2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．已知⊙O的半徑為3，A為線段PO的中點(diǎn)，則當(dāng)OP＝5時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定2．方程（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5的解是（）A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝73．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，則⊙O的直徑AB為（）A．5cm B．4cm C．6cm D．8cm4．某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長(zhǎng)是（）A．11π B．7π C．13π D．9π5．當(dāng)用配方法解一元二次方程x2﹣3＝4x時(shí)，下列方程變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝76．2023年連花清瘟膠囊經(jīng)過兩次降價(jià)，從每盒43元下調(diào)至13.8元，設(shè)平均每次降價(jià)百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．43（1﹣x2）＝13.8 B．43（1﹣x）2＝13.8 C．43（1﹣2x）＝13.8 D．13.8（1+x）2＝437．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC＝（）A．2 B． C． D．38．如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，與AB垂直的半徑OC交于點(diǎn)D且CD＝2OD，則折痕AB的長(zhǎng)為（）A． B． C．6 D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)PQ＝10cm時(shí)，t＝（）A． B．或4 C．或 D．410．如圖，O為等邊△ABC的外心，四邊形OCDE為正方形．現(xiàn)有以下結(jié)論：①O是△ABE外心；②O是△ACD的外心；③∠EBC＝45°；④設(shè)BE＝x，則；⑤若點(diǎn)M，N分別在線段BA，BC上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），隨著點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定位置時(shí)，△EMN的周長(zhǎng)都有最小值，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③④ B．②③⑤ C．②④ D．①③④⑤二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）11．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2﹣6x+m＝0（0＜m≤9）的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為．12．已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d＝5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是．13．如圖，在正十邊形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，連接A1A4、A1A7，則∠A4A1A7＝°．14．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個(gè)根為0，則m的值是．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F．若BD＝10，AD＝3，則＝．16．如圖，扇形OAB的圓心角為直角，邊長(zhǎng)為1的正方形OCDE的頂點(diǎn)C、D、E分別在OA、、OB上，AF⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．則圖中陰影部分面積是．17．如圖，，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BA，則線段AC的取值范圍是．18．如圖，在半圓O中，C是半圓上的一個(gè)點(diǎn)，將沿弦AC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接OE，若OE的最小值為，則AB＝．三、解答題（本大題共9小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣2x﹣1＝0（2）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6（3）（2x﹣1）2﹣9＝0（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝020．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B若直徑AC＝12cm，∠P＝60°，求弦AB的長(zhǎng)．21．已知一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）當(dāng)其中一個(gè)根為1時(shí)，求另一個(gè)根．（2）證明不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．22．如圖，是一個(gè)△ABC紙板，其中∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝3．操作（1）：可以剪出一個(gè)直徑在直角邊AC上的最大半圓，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出符合條件的半圓；操作（2）：若將（1）中的半圓剪下，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，剩下部分能再剪出一個(gè)完整的圓作為圓錐的底面嗎？若能，求出底面半徑；若不能，請(qǐng)說明理由．23．關(guān)于x的一元二次方程，如果a、b、c滿足a2+b2＝c2且c≠0，那么我們把這樣的方程稱為“勾系方程”．請(qǐng)解決下列問題：（1）請(qǐng)寫出一個(gè)“勾系方程”：；（2）求證：關(guān)于x的“勾系方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）如圖，已知AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且關(guān)于x的方程是“勾系方程”，求∠BDC．24．