2024屆安徽省合肥市廬江縣湯池鎮(zhèn)初級中學八年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2024屆安徽省合肥市廬江縣湯池鎮(zhèn)初級中學八年級數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．2．在實數(shù)范圍內，下列多項式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進行分解因式的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內讀完．當她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完．她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．5．如果，那么的值為()A． B． C．3 D．-36．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高7．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點關于OE所在直線對稱D．O、E兩點關于CD所在直線對稱8．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm9．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是（）A．15 B．18 C．36 D．7210．已知函數(shù)的圖象如左側圖象所示，則的圖象可能是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式的最簡公分母是_____________．12．已知與成正比例，且時，則當時，的值為______．13．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．14．在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x=27，y=3時，用上述方法產生的密碼是：_____（寫出一個即可）．15．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是千米/小時，根據(jù)題意可列方程為_____________．16．在中，已知，點分別是邊上的點，且．則______．17．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.18．一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是___________三、解答題(共66分)19．（10分）計算我區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：每施工一天，甲工程隊要萬元，乙工程隊要萬元，工程小組根據(jù)甲、乙兩隊標書的測算，有三種方案：甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；乙隊單獨完成這個工程要比規(guī)定時間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.方案中“星號”部分被損毀了.已知，一個同學設規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：（1）請將方案中“星號”部分補充出來________________；（2）你認為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.20．（6分）分解因式:21．（6分）求下列各式中的．(1)；(2)．22．（8分）已知△．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．23．（8分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE＝∠BEA．（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度數(shù)．24．（8分）為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭．小明同學做了水龍頭漏水實驗，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表（漏出的水量精確到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量為100毫升．時間t（秒）10203040506070量筒內水量v（毫升）46810121416（1）在圖中的平面直角坐標系中，以（t,v）為坐標描出上表中數(shù)據(jù)對應的點；（2）用光滑的曲線連接各點，你猜測V與t的函數(shù)關系式是______________．（3）解決問題：①小明同學所用量筒開始實驗前原有存水毫升；②如果小明同學繼續(xù)實驗，當量筒中的水剛好盛滿時，所需時間是_____秒；③按此漏水速度，半小時會漏水毫升．25．（10分）計算：（1）(2)26．（10分）在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上。在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（－1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應的△，畫出△，并寫出坐標；（2）以原點O為對稱中心，畫出與△關于原點O對稱的△，并寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.2、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反；完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；綜上可得，能用平方差公式進行分解因式的個數(shù)有4個．故選：D．【點睛】考查了公式法分解因式，有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式分解因式．3、B【分析】過點A作AE⊥BC，得到E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進而求出DE=-2=，即可求CD．【詳解】過點A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．【點睛】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質；熟練掌握等腰三角形的性質和含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．4、D【解析】試題解析：根據(jù)讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據(jù)兩周借期內讀完列分式方程為：故選D.5、A【分析】根據(jù)比的性質將原式進行變形求解即可．【詳解】∵∴解得，故選：A．【點睛】本題考查了比例的性質，掌握“內項之積等于外項之積”是解此題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關鍵．7、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．故選D．8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．9、B【解析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE＝DC＝3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】如圖，作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×12×3＝18，故選B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．10、C【分析】由圖知，函數(shù)y＝kx+b圖象過點（0，1），即k＞0，b＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點解答即可．【詳解】∵由函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可見一次函數(shù)y＝﹣2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y＝kx+b圖象與x軸的夾角．∴函數(shù)y＝﹣2kx+1的圖象過第一、二、四象限且與x軸的夾角大．故選：C．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為．考點：最簡公分母12、【分析】先將正比例函數(shù)表達式設出來，然后用待定系數(shù)法求出表達式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設正比例函數(shù)為∵時∴∴當時，解得故答案為：．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式是解題的關鍵．13、1【分析】將8和16分別看成代入，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則運算即可求解．【詳解】解：由題意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的運算法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．14、103010(答案不唯一)【分析】將多項式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴當取x=10，y=10時，各個因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法產生的密碼是：103010，101030或301010，故答案為103010，101030或301010.【點睛】本題考查了因式分解的應用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關鍵．15、【分析】根據(jù)“提速后所用的時間比原來少用1小時”，列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：故答案為：．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．16、．【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等邊三角形，則∠BDE=120°，聯(lián)立∠CDB、∠CDE的倍數(shù)關系，即可求得∠CDE的度數(shù)；然后通過證△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，聯(lián)立由三角形的外角性質得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度數(shù)【詳解】如圖，延長到點，使，連接．易知為等邊三角形，則．又，所以也為等邊三角形．則．，知．在等邊中，由，知，因此，．【點睛】此題考查構造全等三角形、作平行線、聯(lián)立倍數(shù)關系、全等三角形和三角形的外角性質，解題關鍵在于作輔助線17、15.【解析】根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【點睛】本題主要考查對正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．18、6【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．【詳解】故個多邊形是六邊形.故答案為：6.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關系是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩隊合作4天；（2）方案可以節(jié)省工程款.【分析】（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，據(jù)此可得結果；（2）根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后再計算三種方案的價錢后進行對比.【詳解】解：（1）方程中代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星號”部分應為“甲、乙兩隊合作4天”；（2）設規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：，解得：.經檢驗：是原分式方程的解.這三種施工方案需要的工程款為：（A）（萬元）；（B）（萬元）；（C）（萬元）.綜上所述，方案可以節(jié)省工程款.【點睛】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意列出分式方程是關鍵，還需要注意解分式方程需要驗根.20、【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法即可因式分解.【詳解】==【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.21、(1)或；(2)．【分析】(1)方程兩邊同時除以5，再利用平方根的定義即可(2)利用立方根的定義解方程即可【詳解】(1)解：或(2)解：【點睛】本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）與的數(shù)量關系是，理由見解析.【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；

（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分線的性質證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH=DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可證明,故有,由△的周長=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數(shù)量關系.【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）與的數(shù)量關系是，理由如下；如圖，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因為CD=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周長=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.【點睛】本題考查了角平分線的性質、垂直平分線的性質及全等三角形的判定與性質，還考查了基本作圖．熟練掌握相關性質作出輔助線是解題關鍵，屬綜合性較強的題目，有一定的難度，需要有較強的解題能力.23、（1）詳見解析；（2）135°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，從而得出結論．（2）由根據(jù)∠ADE=3∠CDE設∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根據(jù)平行線的性質得出方程，求出x即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°．∵∠B＝∠D,∴∠C+∠D＝180o∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠BEA．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠BEA．（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，設∠CDE＝x，∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x．∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝1