2024屆北京市房山區(qū)九級八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆北京市房山區(qū)九級八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°2．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，123．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o4．老師隨機抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．225．如果分式方程無解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-26．在下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．7．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，108．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，若將點的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，可得到點，則點和點的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱C．將點向軸負(fù)方向平移一個單位得到點D．將點向軸負(fù)方向平移一個單位得到點10．若（a+b)2=4，(a-b)2=6，則a2+b2的值為（）A．25 B．16 C．5 D．411．若分式的值為零，則x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．012．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點（小正方形的頂點）A的坐標(biāo)為（﹣1，1），左上角格點B的坐標(biāo)為（﹣4，4），若分布在過定點（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，則k的取值可以是（）A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．14．比較大?。篲____1．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．16．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________17．8的立方根為_______.18．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知四邊形各頂點的坐標(biāo)分別為．（1）請你在坐標(biāo)系中畫出四邊形，并畫出其關(guān)于軸對稱的四邊形；（2）尺規(guī)作圖：求作一點，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）與直線AB交于點C，求點C的坐標(biāo)．21．（8分）某校學(xué)生利用春假時間去距離學(xué)校10km的靜園參觀。一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度。22．（10分）某校數(shù)學(xué)活動小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進行了隨機調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為五類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為．由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如下的不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：小型汽車每車乘坐人數(shù)統(tǒng)計表類別頻率0.350.20.05（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量．（2）求的值．（3）補全條形統(tǒng)計圖．23．（10分）2019年5月20日是第30個中國學(xué)生營養(yǎng)日．某營養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個雞蛋（一個雞蛋的質(zhì)量約為60g，蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營養(yǎng)成分下表所示）．（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請寫出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學(xué)校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量．如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不超過830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案．（說明：一周按5天計算）24．（10分）某超市在2017年“雙11”，銷售一批用16800元購進的中老年人保暖內(nèi)衣，發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求．為了備戰(zhàn)“雙12”，積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動，超市又用36400元購進了第二批這種保暖內(nèi)衣，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該超市購進的第一批保暖內(nèi)衣是多少件？（2）兩批保暖內(nèi)衣按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出，兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤沒有低于進價的20%（不考慮其他因素），請計算每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價至少是多少元？25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，,,,對角線BD平分交AC于點P.CE是的角平分線,交BD于點O.（1）請求出的度數(shù);（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;26．某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟發(fā)展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口490的普通公路升級成了比原來長度多35的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2，求公路升級以后汽車的平均速度

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當(dāng)頂角是80°時，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．3、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．4、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當(dāng)分母x-2=1時方程無解，解x-2=1得x=2時方程無解．則a的值是-2．故選A．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容.6、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可．【詳解】A.，該選項錯誤；B.，該選項錯誤；C.，該選項正確；D.，該選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】選項A，3+4<8，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項B，2+3=5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項C，+>5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項D，5+5=10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.8、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.當(dāng)時，無意義，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．9、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，∴的坐標(biāo)是（-1，2），∴和點關(guān)于y軸對稱；故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標(biāo)對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．10、C【分析】由可得答案．【詳解】解：①，②①＋②得：故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握兩個完全平方公式的結(jié)合變形是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故選：A．【點睛】分式值為1，要求分子為1，分母不為1．12、B【分析】由直線解析式可知:該直線過定點（﹣1，0），畫出圖形，由圖可知：在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點相同，再根據(jù)E、D兩點坐標(biāo)求k的取值【詳解】解:∵直線y＝﹣k（x+1）過定點（﹣1，0），分布在直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，由正方形的對稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，∴在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點相同，（如圖）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，則＜k＜1．故選B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形問題，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與點的坐標(biāo)的位置關(guān)系求k的取值是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．14、＞．【解析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．15、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.16、135°【分析】易證△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，進而得∠1+∠3=90°，即可求解．【詳解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．17、2.【詳解】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點睛】本題考查了立方根.18、5.6×10-2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×10-2，故答案為：5.6×10-2【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】（1）根據(jù)題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，然后作出各個點的關(guān)于軸對稱的點，連線即得；（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P,連接構(gòu)成、、即得答案．【詳解】（1）由題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，作出其關(guān)于軸對稱的四邊形，作圖如下：（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P，連接構(gòu)成三角形，則點P即為所求作的點．【點睛】考查了數(shù)軸描點，會作點的關(guān)于直線的對稱點，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)，它們的交點的x和y值對應(yīng)的就是C點的橫、縱坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將、分別代入得，，解得，即；（2）聯(lián)立，解得，故C點的坐標(biāo)為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組．理解一次函數(shù)交點與二元一次方程組的解之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、15km/h，30km/h【分析】根據(jù)時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時，解得：x=15，

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是15km/h，30km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）160輛；（2），；（3）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)C類別數(shù)量及其對應(yīng)的頻率列式即可解答；（2）用汽車總數(shù)÷A類別的頻數(shù)即可的m，用汽車總數(shù)÷D類別的頻數(shù)即可的m；（2）汽車總數(shù)分別乘以B、D對應(yīng)的頻率求得其人數(shù)，然后補全圖形即可．【詳解】（1）（輛），所以本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為160輛；（2），；（3）類小汽車的數(shù)量為類小汽車的數(shù)量為．補全條形統(tǒng)計圖如下：．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和頻率分布表，從條形統(tǒng)計圖和頻率分布表中獲取所需信息是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表列出算式即可求解；

（2）根據(jù)等量關(guān)系：蛋白質(zhì)總含量為8%；300克早餐食品；列出方程組求解即可；

（3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（5-a）天選擇B套餐，根據(jù)學(xué)生午餐主食攝入總量不超過830克列出不等式求解即可．【詳解】（1）谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為9%克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為3%克；故答案為：，；（2）依題意，列方程組為，解得；（3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（）天選擇B套餐，依題意，得：150a＋180(5－a)≤830，解得．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24、（1）該超市購進的第一批保暖內(nèi)衣是1件；（2）每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價至少是159.2元【分析】（1）根據(jù)“所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元”，建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤沒有低于進價的20%”，建立不等式求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商家購進的第一批保暖內(nèi)衣是x件．根據(jù)題意，得解方程，得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，且符合題意．答：該超市購進的第一批保暖內(nèi)衣是1件．（2）根據(jù)題意可知兩次一共購進保暖內(nèi)衣為3x＝3×1＝420（件）．設(shè)每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價y元．根據(jù)題意，得（420﹣50）y+50×0.2y≥（12800+32400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.2．答：每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價至少是159.2元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的分式方程及不等式是解題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）BE+CP=BC，理由見解析．【分析】（1）先證得為等邊三角形，再利用平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）由BP、CE是△ABC的兩條角平分線，結(jié)合BE=BM，依據(jù)“SAS”即可證得△BEO≌△BMO；利用三角形內(nèi)角和求出∠BOC=120°，利用角平分線得出∠BOE=∠BOM=60，求出∠BOM，即可判斷出∠COM=∠COP，即可判斷出△OCM≌△OCP，即可得出結(jié)論；【詳解】（