如圖，AB為⊙O的直徑，E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線EC交⊙O于點(diǎn)C，連接AC、BC，使得∠BCE＝∠CAB，過點(diǎn)A作AD⊥EC交EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：直線EC是⊙O的切線；（2）若BE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑及AD的長(zhǎng)．25．某楊梅采摘園收費(fèi)信息如下表：成人票兒童票帶出楊梅價(jià)格不超過10人超過10人18元/人30元/斤30元/人每增加1人，人均票價(jià)下降1元，但不低于兒童票價(jià)（1）某社團(tuán)共35人去該采摘園進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，購(gòu)買了10張兒童票，其余均為成人票，總費(fèi)用不超過1530元，求本次活動(dòng)他們最多共帶出楊梅多少斤？（2）某公司員工（均為成人）在該楊梅采摘園組織團(tuán)建活動(dòng)，共支付票價(jià)384元，求這次參加團(tuán)建的共多少人？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，﹣5），以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑作圓．P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．連結(jié)AP，將△OAP沿AP翻折，得到△APQ．求△APQ有一邊所在直線與⊙O相切時(shí)直線AP的解析式．27．定義1：如圖1，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（θ＝120°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系．規(guī)定：過點(diǎn)P作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，實(shí)數(shù)a為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．定義2：在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若△ABC與⊙O有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)A，另一個(gè)公共點(diǎn)在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），則稱△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”．（1）已知⊙O的半徑為1，△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”．①如圖2，點(diǎn)B（0，0），C（0，2），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為，在，這兩個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)A可以與點(diǎn)重合；②若點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，m），m＜0，∠B＝90°，BA＝BC，點(diǎn)C在x軸下方．求滿足條件的點(diǎn)C軌跡長(zhǎng)度；（2）已知⊙O的半徑為r，點(diǎn)A（r，r），點(diǎn)C（4，0）．若平面斜坐標(biāo)系xOy中存在點(diǎn)B，使得△ABC是等邊三角形，且△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”，直接寫出r的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．已知⊙O的半徑為3，A為線段PO的中點(diǎn)，則當(dāng)OP＝5時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定【分析】OP＝5，A為線段PO的中點(diǎn)，則OA＝2.5，因而點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為：點(diǎn)在圓內(nèi)．解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半徑為3，∴OA＜⊙O半徑，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為：點(diǎn)在圓內(nèi)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d＝R時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＞R時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＜R時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2．方程（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5的解是（）A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7【分析】方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．解：方程移項(xiàng)得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）＝0，解得：x＝5或x＝7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，則⊙O的直徑AB為（）A．5cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長(zhǎng)為4cm，求出直徑即可．解：如圖，連接OD、OC，∵BC＝CD＝DA＝4cm，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．又OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA＝AD＝4cm，∴⊙O的直徑AB為8cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是利用“有一內(nèi)角是60度的等腰三角形為等邊三角形”證得△AOD是等邊三角形．4．某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長(zhǎng)是（）A．11π B．7π C．13π D．