2024屆廣東滄江中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東滄江中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項(xiàng)中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E2．如圖，∠AOB＝10°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝1．若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．13．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，64．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．5．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.56．下列運(yùn)算正確的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a(chǎn)2?a3=a67．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．8．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．下面運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．10．下列各式是分式的是（）A． B． C． D．11．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．812．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，分別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、E，GF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，若AC=6，CD=2，則GF=______14．2019年元旦到來之際，某校為豐富學(xué)生的課余生活，舉行“慶元旦”校園趣味運(yùn)動會，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品．若每副羽毛球拍的價(jià)格比乒乓球拍的價(jià)格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同．設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，可列方程為______．15．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是__________．16．若，則等于______．17．如圖，在中，，，以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是_____．18．若點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab=____．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡①②(+)(）+220．（8分）已知：線段，以為公共邊，在兩側(cè)分別作和，并使．點(diǎn)在射線上．（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，當(dāng)時，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點(diǎn)E．(1)尺規(guī)作圖：①過點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為點(diǎn)F②在直線l上求作一點(diǎn)C，使CA＝CB；(要求：在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝(用含的代數(shù)式表示)23．（10分）尺規(guī)作圖：如圖，已知．（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為．(要求:不寫作法，保留作圖痕跡)．24．（10分）再讀教材：寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖③中所示的處．第四步：展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出使則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中_（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由．25．（12分）（1）解方程（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求方程組的解．26．一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意，作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【詳解】解：如圖：作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點(diǎn)M、N的位置，使得△PMN周長的最小．3、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】A、1+2=3＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、6+4＞8，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、C【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．6、B【解析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.（2x5）2=4x10，故本選項(xiàng)錯誤；B.（﹣3）﹣2=，正確；C.（a+1）2=a2+2a+1，故本選項(xiàng)錯誤；D.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算，完全平方公式.熟練掌握其知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.7、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．8、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進(jìn)而得出答案．【詳解】A．，不是最簡二次根式，不符合題意B．，不是最簡二次根式，不符合題意C．，是最簡二次根式，符合題意D．，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9、B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．10、D【分析】由分式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)分式的定義，則是分式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義進(jìn)行判斷．11、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．12、B【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1．【詳解】解：∵立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根是2．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=GM=GF，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC?CD=AC?GM+CD?GN，

∴6×2=6?GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、；【分析】根據(jù)“用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同”，列分式方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．15、內(nèi)錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．16、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵．17、-【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)半徑相等，可得答案．【詳解】由勾股定理，得OA＝＝，由半徑相等，得OP＝OA＝，∴點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是-故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系．18、-【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性特點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)點(diǎn)的對稱性，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=2-3+4=．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20、（1）見詳解；（2）+2=90°，理由見詳解；（3）99°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)CE與BD交點(diǎn)為G，由三角形外角的性質(zhì)得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)∠DAE=x，則∠DFE=8x，由，+2=90°，得關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而求出∠C，∠ADB的度數(shù)，結(jié)合∠BAD=∠BAC，即可求解．【詳解】（1）∵，∴∠C+∠CBD=180°，∵，∴∠D+∠CBD=180°，∴；（2）+2=90°，理由如下：設(shè)CE與BD交點(diǎn)為G，∵∠CGB是?ADG的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵，∴∠CBD=90°，∴在?BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵，∴+2=90°；（3）設(shè)∠DAE=x，則∠DFE=8x，∴∠AFD=180°-8x，∵，∴∠C=∠AFD=180°-8x，又∵+2=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB，又∵∠BAD=∠BAC，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，然后依次連線即可得出，最后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補(bǔ)法求解△ABC的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：∴；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對稱，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系圖形的軸對稱及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）1、在直線l外關(guān)于點(diǎn)B的另一側(cè)任意取點(diǎn)M；2、以B為圓心，AM的長為半徑作弧交l于H、G；3、分別以H、G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；4、作直線BD，交直線l與點(diǎn)F，直線BF即為所求；（2）1、連接AB，分別以A、B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E、N；2、作直線EN，交直線l與點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求；（3）根據(jù)互余求解即可．【詳解】解：（1）如圖，直線BF即為所求；（2）如圖，點(diǎn)C即為所求；（3）∵∴∴∵∠CAE＝∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的基本方法是解此題的關(guān)鍵．23、（1）圖見解析；（2）圖見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法即可．【詳解】（1）AF為∠BAC的平分線；（2）MN為AC的垂直平分線，點(diǎn)E為垂足．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的尺規(guī)作圖．24、（1）；（2）菱形，見解析；（3）黃金矩形有矩形，矩形，見解析【分析】（1）由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點(diǎn)A為NC的中點(diǎn)，從而求出AC，然后利用勾股定理即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而證出，即可證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理即可證出結(jié)論；（3）根據(jù)黃金矩形即可證出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點(diǎn)A為NC的中點(diǎn)∴AC=NC=1∴AB==故答案為：；四邊形是菱形如圖，四邊形是矩形，由折疊得：四邊形是平行四邊形四邊形是菱形下圖中的黃金矩形有矩形，矩形以矩形為例，理由如下:，．又矩形是黃金矩形．以矩形為例，理由如下:，AM=2．矩形是黃金矩形．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理、矩形的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的判定及性