廣東省汕頭市潮南區(qū)陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析_第1頁(yè)
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廣東省汕頭市潮南區(qū)陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A、B、C、D、2.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.3.不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型,兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué):它有4個(gè)面是三角形;乙同學(xué):它有8條棱.該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐4.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.5.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1086.某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊,5次成績(jī)分別是:8、9、7、8、x(單位:環(huán)).下列說(shuō)法中正確的是()A.若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x=8B.若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x=8C.若這5次成績(jī)的方差為8,則x=8D.若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則x=87.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a8.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為().A.50° B.40° C.30° D.25°9.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可得到如圖所示的立體圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn),若△OAB恰為等邊三角形,則弧AB的長(zhǎng)度為()A. B.π C.π D.π11.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=(

)A.15

B.12

C.9

D.612.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m﹣3,2﹣m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)根,則a2﹣a+b的值是_______.14.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ABD=___________°.15.如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是_____.16.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_(kāi)_____.17.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1)k的值是;(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,則b的值是.18.比較大小:_____1(填“<”或“>”或“=”).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下,某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”,經(jīng)計(jì)算,他銷(xiāo)售10kgA級(jí)別和20kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元,銷(xiāo)售20kgA級(jí)別和10kgB級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元.(1)求每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)若該經(jīng)銷(xiāo)商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200kg用于出口,其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過(guò)A級(jí)別茶葉的2倍,請(qǐng)你幫該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大,并求出總利潤(rùn)的最大值.20.(6分)“十九大”報(bào)告提出了我國(guó)將加大治理環(huán)境污染的力度,還我青山綠水,其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn),為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比較了解mC.基本了解45%D.不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題:統(tǒng)計(jì)表中:m=,n=;請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;請(qǐng)問(wèn)在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)BD、AD.求證;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng).23.(8分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1;(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).24.(10分)如圖1,的余切值為2,,點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上,且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長(zhǎng),交射線于點(diǎn)P.(1)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí),下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號(hào));①;②;③;④;⑤;⑥;(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,線段的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;(3)如果與相似,但面積不相等,求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).25.(10分)如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)交于點(diǎn)A(﹣,2),B(n,﹣1).求直線與雙曲線的解析式.點(diǎn)P在x軸上,如果S△ABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(12分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)把△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,把△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2畫(huà)出△A2B2C2,使它與△AB1C1在位似中心的同側(cè);請(qǐng)?jiān)趚軸上求作一點(diǎn)P,使△PBB1的周長(zhǎng)最小,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).27.(12分)已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以點(diǎn)O為原點(diǎn),斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以點(diǎn)P(4,0)為圓心,PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,⊙P與x軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在⊙P上,且滿(mǎn)足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,解答下列問(wèn)題:(發(fā)現(xiàn))(1)的長(zhǎng)度為多少;(2)當(dāng)t=2s時(shí),求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.(探究)當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(拓展)當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D.【解題分析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)圖象過(guò)二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點(diǎn):一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.2、A【解題分析】

由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn),得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的根,進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對(duì)稱(chēng)軸x=->0,即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】點(diǎn)P在拋物線上,設(shè)點(diǎn)P(x,ax2+bx+c),又因點(diǎn)P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn),∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對(duì)稱(chēng)軸x=->0,∴A符合條件,故選A.3、D【解題分析】試題分析:根據(jù)有四個(gè)三角形的面,且有8條棱,可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面,四棱柱沒(méi)有三角形的面,三棱錐有四個(gè)三角形的面,但是只有6條棱.故選D考點(diǎn):幾何體的形狀4、D【解題分析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù),再畫(huà)出從正面的,左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是:

.故選D.5、B【解題分析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A;根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B;根據(jù)方差的定義判斷C;根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.【題目詳解】A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x為任意實(shí)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、如果x=8,則平均數(shù)為(8+9+7+8+8)=8,方差為[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項(xiàng)正確;

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.7、C【解題分析】選項(xiàng)A,3a2-a2=2a2;選項(xiàng)B,a2·a3=a5;選項(xiàng)C,(-a2)3=-a6;選項(xiàng)D,a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選C.8、B【解題分析】

解:如圖,由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°,根據(jù)平角為180°可得,∠2=90°﹣50°=40°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】分析:面動(dòng)成體.由題目中的圖示可知:此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是:繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).詳解:A、上面小下面大,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)正確;B、上面大下面小,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是一個(gè)圓臺(tái),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、下面小上面大側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.點(diǎn)睛:本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件:應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).10、C【解題分析】過(guò)點(diǎn)作,∵,∴,,∴為等腰直角三角形,,,∵為等邊三角形,∴,∴.∴.故選C.11、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【題目詳解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵,∴,解得AB=1.故選A12、A【解題分析】

分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.【題目詳解】①m-3>0,即m>3時(shí),2-m<0,所以,點(diǎn)P(m-3,2-m)在第四象限;②m-3<0,即m<3時(shí),2-m有可能大于0,也有可能小于0,點(diǎn)P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,綜上所述,點(diǎn)P不可能在第一象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系,可得出a2-2a=1、a+b=2,將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論.【題目詳解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根,∴a2-2a=1,a+b=2,∴a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解,牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,

∴∠A=∠C=1°,

∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,

∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A=1°;

故答案是1.15、AC=BC.【解題分析】分析:添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°,再證明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.詳解:添加AC=BC,∵△ABC的兩條高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中∠BEC=∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案為:AC=BC.點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.16、-1【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.【題目詳解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.17、(1)-2;(2)【解題分析】

