2024屆福建省泉港一中學、城東中學八年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆福建省泉港一中學、城東中學八年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，是真命題的是（）A．0的平方根是它本身B．1的算術平方根是﹣1C．是最簡二次根式D．有一個角等于60°的三角形是等邊三角形2．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x?x2?x4＝﹣x73．下列關于的方程中一定有實數解的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E5．兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達乙地，設第二組的步行速度為x千米/小時，根據題意可列方程是（）．A． B．C． D．6．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設和的度數分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．38．自從太原市實施“煤改氣”“煤改電”清潔供暖改造工程以來，空氣質量明顯好轉．下表是年月日太原市各空氣質量監(jiān)測點空氣質量指數的統(tǒng)計結果：監(jiān)測點尖草坪金勝巨輪南寨上蘭村桃園塢城小店空氣質量指數等級優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良優(yōu)這一天空氣質量指數的中位數是（）A． B． C． D．9．若不等式組的解為，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．10．關于x的方程解為正數，則m的范圍為（）A． B． C． D．11．如圖，，以點為圓心，小于的長為半徑作圓弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則的度數為（）A．150° B．140° C．130° D．120°12．點，都在直線上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則.14．已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為__________．15．如果點P在第二象限內，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標為______．16．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．17．若解分式方程產生增根，則__________．18．如圖，點E在正方形ABCD內，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a20．（8分）（1）用簡便方法計算：20202﹣20192（2）化簡：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x21．（8分）（1）化簡：（2）設S＝，a為非零常數，對于每一個有意義的x值，都有一個S的值對應，可得下表：x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔細觀察上表，能直接得出方程的解為．22．（10分）甲、乙兩家園林公司承接了某項園林綠化工程，知乙公司單獨完成此項工程所需要的天數是甲公司單獨完成所需要天數的倍，如果甲公司先單獨工作天，再由乙公司單獨工作天，這樣恰好完成整個工程的．求甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？23．（10分）某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，該服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了8元．請問該服裝商第一批進貨的單價是多少元？24．（10分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：AB//DE,AC//DF.25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積.26．因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據平方根意義、算術平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判定逐一分析即可【詳解】解：A、0的平方根是它本身，本選項說法是真命題；B、1的算術平方根是1，本選項說法是假命題；C、不是最簡二次根式，本選項說法是假命題；D、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，本選項說法是假命題；故選：A．【點睛】本題考查了平方根意義、算術平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵2、D【分析】直接利用積的乘方運算法則以及去括號法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項錯誤；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此選項錯誤；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項錯誤；D、﹣x?x2?x4＝﹣x7，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方運算法則以及去括號法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3、A【分析】根據一元二次方程根的判別式直接進行排除選項即可．【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個不相等的實數根，故符合題意；B、由可得：，當或時方程才有實數解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實數根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實數根，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．4、C【分析】根據題目中給出的條件，，根據全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要熟記判定定理：，，，．5、D【分析】根據第二組的速度可得出第一組的速度，依據“時間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達的時間，再根據第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地即可列出分式方程，由此即可得出結論．【詳解】解：設第二組的步行速度為x千米/小時，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時，

第一組到達乙地的時間為：7.5÷1.2x；

第二組到達乙地的時間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地，

∴列出方程為：.故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據數量關系列出分式方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵．6、D【分析】根據由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關系即可列出方程組.【詳解】解：.設和的度數分別為和由題意可得：故答案為D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據翻折變換的性質以及正方形的四個角都是直角尋找等量關系是解答本題的關鍵.7、A【分析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.8、B【分析】根據中位數的定義即可求解．【詳解】把各地的空氣質量指數從小到大排列為:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位數為=33.5,故選B．【點睛】此題主要考查中位數的求解,解題的關鍵是熟知中位數的定義．9、B【分析】根據不等式組的解集得到-a≤b，變形即可求解．【詳解】∵不等式組的解為，∴-a≤b即故選B．【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式組的解集確定方法．10、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意還有.【詳解】方程兩邊同乘以，得∴解得且故選：B.【點睛】此題主要考查根據分式方程的解求參數的取值范圍，熟練掌握，即可解題.11、A【分析】利用基本作圖得AH平分∠BAC，再利用平行線的性質得∠BAC＝180°?∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根據三角形外角性質可計算出∠AHD的度數．【詳解】解：由作法得AH平分∠BAC，則∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°?∠C＝180°?120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故選：A．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質．12、B【分析】把y1,y2求出即可比較．【詳解】∵點，都在直線上，∴y1=-5×4+4=-16，y2=-5×（-5）+4=29∴故選B．【點睛】此題主要考查一次函數的函數值，解題的關鍵是熟知一次函數上點的含義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，∴∠B=（180°-40°）=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．14、10【分析】設腰長為x，底邊長為y，根據等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設腰長為xcm，底為ycm，根據題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長為24，即x+x+y=24，當腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關系；當腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵．15、【解析】試題分析：由點P在第二象限內，可知橫坐標為負，縱坐標為正，又因為點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標為-3，縱坐標為4，所以點P的坐標為（-3，4）．考點：象限內點的坐標特征．16、1【分析】含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數是都是1的方程是二元一次方程，根據定義解答即可.【詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，，故答案為：，1.【點睛】此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.17、-5.【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘(x+4)，得∵原方程增根為x=?4，∴把x=?4代入整式方程，得，解得.故答案為-5.【點睛】本題考查分式方程的增根，解決本題時需注意，要將增根x=-4，代入分式方程化為整式方程后的方程中，不然無法求得m的值.18、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先將所要求的式子進行化簡得到，再將已知代入計算即可；（2）先將﹣4+a變?yōu)?（a-4），然后再提取公因式即可．【詳解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2將b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和分解因式，解題的關鍵是對原式進行變形．20、（1）4039；（2）x﹣y【分析】（1）利用平方差公式變形為(2020+2019)×(2020﹣2019)，再進一步計算可得；（2）先分別利用完全平方公式和平方差公式計算括號內的，再計算除法可得．【詳解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)＝4039×1＝4039；（2）原式．【點睛】本題主要考查了乘法公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式、平方差公式．21、（1）；（2）x＝7或x＝﹣1【分析】（1）根據分式的混合運算順序和運算法則化簡即可得；（2）先從表格中選取利于計算的x、S的值代入，求出a的值，從而還原分式方程，解之可得．【詳解】解：原式；將、代入，得：，則分式方程為，，則或，解得或，經檢驗或均為分式方程的解，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟與注意事項．22、甲公司單獨30天完成，乙公司單獨完成此工程的天數為45天．【分析】根據題意，設甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數為1.5x，通過等量關系式列方程求解即可.【詳解】設甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數為1.5x，得，解得：．經檢驗，是原方程的解．則．答：甲、乙兩公司單獨完成這項工程分別需30天，45天．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際問題，準確表達等量關系列式求解是解決本題的關鍵.23、該服裝商第一批進貨的單價是80元.【分析】設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，據此分別表示出兩批進貨的數量，然后根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍”列出方程求解，然后檢驗得出答案即可.【詳解】設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，則：，解得：，經檢驗，是原方程的解，答：該服裝商第一批進貨的單價是80元.【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，準確找出等量關系是解題關鍵.24、見解析.【解析】先證