3.4實際問題與一元一次方程-日歷問題 解答題專題提升訓練 2023--2024學年人教版七年級數學上冊

2023-2024學年人教版七年級數學上冊《3.4實際問題與一元一次方程-日歷問題》解答題專題提升訓練（附答案）1．在某月內,王老師要參加三天的業(yè)務培訓,已知這三天日期的數字之和為39.(1)若培訓的時間是連續(xù)的三天,那么這三天分別是當月的幾號?(2)若培訓時間是連續(xù)三周的周六,這三天又分別是當月的幾號?2．有人問小明的生日是幾號，小明說：“在日歷表上，我的生日連同上、下、左、右5個日期之和是21．”小明撒謊了嗎？為什么？3．小明與小剛玩一個小游戲：（1）小明任意翻一本日歷，看到上面同一行的4個數字，算了一下，和為86，他把結果告訴了小剛，要小剛說出這4個數中的第1個數是多少？（2）小剛又翻了一張日歷，他找到一個數字，并將這個數字與上，下，左，右這4個數字加起來，得80，他要小明說出這5個數字分別是多少？（3）在一張月歷上，用一個正方形框住相鄰的2×2個數，已知其中最大的一個數比最小的一個數的3倍大2，求這4個數的和．4．如圖是2020年1月的日歷，小明用矩形按圖示方向從中任意框出4個日期，若這四個日期的和為68，則C處上的日期是1月幾日?5．觀察某月日歷，回答下列問題：(1)觀察圖中的陰影部分的9個數，你知道他們之間有什么關系嗎？寫出你認為正確的一個結論；(2)小強一家外出游玩了5天，這5天的日期之和是75，小強一家?guī)滋柾獬龅模?3)像上面第(1)題那樣現在要用一個方框去框該月歷上的九個數，這九個數的和可能是180嗎？如果不能，請說明理由；如果能，請求出框出的這九個數．6．如圖的數陣是由一些奇數組成的．（1）如圖框中的四個數中，若設第一行的第一個數為x，用含x的代數式表示另外三個數；（2）若這樣框中的四個數的和是200，求出這四個數；（3）是否存在這樣的四個數，他們的和為2014？若存在，請求出中四個數中最大的數；若不存在，請說明理由．7．將連續(xù)的偶數2，4，6，8，10……排成如下的數表．（1）十字框的五個數的和與中間的數26有什么關系？（2）設中間的數為m，用代數式表示十字框中的五個數之和；（3）十字框中的五個數之和能等于2060嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由．8．如圖是2022年12月月歷．（1）如圖，用一正方形框在表中任意框往4個數，記左上角的一個數為x，則另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是______，______，______；（2）在表中框住四個數之和最小記為a1，和最大記為a2，則a1+a2=______；（3）當（1）中被框住的4個數之和等于76時，x的值為多少；（4）在（1）中能否框住這樣的4個數，它們的和等于92．若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．9．下列數陣是由偶數排列而成的：（1）在數陣中任意作一類似的框，如果這四個數的和為188，能否求出這四個數？如果能，求出這些數，如果不能，說明理由．如果和為288，能否求出這四個數？說明理由．（2）有理數110在上面數陣中的第排、第列．10．某公司準備10月份組織員工旅游．甲、乙兩家旅行社的報價均為2000元/人，兩家旅行社都對10人以上的團隊給出了優(yōu)惠措施：甲旅行社對每名員工都給予七五折優(yōu)惠；乙旅行社免去一名帶隊員工的費用，對其余員工給予八折優(yōu)惠．（1）若參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則選擇甲旅行社，所需要的費用為_____元；選擇乙旅行社，所需要的費用為______元（用含a的代數式表示）；（2）若該公司組織20名員工（含帶隊員工）去旅游，選擇哪家旅行社比較優(yōu)惠？請通過計算說明理由．（3）已知該公司計劃抽出7天時間組織員工旅游，如果這7天的日期之和為63的整數倍，則他們可能于10月幾號出發(fā)去旅游？并說明你作出這種判斷的理由．11．將正整數1至2019按照一定規(guī)律排成下表：記aij表示第i行第j個數，如a14＝4表示第1行第4個數是4．（1）直接寫出a42＝，a53＝；（2）①如果aij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示aij＝；（3）將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數之和能否等于2027．若能，求出這5個數中的最小數，若不能說明理由．12．如圖1為某月的月歷表，圖2是型的框圖，且框圖中五個小正方形與月歷表中每個小正方形大小相同．觀察并思考下列問題：（1）用圖2框圖在月歷表中任意圈出5個數（日期），這5個數的和的最小值是，最大值是．（2）在該月歷表中可以得到個這樣的框圖；（3）如果型框圖中5個數的和為80，則圖二中字母a代表的數字是多少？并說明理由．13．如圖是某月的月歷，圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個數，不改變帶陰影的方框的形狀大小，移動方框的位置.(1)若帶陰影的方框蓋住的4個數中，A表示的數是x，求這4個數的和(用含x的代數式表示)；(2)若帶陰影的方框蓋住的4個數之和為82，求出A表示的數；(3)這4個數之和可能為38或112嗎？如果可能，請求出這4個數，如果不可能，請說明理由.14．