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m?1,n+2),依題意得:,解得:k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸,CE⊥x軸,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵,∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0,則y=b,∴BO=b;令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0,則0=?2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且,∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4,解得:b=,或b=?(舍去).故答案為.18、<【解題分析】

∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案為<.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)100元和150元;(2)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉67kg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉133kg.銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大為26650元.【解題分析】試題分析:(1)設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為x元和y元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉(200-a)kg.銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w元.構(gòu)建一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.試題解析:解:(1)設(shè)每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為x元和y元.由題意,解得,答:每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為100元和150元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉akg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉(200﹣a)kg.銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w元.由題意w=100a+150(200﹣a)=﹣50a+30000,∵﹣50<0,∴w隨x的增大而減小,∴當(dāng)a取最小值,w有最大值,∵200﹣a≤2a,∴a≥,∴當(dāng)a=67時(shí),w最小=﹣50×67+30000=26650(元),此時(shí)200﹣67=133kg,答:購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉67kg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉133kg.銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大為26650元.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問(wèn)題.20、(1)20;15%;35%;(2)見(jiàn)解析;(3)126°.【解題分析】

(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù),用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計(jì)算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等于1計(jì)算即可求出n;(2)求出D的學(xué)生人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)用D的百分比乘360°計(jì)算即可得解.【題目詳解】解:(1)非常了解的人數(shù)為20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案為20;15%;35%;(2)∵D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角:360°×35%=126°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21、(1)直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)式為;(2)①;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解題分析】

(1)由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式;再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式;(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而即可得出t的值;②如圖1(見(jiàn)解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問(wèn)題;③如圖2(見(jiàn)解析),過(guò)點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長(zhǎng),再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng),最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【題目詳解】(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和∴將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),解得故雙曲線的表達(dá)式為;(2)①軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得∴C的縱坐標(biāo)為,即由題意得,解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí),t的值為;②當(dāng)時(shí),的大小不發(fā)生變化,求解過(guò)程如下:若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合由題意知,點(diǎn)C坐標(biāo)為由兩點(diǎn)距離公式得:由勾股定理得,即解得因此,在范圍內(nèi),點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合,且在點(diǎn)A左側(cè)如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK由(1)知,直線AB的表達(dá)式為令得,則,即點(diǎn)K為CD的中點(diǎn),(直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半)同理可得:A、D、B、C四點(diǎn)共圓,點(diǎn)K為圓心(圓周角定理);③過(guò)點(diǎn)B作于M由題意和②可知,點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè),與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置此時(shí),四邊形ACBD是矩形,則,即因此,分以下2種情況討論:如圖2,當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)C作于N又,即由勾股定理得即解得或(不符題設(shè),舍去)當(dāng)時(shí),同理可得:解得或(不符題設(shè),舍去)綜上所述,t的值為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.22、(1)詳見(jiàn)解析;(2)1+【解題分析】

(1)連接OD,結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì),利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.【題目詳解】(1)證明:連結(jié).如圖,與相切于點(diǎn)D,是的直徑,即(2)解:在中,.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí),熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)圖見(jiàn)解析,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0).【解題分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(2))找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(3)找出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,連接BA′,與x軸交點(diǎn)即為P.【題目詳解】(1)如圖1所示,△A1B1C1,即為所求:(2)如圖2所示,△A2B2C2,即為所求:(3)找出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(1,﹣1),連接BA′,與x軸交點(diǎn)即為P;如圖3所示,點(diǎn)P即為所求,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0).【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí),得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.24、(1)④⑤;(2);(3)或.【解題分析】

(1)作于M,交于N,如圖,利用三角函數(shù)的定義得到,設(shè),則,利用勾股定理得,解得,即,,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則,,由于,則可判斷為定值;再利用得到,則可判斷為定值;在中,利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化,在變化,在變化;(2)易得四邊形為矩形,則,證明,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;(3)由于,與相似,且面積不相等,利用相似比得到,討論:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí),則,所以,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí),則,所以,然后分別解方程即可得到正方形的邊長(zhǎng).【題目詳解】(1)如圖,作于M,交于N,在中,∵,設(shè),則,∵,∴,解得,∴,,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,在中,∵,∴,∴,在中,,∴為定值;∵,∴,∴為定值;在中,,而在變化,∴在變化,在變化,∴在變化,所以和是始終保持不變的量;故答案為:④⑤(2)∵M(jìn)N⊥AP,DEFG是正方形,∴四邊形為矩形,∴,∵,∴,∴,即,∴(3)∵,與相似,且面積不相等,∴,即,∴,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí),AP=AF+PF==,∴,解得,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí),,∴,解得,綜上所述,正方形的邊長(zhǎng)為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似形綜合題:熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).25、(1)y=﹣2x+1;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0)或(,0).【解題分析】

(1)把A的坐標(biāo)代入可求出m,即可求出反比例函數(shù)解析式,把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n,把A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式;(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵雙曲線y=(m≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣,2),∴m=﹣1.∴雙曲線的表達(dá)式為y=﹣.∵點(diǎn)B(n,﹣1)在雙曲線y=﹣上,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣1).∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣,2),B(1,﹣1),∴,解得∴直線的表達(dá)式為y=﹣2x+1;(2)當(dāng)y=﹣2x+1=0時(shí),x=,∴點(diǎn)C(,0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,解得:x1=﹣,x2=.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0)或(,0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)三角形的面積公式以及S△ABP=3,得出.26、(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)見(jiàn)解析;(4)P(﹣3,0).【解題分析】

(1)先建立平面直角坐標(biāo)系,再確定B的坐標(biāo);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫(huà)出△A1B1C1,再寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(3

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