要考查冪的乘方和同底數冪的除法,熟記法則是解決本題的關鍵,在計算中不要與其他法則相混淆.冪的乘方,底數不變,指數相乘;同底數冪的除法,底數不變,指數相減.13、30【解題分析】試題分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE，根據折疊可得：BC=CE，則BC=AE=BE=AB，則∠A=30°.考點：折疊圖形的性質14、3n+1【解題分析】試題分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎圖形有4+3(n-1)=3n+1個考點：規(guī)律型15、．【解題分析】解：==，故答案為：．16、【解題分析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【題目詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．17、0【解題分析】分析：先計算乘方、零指數冪，再計算加減可得結果.詳解：1-1=0故答案為0.點睛：零指數冪成立的條件是底數不為0.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、10，1．【解題分析】試題分析：可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值．試題解析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：當時，（舍去），當時，，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m．考點：一元二次方程的應用題．19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據菱形的判定推出即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形20、（1）且；（2），．【解題分析】

（1）根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）∵．解得且．（2）∵為正整數，∴．∴原方程為．解得，．【題目點撥】考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.21、(1),;(2)當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【解題分析】

（1）根據點A和點B的坐標求出一次函數的解析式，再求出C的坐標6，2），利用待定系數法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析圖形可知，當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【題目詳解】（1）S△AOB＝OA?OB＝1，∴OA＝2，∴點A的坐標是（0，﹣2），∵B（1，0）∴∴∴y＝x﹣2．當x＝6時，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝．（2）由C（6，2），觀察圖象可知：當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞．【題目點撥】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于求出C的坐標22、（1）見解析；(2)菱形.【解題分析】

（1）根據角平分線的性質可得∠ADE=∠CDE，再由平行線的性質可得AB∥CD,易得AD=AE，從而可證得結論；（2）若點與點重合，可證得AD=AB，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【題目詳解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵點E與B重合，∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，菱形的性質，熟練掌握各知識是解題的關鍵.23、（1）W=；（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）李師傅共可獲得160元獎金．【解題分析】

（1）根據題意和表格中的數據可以求得p與x，W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）根據題意和題目中的函數表達式可以解答本題；（3）根據（2）中的結果和不等式的性質可以