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文檔簡介
廣東省汕頭市潮南區(qū)陽光實驗校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是()A、B、C、D、2.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.3.不透明袋子中裝有一個幾何體模型,兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué):它有4個面是三角形;乙同學(xué):它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐4.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.5.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1086.某射擊運動員練習射擊,5次成績分別是:8、9、7、8、x(單位:環(huán)).下列說法中正確的是()A.若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8B.若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8C.若這5次成績的方差為8,則x=8D.若這5次成績的平均成績是8,則x=87.下列運算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a8.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為().A.50° B.40° C.30° D.25°9.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可得到如圖所示的立體圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點,若△OAB恰為等邊三角形,則弧AB的長度為()A. B.π C.π D.π11.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=(
)A.15
B.12
C.9
D.612.在平面直角坐標系中,點P(m﹣3,2﹣m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根,則a2﹣a+b的值是_______.14.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點D,連接BD,則∠ABD=___________°.15.如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是_____.16.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為______.17.已知點P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點P向左平移1個單位,再向上平移2個單位得到點Q,點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1)k的值是;(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(點C在第二象限內(nèi)),過點C作CE⊥x軸于點E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,則b的值是.18.比較大?。篲____1(填“<”或“>”或“=”).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下,某茶葉經(jīng)銷商準備把“茶路”融入“絲路”,經(jīng)計算,他銷售10kgA級別和20kgB級別茶葉的利潤為4000元,銷售20kgA級別和10kgB級別茶葉的利潤為3500元.(1)求每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤;(2)若該經(jīng)銷商一次購進兩種級別的茶葉共200kg用于出口,其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的2倍,請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種進貨方案使銷售總利潤最大,并求出總利潤的最大值.20.(6分)“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度,還我青山綠水,其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點,為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度,某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表.對霧霾了解程度的統(tǒng)計表對霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比較了解mC.基本了解45%D.不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:統(tǒng)計表中:m=,n=;請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖;請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度?21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點和,雙曲線經(jīng)過點B.(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達式;(2)點C從點A出發(fā),沿過點A與y軸平行的直線向下運動,速度為每秒1個單位長度,點C的運動時間為t(0<t<12),連接BC,作BD⊥BC交x軸于點D,連接CD,①當點C在雙曲線上時,求t的值;②在0<t<6范圍內(nèi),∠BCD的大小如果發(fā)生變化,求tan∠BCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tan∠BCD的值;③當時,請直接寫出t的值.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是AB延長線上的點,CD與⊙O相切于點D,連結(jié)BD、AD.求證;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長.23.(8分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.24.(10分)如圖1,的余切值為2,,點D是線段上的一動點(點D不與點A、B重合),以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上,且點F在點E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長,交射線于點P.(1)點D在運動時,下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號);①;②;③;④;⑤;⑥;(2)設(shè)正方形的邊長為x,線段的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,但面積不相等,求此時正方形的邊長.25.(10分)如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)交于點A(﹣,2),B(n,﹣1).求直線與雙曲線的解析式.點P在x軸上,如果S△ABP=3,求點P的坐標.26.(12分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系,寫出點B的坐標;(2)把△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點B1的坐標;(3)以坐標原點O為位似中心,相似比為2,把△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1在位似中心的同側(cè);請在x軸上求作一點P,使△PBB1的周長最小,并寫出點P的坐標.27.(12分)已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點為N,點M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動,設(shè)運動時間為ts,解答下列問題:(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;(2)當t=2s時,求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.(探究)當⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時,求點P的坐標.(拓展)當與Rt△ABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D.