9π【分析】根據(jù)題意，先找到圓心O，然后根據(jù)PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B，∠P＝40°可以得到∠AOB的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：設(shè)所在圓的圓心為O，連接OA，OB，∵PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°，∴優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角為360°﹣140°＝220°，∴優(yōu)弧AMB的長(zhǎng)是：＝11π（cm）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算、切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出優(yōu)弧AMB的度數(shù)．5．當(dāng)用配方法解一元二次方程x2﹣3＝4x時(shí)，下列方程變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝7【分析】原方程變形為x2﹣4x＝3，再在兩邊都加上那個(gè)22，即可得．解：x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．6．2023年連花清瘟膠囊經(jīng)過兩次降價(jià)，從每盒43元下調(diào)至13.8元，設(shè)平均每次降價(jià)百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．43（1﹣x2）＝13.8 B．43（1﹣x）2＝13.8 C．43（1﹣2x）＝13.8 D．13.8（1+x）2＝43【分析】根據(jù)藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由43元降為13.8元，可以列出方程43（1﹣x）2＝13.8，本題得以解決．解：由題意可得，43（1﹣x）2＝13.8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC＝（）A．2 B． C． D．3【分析】連接CD，由AD是⊙O的直徑，得∠ACD＝90°，由∠ABC＝∠DAC，∠ABC＝∠D，得∠DAC＝∠D，則AC＝DC，所以AD＝＝AC＝4，求得AC＝2，于是得到問題的答案．解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝∠DAC，∠ABC＝∠D，∴∠DAC＝∠D，∴AC＝DC，∵AD＝4，且AD＝＝＝AC，∴AC＝4，∴AC＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角形的外接圓、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．8．如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，與AB垂直的半徑OC交于點(diǎn)D且CD＝2OD，則折痕AB的長(zhǎng)為（）A． B． C．6 D．【分析】延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，連接OB，構(gòu)造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)解：延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，連接OB，∵CE⊥AB，∴E為AB的中點(diǎn)，∵OC＝6，CD＝2OD，∴CD＝4，OD＝2，OB＝6，∴DE＝（2OC﹣CD）＝（6×2﹣4）＝×8＝4，∴OE＝DE﹣OD＝4﹣2＝2，在Rt△OEB中，∵OE2+BE2＝OB2，∴BE＝＝＝4∴AB＝2BE＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)PQ＝10cm時(shí)，t＝（）A． B．或4 C．或 D．4【分析】過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，則PE＝BC＝6cm，利用時(shí)間＝路程÷速度，可求出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B所需時(shí)間，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t≤）s時(shí)，EQ＝|16﹣5t|，利用勾股定理，可列出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，則PE＝BC＝6cm，如圖所示.16÷3＝（s）．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t≤）s時(shí)，AP＝3tcm，DQ＝（16﹣2t）cm，EQ＝|（16﹣2t）﹣3t|＝|16﹣5t|，根據(jù)題意得：PQ2＝PE2+EQ2，即102＝62+（16﹣5t）2，整理得：（16﹣5t）2＝82，∴16﹣5t＝8或16﹣5t＝﹣8，解得：t1＝，t2＝，∴t的值為或．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．如圖，O為等邊△ABC的外心，四邊形OCDE為正方形．現(xiàn)有以下結(jié)論：①O是△ABE外心；②O是△ACD的外心；③∠EBC＝45°；④設(shè)BE＝x，則；⑤若點(diǎn)M，N分別在線段BA，BC上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），隨著點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定位置時(shí)，△EMN的周長(zhǎng)都有最小值，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③④ B．②③⑤ C．②④ D．①③④⑤【分析】本題命題思路是以等邊△ABC外心為背景，進(jìn)而得到A，E，C，B四點(diǎn)共圓，從而對(duì)角互補(bǔ)，利用旋轉(zhuǎn)△ABE，可以轉(zhuǎn)化四邊形ABCE為一個(gè)規(guī)則的等邊三角形EBF，最后利用軸對(duì)稱性可解決AEMN周長(zhǎng)最小值的問題．解：連接OA，OB；∵O為△ABC的外心；∴OA＝OB＝OC；∵正方形OCED；∴OC＝OE；∴OE＝OA＝OB；∴O是的△ABE外心；故①正確．對(duì)于②，連接AD，OD，∵OA＝OC≠OD，∴O不是△ACD的外心；故②錯(cuò)誤．對(duì)于③，連接OB，∴OC＝OE＝OB，∴C，B，E，三點(diǎn)共圓；∴，∵∠COE＝90°，即∠EBC＝45°；故③正確．