2024屆北京市北京昌平臨川育人學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆北京市北京昌平臨川育人學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)2．命題：①對頂角相等；②平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行；③同位角相等④相等的角是對頂角；其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．2019年第七屆世界軍人運動會（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，這是中國第一次承辦綜合性國際軍事賽事，也是繼北京奧運會后，中國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會．某射擊運動員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示．下列結(jié)論中不正確的有（）個①眾數(shù)是8；②中位數(shù)是8；③平均數(shù)是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．44．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．如果=2a－1，那么（）A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥6．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°7．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應(yīng)假設(shè)（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C8．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等9．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式有意義，則的取值范圍是__________．12．已知，（為正整數(shù)），則______．13．要使分式有意義，則的取值范圍是___________．14．已知函數(shù)y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是__________．15．圖中x的值為________16．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點A與頂點B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．17．已知，為實數(shù)，等式恒成立，則____________．18．如圖，點、分別是、的中點，若，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）約分：（1）（2）20．（6分）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲乙丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.（1）請算出三人的民主評議得分；（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試，面試，民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？21．（6分）甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題（1）甲登山的速度是每分鐘米；乙在A地提速時，甲距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；②乙計劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲，請判斷乙的計劃能實現(xiàn)嗎？并說明理由；（3）當x為多少時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？22．（8分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點D，主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定點B、C之間的距離；（2）若固定點B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．23．（8分）解分式方程：1．24．（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點．（1）求出該一次函數(shù)的表達式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．25．（10分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為______；（2）將△AOB向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，△AOB邊AB上有一點P的坐標為（a，b），則平移后對應(yīng)點P1的坐標為______．26．（10分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點的坐標為__________；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．2、B【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①對頂角相等，正確，是真命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；③同位角相等，錯誤，是假命題；④相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，難度較?。?、B【分析】分別求出射擊運動員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故①正確；10次成績排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故②正確；平均數(shù)為（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正確；方差為[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正確；不正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了求方差，求平均數(shù)，求眾數(shù)，求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定義進行解題．4、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關(guān)鍵．5、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.6、D【分析】根據(jù)對稱性可得,,即可求解.【詳解】觀察圖形可知,所在的三角形與3所在的三角形全等,

,

又,

.故選D.【點睛】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.7、A【分析】第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，進行分析判斷即可.【詳解】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應(yīng)假設(shè)AB＝AC，故答案為A．【點睛】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質(zhì)9、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，∴∴．故選A．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．10、D【解析】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?2、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍．【詳解】解：要使分式有意義，須有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2．14、【分析】利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得:當x≤-時，y3最大；當-≤x≤2時，y1最大；當x≥2時，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．【詳解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點坐標為（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），由圖可知:①當x≤-時，y3最大,∴此時y=y3,而此時y3的最小值為,即此時y的最小值為；②當-≤x≤2時，y1最大∴此時y=y1,而此時y1的最小值為,即此時y的最小值為；③當x≥2時，y2最大，∴此時y=y2,而此時y2的最小值為4,即此時y的最小值為4綜上所述:y的最小值為．

故答案為:．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點問題和利用一次函數(shù)的圖象解決問題,掌握一次函數(shù)的交點求法和學(xué)會觀察一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得，該五邊形內(nèi)角和為540°解得故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的問題，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17、－12【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算方法將展開，再根據(jù)恒成立，求出m的值即可．【詳解】，根據(jù)題意：恒成立，∴，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵點、分別是、的中點，∴AD是△ABC的中線，∴∴DE是△ADC的中線，∴故答案為：1．【點睛】此題主要考查中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形的面積．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案；（2）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案．【詳解】解：（1）＝；（2）原式＝＝．【點睛】平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中數(shù)學(xué)必需完全掌握的知識點.20、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可求出三人的得分；（2）利用加權(quán)平均數(shù)列式計算求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可．【詳解】解：（1）由題意得，民主測評：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分；（2）∵，則，分分分∵77.4＞77＞72.9，

∴丙將被錄用．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意各部分的權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)據(jù)的關(guān)系，熟記運算方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）10，1；（2）①，②能夠?qū)崿F(xiàn)．理由見解析；（3）當x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．【分析】（1）由時間，速度，路程的基本關(guān)系式可解；（2）①分段代入相關(guān)點的坐標，利用待定系數(shù)法來求解即可；②分別計算甲乙距離地面的高度再比較即可；（3）求出甲的函數(shù)解析式，分0≤x≤2時，2＜x≤11時，11＜x≤20時來討論即可求解．【詳解】（1）甲登山的速度為：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案為10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分鐘），設(shè)2到11分鐘，乙的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵直線經(jīng)過A（2，30），（11，300），∴解得∴當2＜x≤11時，y＝30x﹣30設(shè)當0≤x≤2時，乙的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax，∵直線經(jīng)過A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴當0≤x≤2時，y＝15x，綜上，②能夠?qū)崿F(xiàn)．理由如下：提速5分鐘后，乙距地面高度為30×7﹣30＝180米．此時，甲距地面高度為7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此時，乙已經(jīng)超過甲．（3）設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝mx+2，將（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴當0≤x≤2時，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此時沒有符合題意的解；當2＜x≤11時，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；當11＜x≤20時，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴當x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了行程問題中路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系變化的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，圖象的交點坐標的求法．在解答中注意線段的解析式要確定自變量的取值范圍．22、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的長；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，分別在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的長.【詳解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）設(shè)BD=x米，則BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.23、x．【分析】先去分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗并作結(jié)論即可．【詳解】1解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2=3x﹣3，移項合并得：﹣2x=﹣1，解得：x，經(jīng)檢驗x是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝3x﹣2；（2）圖象見解析；（3）（﹣5，﹣4）不在這個函數(shù)的圖象上；（4）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）利用兩點法畫出直線即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判斷；（4）求得直線與坐標軸的交點，即可求得．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點∴，解得：∴一次函數(shù)的表達式為y＝3x﹣2；（2）描出A、B點，作出一次函數(shù)的圖象如圖：（3）由（1）知，一次函數(shù)的表達式為y＝3x﹣2將x＝﹣5代入此函數(shù)表達式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在這個函數(shù)的圖象上；（4）由（1）知，一次函數(shù)的表達式為y＝3x﹣2令x＝0，則y＝﹣2，令y＝0，則3x﹣2＝0，∴x＝，∴該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為：×2×＝．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．25、（1）（﹣3，1）（1）見解析（3）（a﹣3，b+1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標系可得B點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對稱點的坐標特點：橫坐標相反，縱坐標不變可得答案；（1）首先確定A、B、C三點平移后的對應(yīng)點位置，然后再連接即可；