【解題分析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當k<0時,一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當k>0時,一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點:一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.2、A【解題分析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根,進而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進行判斷.【題目詳解】點P在拋物線上,設(shè)點P(x,ax2+bx+c),又因點P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個正實數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.3、D【解題分析】試題分析:根據(jù)有四個三角形的面,且有8條棱,可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面,四棱柱沒有三角形的面,三棱錐有四個三角形的面,但是只有6條棱.故選D考點:幾何體的形狀4、D【解題分析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù),再畫出從正面的,左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是:
.故選D.5、B【解題分析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解題分析】
根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A;根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B;根據(jù)方差的定義判斷C;根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.【題目詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8,則x為任意實數(shù),故本選項錯誤;B、若這5次成績的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實數(shù),故本選項錯誤;C、如果x=8,則平均數(shù)為(8+9+7+8+8)=8,方差為[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項錯誤;D、若這5次成績的平均成績是8,則(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項正確;
故選D.【題目點撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.7、C【解題分析】選項A,3a2-a2=2a2;選項B,a2·a3=a5;選項C,(-a2)3=-a6;選項D,a2÷a2=1.正確的只有選項C,故選C.8、B【解題分析】
解:如圖,由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°,根據(jù)平角為180°可得,∠2=90°﹣50°=40°.故選B.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】分析:面動成體.由題目中的圖示可知:此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是:繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).詳解:A、上面小下面大,側(cè)面是曲面,故本選項正確;B、上面大下面小,側(cè)面是曲面,故本選項錯誤;C、是一個圓臺,故本選項錯誤;D、下面小上面大側(cè)面是曲面,故本選項錯誤;故選A.點睛:本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件:應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).10、C【解題分析】過點作,∵,∴,,∴為等腰直角三角形,,,∵為等邊三角形,∴,∴.∴.故選C.11、A【解題分析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【題目詳解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵,∴,解得AB=1.故選A12、A【解題分析】
分點P的橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解.【題目詳解】①m-3>0,即m>3時,2-m<0,所以,點P(m-3,2-m)在第四象限;②m-3<0,即m<3時,2-m有可能大于0,也有可能小于0,點P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,綜上所述,點P不可能在第一象限.故選A.【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解題分析】
根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系,可得出a2-2a=1、a+b=2,將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論.【題目詳解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根,∴a2-2a=1,a+b=2,∴a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解,牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分線DE交AC于點D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.15、AC=BC.【解題分析】分析:添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°,再證明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.詳解:添加AC=BC,∵△ABC的兩條高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中∠BEC=∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案為:AC=BC.點睛:此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.16、-1【解題分析】
根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.【題目詳解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案為-1.【題目點撥】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當△<0時,方程無實數(shù)根.17、(1)-2;(2)【解題分析】
(1)設(shè)點P的坐標為(m,n),則點Q的坐標為(m?1,n+2),依題意得:,解得:k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸,CE⊥x軸,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵,∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0,則y=b,∴BO=b;令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0,則0=?2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且,∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4,解得:b=,或b=?(舍去).故答案為.18、<【解題分析】
∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案為<.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)100元和150元;(2)購進A種級別的茶葉67kg,購進B種級別的茶葉133kg.銷售總利潤最大為26650元.【解題分析】試題分析:(1)設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元;
(2)設(shè)購進A種級別的茶葉akg,購進B種級別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤為w元.構(gòu)建一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.試題解析:解:(1)設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元.由題意,解得,答:每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為100元和150元.(2)設(shè)購進A種級別的茶葉akg,購進B種級別的茶葉(200﹣a)kg.銷售總利潤為w元.由題意w=100a+150(200﹣a)=﹣50a+30000,∵﹣50<0,∴w隨x的增大而減小,∴當a取最小值,w有最大值,∵200﹣a≤2a,∴a≥,∴當a=67時,w最小=﹣50×67+30000=26650(元),此時200﹣67=133kg,答:購進A種級別的茶葉67kg,購進B種級別的茶葉133kg.銷售總利潤最大為26650元.點睛:本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問題.20、(1)20;15%;35%;(2)見解析;(3)126°.【解題分析】