對(duì)于④，∵OC＝OE＝OB＝OA，∴E，A，B，C四點(diǎn)共圓，如圖所示，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把△BAE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，△ABE≌△CBF，∵∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠CBF+∠CBE＝60°，即∠FBE＝60°，∵∠EAB+∠ECB＝180°，∴∠FCB+∠ECB＝180°，∴E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BE＝BF，∴△FBE是等邊三角形；∵BE＝x，過點(diǎn)F作BE的垂線，垂足為P，∴FP⊥BE，∵∠PFB＝30°；在Rt△PFB中，tan30°＝，∴；∴；，∵SAECB＝S△FBE，∴；故④正確．對(duì)于⑤，如下圖所示；作EM和EN關(guān)于AB和BC的對(duì)稱線段，∴EM＝MP，EN＝NQ；C△EMN＝MN+MP+NQ，當(dāng)P，M，N，Q四點(diǎn)共線時(shí)，C△EMN周長(zhǎng)最小：即C△EMN＝MN+MP+NQ≥PQ，C△EMN＝PQ，連接EB，∴EB＝BP＝BQ，連接PQ，∴△BPQ是等腰三角形；∵∠EBM＝∠PBM，∠QBN＝∠EBN；∴∠EBA+∠EBC＝∠PBM+QBN；∵∠EBA+∠EBC＝60°，∴∠PBQ＝2∠ABC＝120°；∴三角形PBQ是以∠PBQ＝120°為頂角的等腰三角形；過點(diǎn)B作PQ的垂線，垂足為L(zhǎng)，∵∠PBL＝30°，∴；在Rt△PBL中；∴；∴即故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，①③④正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)及其外心的性質(zhì)，圓周角定理，四點(diǎn)共圓及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，利用軸對(duì)稱解決周長(zhǎng)最小值，120°等腰三角形的解法及解直角三角形，見外心連頂點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，判定外心只需確頂點(diǎn)是都到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，四邊形對(duì)角互補(bǔ)要旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)化定型求面積，求周長(zhǎng)最小值利用軸對(duì)稱變換是關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)間距離最短即可，最后牢記特殊三角形的邊長(zhǎng)之比非常重要，例如120°等腰三角形三邊之比為1：1．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）11．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2﹣6x+m＝0（0＜m≤9）的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為12．【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，由于矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2﹣6x+m＝0（0＜m≤9）的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝6，然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長(zhǎng)．解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，根據(jù)題意得a+b＝6，所以矩形的周長(zhǎng)＝2（a+b）＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．也考查了矩形的性質(zhì)．12．已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d＝5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．【分析】解一元二次方程可得x1＝﹣2，x2＝4，由題意得⊙O的半徑為r＝5，再根據(jù)d＞r，可得：直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．解：∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，∴x1＝﹣2，x2＝4，∴⊙O的半徑為r＝4，∵圓心O到直線l的距離d＝5，∴d＞r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離；故答案為：相離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，直線與圓的位置關(guān)系等，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．13．如圖，在正十邊形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，連接A1A4、A1A7，則∠A4A1A7＝54°．【分析】找出正十邊形的圓心O，連接A7O，A4O，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．解：如圖，設(shè)正十邊形內(nèi)接于⊙O，連接A7O，A4O，∵正十邊形的各邊都相等，∴∠A7OA4＝×360°＝108°，∴∠A4A1A7＝×108°＝54°．故答案為：54．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個(gè)根為0，則m的值是﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程后利用一元二次方程的定義確定m的值．解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定義．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F．若BD＝10，AD＝3，則＝．【分析】由切線長(zhǎng)定理得BE＝BD＝10，AF＝AD＝3，則AB＝13，連接OE、OF，則四邊形OECF是正方形，設(shè)CE＝CF＝m，由勾股定理得（3+m）2+（10+m）2＝132，求得m＝2，則AC＝5，BC＝12，所以＝，于是得到問題的答案．