2024屆甘肅省武威第十九中學八上數學期末考試模擬試題含解析

2024屆甘肅省武威第十九中學八上數學期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．2．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD3．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．4．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠15．我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．6．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL7．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（）A．44° B．66° C．88° D．92°8．在陽明山國家森林公園舉行中國·陽明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會期間,幾名同學包租一輛車前去游覽,該車的租價為180元,出發(fā)時,又增加了兩名同學,結果每名同學比原來少分攤了3元車費.設參加游覽的學生共有人,則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，在等腰三角形中，，的垂直平分線交于點，連接，，則的度數為（）A． B． C． D．10．下列說法中正確的是（）A．的值是±5 B．兩個無理數的和仍是無理數C．-3沒有立方根. D．是最簡二次根式.二、填空題(每小題3分,共24分)11．三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是_____．12．如圖，D是△ABC內部的一點，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結論的序號是_____．13．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_____邊形．14．如圖，已知，若，需要補充一個條件：________．15．分式有意義的條件是__________.16．一次函數y＝2x+b的圖象沿y軸平移3個單位后得到一次函數y＝2x+1的圖象，則b值為_____．17．已知=3，則=_____．18．在學校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是，，那么身高更整齊的是________填甲或乙隊．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．20．（6分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由．21．（6分）某中學數學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況，隨機調查了該校部分學生的年齡，整理數據并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．依據以下信息解答問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．22．（8分）把下列各式化成最簡二次根式．（1）（2）（3）（4）23．（8分）（材料閱讀）我們曾解決過課本中的這樣一道題目：如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，延長至，使，連接.……提煉1：繞點順時針旋轉90°得到；提煉2：；提煉3：旋轉、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.（問題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，連接，將沿折疊，點落在處，交于點，連接.可得：°；三者間的數量關系是.（2）如圖，四邊形的面積為8，，，連接.求的長度.（3）如圖，在中，，，點在邊上，.寫出間的數量關系，并證明.24．（8分）解方程組（1）；（2）．25．（10分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如表：（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數不變，而購進乙種型號口罩袋數是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？26．（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據二次根式的被開方數的非負性即可．【詳解】由二次根式的被開方數的非負性得解得故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的被開方數的非負性的應用、求函數自變量的取值范圍問題，掌握理解被開方數的非負性是解題關鍵．2、D【分析】先根據角平分線的性質得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據全等三角形的性質得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三角形的判定方法．3、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點：剪紙問題．4、D【分析】直接根據平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內錯角相等，兩直線平行．5、A【分析】根據材料中公式將1，2，代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【點睛】此題考查的是根據材料中的公式計算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關鍵．6、B【分析】根據題中信息，得出角或邊的關系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．7、D【分析】本題考察等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質定理的利用，也是解題的關鍵.8、D【分析】設參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發(fā)時每名同學分擔的車費為：元，根據每個同學比原來少攤了1元錢車費即可得到等量關系．【詳解】設參加游覽的同學共x人，根據題意得：1．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系；易錯點是得到出發(fā)前后的人數．9、A【分析】根據等腰三角形和線段垂直平分線的性質即可得出答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分線∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案選擇A.【點睛】本題考查的是等腰三角形和線段垂直平分線的性質，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識.10、D【分析】根據算術平方根和平方根的概念，無理數的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可．【詳解】，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；-3的立方根為，故C選項錯誤；是最簡二次根式，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查了算術平方根和平方根的區(qū)別，無理數、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關概念是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、相等【分析】根據線段垂直平分線的性質得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是相等，故答案為：相等．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．12、①③④．【分析】根據等腰三角形的性質和判定定理以及線段垂直平分線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和判定以及等腰三角形的判定和性質．13、九．【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九．14、【分析】要使，已經有了，這樣已有一邊和一角對應相等，當時，在和中利用“HL”便可判定這兩個三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在這兩個三角形中找一組對應角相等亦可.【詳解】∵∴與是直角三角形當時，在與中：∴故答案為：【點睛】本題考查的知識點是直角三角形全等的判定，根據需要運用的全等的判定定理特點，找到相應的邊角條件是解題的關鍵．15、【分析】根據分式的性質即可求出.【詳解】∵是分式，∴∴【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知分式的性質.16、﹣2或2【分析】由于題目沒說平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案為：﹣2或2．【點睛】本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關鍵．17、【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．18、甲【分析】根據方差的大小關系判斷波動大小即可得解，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小.【詳解】因為，所以甲隊身高更整齊，故答案為：甲.【點睛】本題主要考查了方差的相關概念，熟練掌握方差與數據波動大小之間的關系是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，．【分析】（1）直接利用乘法公式化簡進而合并同類項即可；（2）直接利用多項式的乘法運算進而結合整式的混合運算法則計算得出答案.【詳解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，當x＝﹣2，y＝時，原式＝2+＝.【點睛】此題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．20、AB//CE,理由見解析【解析】利用平行線的性質及判定即可得出結論.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠ADF=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）.21、（1）50人；（2）72°；（3）詳見解析【分析】（1）根據15歲在扇形中所占的百分比及人數即可求出總人數；（2）先求出年齡13歲人數所占比例，再乘以360°即可計算；（3）根據總人數計算出年齡14歲和年齡16歲的人數，再補全即可．【詳解】解：（1），∴此次共調查了50人．（2），∴“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數為：72°．（3）年齡14歲的人數為：（人）年齡16歲的人數為：50-6-10-14-18=2（人）條形圖如下：【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是理解條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖之間的聯系．22、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先將根號下的真分數化為假分數，然后再最簡二次根式即可；（2）先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；（3）先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項即可；（4）先將看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）（2）（3）===+（4）====【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23、（1）45，；（2）4；（3），見解析【分析】（1）根據折疊的性質可得DG=DA=DC，根據HL證明△DAF≌△DGF，得到AF=GF，，故可求解；（2）延長到，使，連接，證明，再得到△AEC為等腰直角三角形，根據四邊形的面積與的面積相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的長；（3）將繞點逆時針旋轉90°得到，連接，可證明.得到，可求得，得到，由即可證明.【詳解】解：（1）∵將沿折疊得到△GDE,根據折疊的性質可得DG=DA=DC，∵,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DGF，∴AF=GF，，∴=;EF=FG+EG=AF+CE,即故答案為：45°，；（2）如圖，延長到，使，連接.∵∴又∴又BC=DE,∴，∴，.∴.∴為等腰直角三角形，∵四邊形的面積為8，∴的面積為8.∴.解得，.（-4舍去）（3），理由如下：如圖：將繞點逆時針旋轉90°得到，連接.∴,∵，∴∴又CE=CE,CD=CH∴.∴.∵旋轉角=90°，∴.∴.又，∴.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵根據題意構造輔助線，利用等腰三角形、全等三角形的判定與性質進行求解.2