(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù),用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等于1計算即可求出n;(2)求出D的學(xué)生人數(shù),然后補全統(tǒng)計圖即可;(3)用D的百分比乘360°計算即可得解.【題目詳解】解:(1)非常了解的人數(shù)為20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案為20;15%;35%;(2)∵D等級的人數(shù)為:400×35%=140,∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)D部分扇形所對應(yīng)的圓心角:360°×35%=126°.【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、(1)直線的表達式為,雙曲線的表達式為;(2)①;②當時,的大小不發(fā)生變化,的值為;③t的值為或.【解題分析】
(1)由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式;再由直線的表達式求出點B的坐標,然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達式;(2)①先求出點C的橫坐標,再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標,從而即可得出t的值;②如圖1(見解析),設(shè)直線AB交y軸于M,則,取CD的中點K,連接AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓,再根據(jù)圓周角定理可得,從而得出,即可解決問題;③如圖2(見解析),過點B作于M,先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值,據(jù)此分和兩種情況討論:根據(jù)三點坐標求出的長,再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長,最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【題目詳解】(1)∵直線經(jīng)過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經(jīng)過點,解得故雙曲線的表達式為;(2)①軸,點A的坐標為∴點C的橫坐標為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標為,即由題意得,解得故當點C在雙曲線上時,t的值為;②當時,的大小不發(fā)生變化,求解過程如下:若點D與點A重合由題意知,點C坐標為由兩點距離公式得:由勾股定理得,即解得因此,在范圍內(nèi),點D與點A不重合,且在點A左側(cè)如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點K,連接AK、BK由(1)知,直線AB的表達式為令得,則,即點K為CD的中點,(直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半)同理可得:A、D、B、C四點共圓,點K為圓心(圓周角定理);③過點B作于M由題意和②可知,點D在點A左側(cè),與點M重合是一個臨界位置此時,四邊形ACBD是矩形,則,即因此,分以下2種情況討論:如圖2,當時,過點C作于N又,即由勾股定理得即解得或(不符題設(shè),舍去)當時,同理可得:解得或(不符題設(shè),舍去)綜上所述,t的值為或.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識點,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問題.22、(1)詳見解析;(2)1+【解題分析】
(1)連接OD,結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì),利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.【題目詳解】(1)證明:連結(jié).如圖,與相切于點D,是的直徑,即(2)解:在中,.【題目點撥】此題重點考查學(xué)生對圓的認識,熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)圖見解析,點P坐標為(2,0).【解題分析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置,然后順次連接即可;(2))找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置,然后順次連接即可;(3)找出A的對稱點A′,連接BA′,與x軸交點即為P.【題目詳解】(1)如圖1所示,△A1B1C1,即為所求:(2)如圖2所示,△A2B2C2,即為所求:(3)找出A的對稱點A′(1,﹣1),連接BA′,與x軸交點即為P;如圖3所示,點P即為所求,點P坐標為(2,0).【題目點撥】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平移變換,軸對稱最短問題等知識,得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.24、(1)④⑤;(2);(3)或.【解題分析】
(1)作于M,交于N,如圖,利用三角函數(shù)的定義得到,設(shè),則,利用勾股定理得,解得,即,,設(shè)正方形的邊長為x,則,,由于,則可判斷為定值;再利用得到,則可判斷為定值;在中,利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化,在變化,在變化;(2)易得四邊形為矩形,則,證明,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;(3)由于,與相似,且面積不相等,利用相似比得到,討論:當點P在點F點右側(cè)時,則,所以,當點P在點F點左側(cè)時,則,所以,然后分別解方程即可得到正方形的邊長.【題目詳解】(1)如圖,作于M,交于N,在中,∵,設(shè),則,∵,∴,解得,∴,,設(shè)正方形的邊長為x,在中,∵,∴,∴,在中,,∴為定值;∵,∴,∴為定值;在中,,而在變化,∴在變化,在變化,∴在變化,所以和是始終保持不變的量;故答案為:④⑤(2)∵MN⊥AP,DEFG是正方形,∴四邊形為矩形,∴,∵,∴,∴,即,∴(3)∵,與相似,且面積不相等,∴,即,∴,當點P在點F點右側(cè)時,AP=AF+PF==,∴,解得,當點P在點F點左側(cè)時,,∴,解得,綜上所述,正方形的邊長為或.【題目點撥】本題考查了相似形綜合題:熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).25、(1)y=﹣2x+1;(2)點P的坐標為(﹣,0)或(,0).【解題分析】
(1)把A的坐標代入可求出m,即可求出反比例函數(shù)解析式,把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n,把A,B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式;(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標,設(shè)點P的坐標為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵雙曲線y=(m≠0)經(jīng)過點A(﹣,2),∴m=﹣1.∴雙曲線的表達式為y=﹣.∵點B(n,﹣1)在雙曲線y=﹣上,∴點B的坐標為(1,﹣1).∵直線y=kx+b經(jīng)過點A(﹣,2),B(1,﹣1),∴,解得∴直線的表達式為y=﹣2x+1;(2)當y=﹣2x+1=0時,x=,∴點C(,0).設(shè)點P的坐標為(x,0),∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,解得:x1=﹣,x2=.∴點P的坐標為(﹣,0)或(,0).【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)三角形的面積公式以及S△ABP=3,得出.26、(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)見解析;(4)P(﹣3,0).【解題分析】
(1)先建立平面直角坐標系,再確定B的坐標;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出△A1B1C1,再寫出點B1的坐標;(3
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