解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，BD＝10，AD＝3，∴BE＝BD＝10，AF＝AD＝3，AB＝BD+AD＝10+3＝13，連接OE、OF，則BC⊥OE，AC⊥OF，∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∵OE＝OF，∴四邊形OECF是正方形，設(shè)CE＝CF＝m，則AC＝3+m，BC＝10+m，∴（3+m）2+（10+m）2＝132，解得m1＝2，m2＝﹣15（不符合題意，舍去），∴AC＝3+2＝5，BC＝10+2＝12，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查切線長(zhǎng)定理、正方形的判定、勾股定理等知識(shí)，正確地作出輔助線并且證明CE＝CF是解題的關(guān)鍵．16．如圖，扇形OAB的圓心角為直角，邊長(zhǎng)為1的正方形OCDE的頂點(diǎn)C、D、E分別在OA、、OB上，AF⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．則圖中陰影部分面積是．【分析】通過觀察圖形可知DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD，陰影部分的面積正好等于長(zhǎng)方形ACDF的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，從而求出AC的長(zhǎng)，即可求出長(zhǎng)方形ACDF的面積．解：連接OD，∵正方形的邊長(zhǎng)為1，即OC＝CD＝1，∴OD＝＝，∴AC＝OA﹣OC＝﹣1，∵DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD，∴圖形ACD是面積等于圖形BED的面積，∴S陰＝長(zhǎng)方形ACDF的面積＝AC?CD＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題要把不規(guī)則的圖形通過幾何變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積求解．如通過觀察可知陰影部分的面積正好等于長(zhǎng)方形ACDF的面積，直接根據(jù)相關(guān)條件求長(zhǎng)方形ACDF的面積即可．17．如圖，，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BA，則線段AC的取值范圍是．【分析】以BC為邊作等邊三角形△BCM，由△ABC≌△DBM，推出AC＝MD，推出欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，由BC＝4＝定值，∠BDC＝90°，由圖象可知，DM⊥BC時(shí)，DM的值最大．OM＝OB?tan∠OBM＝2?tan60°＝6，代入AC最大值＝DM最大值＝OD+OM求得最大值；結(jié)合AC＞BC即可得解．解：以BC為邊作等邊三角形△BCM，將線段BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BA，連接AD，AC，如圖，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM（SAS），∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝4，∠BDC＝90°，點(diǎn)D在以BC為直徑的半圓⊙O上運(yùn)動(dòng)，由圖象可知，DM⊥BC時(shí)，DM的值最大，在Rt△BOM中，∠OBM＝60°，∴OM＝OB?tan∠OBM＝2?tan60°＝6，∴AC最大值＝DM最大值＝OD+OM＝2+6．當(dāng)D點(diǎn)無(wú)限接近B點(diǎn)時(shí)，AC的大小無(wú)限接近BC，即AC＞4，綜上，線段AC的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在半圓O中，C是半圓上的一個(gè)點(diǎn)，將沿弦AC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接OE，若OE的最小值為，則AB＝2．【分析】連接CE，OC，由三角形任意兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)O、C、E共線時(shí)OE最小，設(shè)的弧度為x°，求出的弧度為90°，設(shè)AB＝2r，利用勾股定理求出CE，即可得出OE＝CE﹣OC＝＝，解得2r＝2．解：連接CE，OC，由三角形任意兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)O、C、E共線時(shí)OE最小，設(shè)的弧度為x°，∴的弧度為：（180﹣x）°，∵∠CAD＝∠CAB，∴的弧度為：（180﹣x）°，由折疊得，的弧度為x°，∴的弧度為：x°﹣（180﹣x）°＝（2x﹣180）°，∵點(diǎn)E為弧AD中點(diǎn)，∴的弧度為：（2x﹣180）°＝（x﹣90）°，∴的弧度為：（180﹣x）°+（x﹣90）°＝90°，即所對(duì)圓心角為90°，設(shè)AB＝2r，∴⊙O半徑為r，∴CE＝＝r，∴OE＝CE﹣OC＝＝，∴r＝，∴AB＝2r＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，圖形折疊及三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣2x﹣1＝0（2）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6（3）（2x﹣1）2﹣9＝0（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0【分析】（1）根據(jù)配方法進(jìn)行求解方程即可；（2）整理后根據(jù)因式分解法求解方程即可；（3）根據(jù)直接開平方法進(jìn)行求解方程即可；（4）根據(jù)因式分解法進(jìn)行求解方程即可．解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6，整理，得2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，2x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，，x2＝1；（3）（2x﹣1）2﹣9＝0，（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣1；（4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，（x﹣3）（3x﹣3）＝0，x﹣3＝0或3x﹣3＝0，∴x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B若直徑AC＝12cm，∠P＝60°，求弦AB的長(zhǎng)．【分析】連接CB．PA、PB是QO的切線，由切線長(zhǎng)定理知PA＝PB；又∠P＝60°，則等腰三角形APB是等邊三角形，則有ABP＝60°；由弦切角定理知，∠PAB＝∠C＝60°，AC是直徑；由直徑對(duì)的圓周角是直角得∠ABC＝90°，則在Rt△ABC中，有∠CAB＝30°，進(jìn)而可知AB＝ACsin∠CAB＝12×＝6（若取近似值，不扣分）．解：連接CB．∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，又∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°；又∵AC是⊙O的直徑，∴CA⊥PA，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，而AC＝12，∴在Rt△ABC中，cos30°＝，∴AB＝12×＝6（若取近似值，不扣分）．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了切線長(zhǎng)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弦切角定理，直角三角形的性質(zhì)，正弦的概念求解．注意本題的解法不唯一．21．已知一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）當(dāng)其中一個(gè)根為1時(shí)，求另一個(gè)根．（2）證明不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】（1）首先把x＝1代入方程求出a，然后設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)方程解的定義、根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出方程的另一根；（2）計(jì)算根的判別式的值得到Δ＞0，則根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；【解答】（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣2＝0的根，∴1+a+a﹣2＝0，解得，∴方程為x2+＝0，∴1×，∴x1＝，即另一根為﹣；（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2），＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0∴不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．還考查了根與系數(shù)的關(guān)系．22．如圖，是一個(gè)△ABC紙板，其中∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝3．操作（1）：可以剪出一個(gè)直徑在直角邊AC上的最大半圓，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出符合條件的半圓；操作（2）：若將（1）中的半圓剪下，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，剩下部分能再剪出一個(gè)完整的圓作為圓錐的底面嗎？若能，求出底面半徑；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）選擇AC直角邊為直徑所在的邊，如圖，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D；連接CD，分別以C、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)，交AC于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心．（2）設(shè)圓錐底面半徑為r；于是得到π＝2πr；求得圓錐底面半徑，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）如圖所示；圖中以點(diǎn)O為圓心的半圓是所求作的圖形；（2）設(shè)圓錐底面半徑為r；∵半圓的弧長(zhǎng)為π，∴π＝2πr；∴圓錐底面半徑，在Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝60°，∠C＝90°，∴，∵，∴OB＝2，OC＝1，設(shè)⊙O'的半徑為r'，在RtΔO'BG中，O'G＝r'，∠O'BG＝30°，∠O'GB＝90°，∴O'B＝2r'，∵OE+EO'+O'B＝OB＝2，∴1+3r'＝2，得；∵r＞r'∴不能剪出圓錐的底面．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，角平分線到現(xiàn)在，作圖﹣基本作圖，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．23．關(guān)于x的一元二次方程，如果a、b、c滿足a2+b2＝c2且c≠0，那么我們把這樣的方程稱為“勾系方程”．請(qǐng)解決下列問題：（1）請(qǐng)寫出一個(gè)“勾系方程”：（答案不唯一）；（2）求證：關(guān)于x的“勾系方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）如圖，已知AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且關(guān)于x的方程是“勾系方程”，求∠BDC．【分析】（1）由“勾股方程”滿足的條件，即可寫出一個(gè)“勾系方程”；（2）由一元二次方程根的判別式，即可判斷；（3）由勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，即可求解．解：（1）3x+10x+4＝0（答案不唯一）；故答案為：3x+10x+4＝0（答案不唯一）；（2）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程是“勾系方程”，∴a2+b2＝c2且c≠0，a≠0，Δ＝（2c）2﹣4＝4c2﹣8ab＝4（a2+b2）﹣8ab＝4（a2+b2﹣2ab）＝4（a﹣b）2；∵（a﹣b）2≥0∴Δ≥0∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）解：∠BDC＝45°，理由如下：作OE⊥AB于E，延長(zhǎng)EO交CD于F，連接OB，OC，∵DC∥AB，∴EF⊥CD，∴AE＝BE＝a，CF＝DF＝b，∵BE2+OE2＝OB2，∴a2+OE2＝52，∵是“勾系方程，∴a2+b2＝52，∴OE＝b＝CF；∵OB＝OC，∴Rt△BOE≌Rt△OCF（HL），∴∠FOC＝∠OBE，∵∠OBE+∠EOB＝90°，∴∠FOC+EOB＝90°，∴∠COB＝90°，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查“勾股方程”的概念，一元二次方程根的判別式，勾股定理，關(guān)鍵是明白“勾股方程”的定義．24．如圖，AB為⊙O的直徑，E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線EC交⊙O于點(diǎn)C，連接AC、BC，使得∠BCE＝∠CAB，過點(diǎn)A作AD⊥EC交EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：直線EC是⊙O的切線；（2）若BE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑及AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC．證出∠OCE＝90°，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則OC＝r，OE＝r+1，利用勾股定理得到r2+22＝（r+1）2，解得r＝，再證明△OCE∽△ADE，然后利用相似比可計(jì)算出AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA+∠CAB＝90°，∵OC＝OB，∴∠CBA＝∠OCB，又∵∠CAB＝∠BCE，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC為⊙O半徑，∴EC是⊙O切線；（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，則OC＝r，OE＝r+1，在Rt△OEC中，∵OC2+EC2＝OE2，∴r2+22＝（r+1）2，解得：r＝，∴OE＝，AE＝4，OC＝．∵OC∥AD，∴△OCE∽△ADE，∴，即，解得：AD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．某楊梅采摘園收費(fèi)信息如下表：成人票兒童票帶出楊梅價(jià)格不超過10人超過10人18元/人30元/斤30元/人每增加1人，人均票價(jià)下降1元，但不低于兒童票價(jià)（1）某社團(tuán)共35人去該采摘園進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，購(gòu)買了10張兒童票，其余均為成人票，總費(fèi)用不超過1530元，求本次活動(dòng)他們最多共帶出楊梅多少斤？（2）某公司員工（均為成人）在該楊梅采摘園組織團(tuán)建活動(dòng)，共支付票價(jià)384元，求這次參加團(tuán)建的共多少人？【分析】（1）求出成人票為18元/人時(shí)的購(gòu)買數(shù)量，結(jié)合該社團(tuán)的成人數(shù)，可得出該社團(tuán)購(gòu)買的成人票價(jià)為18元/人，設(shè)本次活動(dòng)他們共帶出x斤楊梅，根據(jù)總費(fèi)用不超過1530元，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)參加團(tuán)建的共有y人，由300＜384＜396，可得出10＜y＜22，利用購(gòu)票總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：（1）∵（30﹣18）÷1＝12（人），10+12＝22（人），∴當(dāng)成人人數(shù)大于或等于22人時(shí)，成人票都是18元/人．∵35﹣10＝25（人），25＞22，∴該社團(tuán)購(gòu)買的成人票價(jià)為18元/人．設(shè)本次活動(dòng)他們共帶出x斤楊梅，根據(jù)題意得：10×18+25×18+30x≤1530，解得：x≤30，∴x的最大值為30．答：本次活動(dòng)他們最多共帶出楊梅30斤；（2）設(shè)參加團(tuán)建的共有y人，∵30×10＝300（元），18×22＝396（元），300＜384＜396，∴10＜y＜22．根據(jù)題意得：[30﹣（y﹣10）]?y＝384，整理得：y2﹣40y+384＝0，解得：y1＝16，y2＝24（不符合題意，舍去）．答：參加這次團(tuán)建的共有16人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，﹣5），以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑作圓．P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．連結(jié)AP，將△OAP沿AP翻折，得到△APQ．求△APQ有一邊所在直線與⊙O相切時(shí)直線AP的解析式．【分析】分三種情況，先求得OQ，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得AP，然后根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．解：當(dāng)AQ與⊙O相切時(shí)，如圖1，設(shè)AQ切⊙O于點(diǎn)D，連接OQ，交AP于M，連接OD，∵AD切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥AQ，OD＝3，∵OA＝5，∴AD＝4，∵A（0，﹣5），∴OA＝AQ＝5，∴QD＝1，∴OQ＝＝，∵將△OAP沿AP翻折，得到△APQ．∴OQ⊥AP，OM＝MQ＝，∵OP＝t，OA＝5，∴AP?OM＝OA?OP，即AP?＝×5×t，∴AP＝t，在Rt△AOP中，AP2＝OP2+OA2，解10t2＝t2+25，解得t＝，∴P（﹣，0），∴設(shè)直線AP解析式：y＝kx﹣5，∴0＝﹣k﹣5，解得：k＝﹣3，故直線AP解析式：y＝﹣3x﹣5；當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，如圖2，設(shè)AP切⊙O于點(diǎn)E，連接OQ，∵將△OAP沿AP翻折，得到△APQ．∴OQ⊥AP，∴OQ經(jīng)過點(diǎn)E，∴OE⊥AP，∵AP?OE＝OA?OP，即3AP＝5t，∴AP＝t，在Rt△AOP中，AP2＝OP2+OA2，解（t）2＝t2+25，解得t＝，則P（﹣，0），∵A（0，﹣5），∴設(shè)直線AP解析式：y＝kx﹣5，∴0＝﹣k﹣5，解得：k＝﹣，故直線AP解析式：y＝﹣x﹣5；當(dāng)PQ與⊙O相切時(shí)，如圖3，設(shè)PQ切⊙O于點(diǎn)E，連接OE，∴OE⊥PQ，∵AQ⊥PQ，∴OE∥AQ，∴△ODE∽△ADQ，∴＝，即＝，∴OD＝，∴AD＝，∴DQ＝＝，∴PD＝DQ﹣PQ＝﹣t，∵OD?OP＝PD?OE，∴t＝（﹣t）×3，解得t＝，∴P（﹣，0），∴設(shè)直線AP解析式：y＝kx﹣5，0＝﹣k﹣5，解得：k＝﹣，故直線AP解析式：y＝﹣x﹣5；當(dāng)QA的反向延長(zhǎng)線與⊙O相切時(shí)，如圖4，設(shè)PQ切⊙O于點(diǎn)D，連接OD，QA交y軸于E，∴OD⊥AQ，∴OA2＝OD2+AD2，∴AD＝4，∵OA2＝AD?AE，∴AE＝，∵AE?OD＝OA?OE，∴OE＝＝，∴PE＝t+，∵PQ⊥AQ，∴PE2＝PQ2+QE2，即（t+）2＝t2+（5+）2，解得t＝15，則P（﹣15，0），∴0＝﹣15k﹣5，解得：k＝﹣，故直線