用如圖1所示的曲尺形框框（有三個方向），可以套住圖2日歷中的三個數，設被框住的三個數中（第一個框框住的最大的數為a、第二個框框住的最大的數為b、第三個框框住的最大的數為c）（1）第一個框框住的三個數的和是：，第二個框框住的三個數的和是：，第三個框框住的三個數中的和是：；（2）這三個框框住的數的和分別能是81嗎？若能，則分別求出最大的數a、b、c．15．生活與數學（1）瑩瑩在日歷上圈出三個數，呈大寫的“一”字，這三個數的和是中間數的倍，瑩瑩又在日歷上圈出5個數，呈“十”字框形，它們的和是50，則中間的數是：（2）小麗同學也在某月的日歷上圈出如圖所示“七”字形，發(fā)現這八個數的和是125，那么這八個數中最大數為：（3）在第（2）題中這八個數之和為101（填“能”或“不能”）．16．把正整數1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2行、…，從左到右分別稱為第1列、第2列、…用圖2所示的方框在圖1中框住16個數，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數分別記為A，B，C，D，設A=x．（1）在圖1中，2020排在第_____行第_____列；（2）2A-B+C-2D的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；（3）將圖1中的偶數都改為原數的相反數，奇數不變．此時A+B-C-D的值能否為1978？如果能，請求出A所表示的數；如果不能，請說明理由．17．下面三個圖是某月的月歷，仔細觀察，回答下面問題．（1）如圖1，通過觀察計算，說出十字框內5個數的和與框內中間的數15有什么關系？任意移動十字框，若設中間的數為a，用代數式表示十字框框住的5個數字之和，并寫出計算過程．（2）如圖2，框出“H”型圖，若任意移動“H”型框，使框中的7個數的和是126，你能確定位于中心的數字在第幾行第幾列嗎？請列式計算說明理由．（3）如圖3，框出“Z”型圖，通過觀察4個數之間存在的規(guī)律，請猜想在移動“Z”型圖的過程中，能不能出現4個數的和為106？若能，請直接按照從小到大的順序寫出4個數，若不能，請列式計算說明理由．18．數學活動-探究日歷中的數字規(guī)律如圖1是2022年2月份的日歷，小宇在其中畫出兩個2×2的方框，每個框均框住位置為的四個數，計算“bc-ad”的值，探索其運算結果的規(guī)律．(1)計算：2×8-1×9＝，19×25-18×26=(2)小宇通過特例分析，猜想所有日歷中，2×2方框里“bc-ad”的結果都不變，并說明理由如下，請你將其過程補充完整；解：bc-ad的值均為

．理由如下：設a＝x，則b＝x＋7，c＝x＋1，d＝因為bc-ad＝所以bc-ad的值均為(3)同學們利用小宇的方法，借助2022年4月份的日歷，繼續(xù)進行如下探究．請從下列A，B兩題中任選一題作答．我選擇A，在日歷中用“十字框”框住位置為的五個數，探究bc-ad的值的規(guī)律，請寫出你的結論，并說明理由．B．在日歷中用日數柜框住位置為的七個數，探究bc-ad的值的規(guī)律，請寫出你的結論，并說明理由．19．如圖1是2022年2月的日歷表：(1)在圖1中用優(yōu)美的“”U形框框住五個數，其中最小的數為1，則U形框中的五個數字之和為_________；(2)在圖1中將U形框上下左右移動，框住日歷表中的5個數字，設最小的數字為x，用代數式表示U形框框住的五個數字之和為_________；(3)在圖1中移動U形框的位置，若U形框框住的五個數字之和為53，則這五個數字從小到大依次為_________；(4)在圖1日歷表的基礎上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數排列成如圖2的數表，在圖2中U形框框住的5個數字之和能等于2023嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個數字；若不能，請說明理由．20．生活中的數學(1)小明同學在某月的日歷上圈出2×2個數（如圖），正方形方框內的4個數的和是28，那么這4個數是；(2)小麗同學在日歷上圈出5個數，呈十字框型（如圖），他們的和是65，則正中間一個數是；(3)某月有5個星期日，這5個星期日的日期之和為80，則這個月中第一星期日的日期是號；(4)有一個數列每行8個數成一定規(guī)律排列如圖：①圖a中方框內的9個數的和是；②小剛同學在這個數列上圈了一個斜框（如圖b），圈出的9個數的和為522，求正中間的一個數.參考答案1．解:(1)設中間一天是當月的x號,則前一天為(x-1)號,后一天為(x+1)號,由x-1+x+x+1=39,得x=13,所以這三天分別是12號,13號,14號.(2)設中間一天是當月的y號,則前一周的周六為(y-7)號,后一周的周六為(y+7)號,則有y-7+y+y+7=39,解得y=13,所以這三天分別是6號,13號,20號.2．解：答：小明撒謊了.理由如下.設小明的生日為x號.根據題意，得(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=21移項，得x+x+x+x+x=21+7+1-1-7合并同類項，得5x=21系數化為1，得x=21由于x是小明生日的日期，所以x的值一定是正整數.然而，計算得到的x的值不是正整數，故斷定小明撒謊了.3．解:（1）設4個數中第一個為x，則其他的數為x+1，x+2，x+3，根據題意得：x+x+1+x+2+x+3＝86，移項合并得：4x＝80，解得：x＝20，則4個數中第一個數為20；（2）設中間的數為x，其他的數為x+1，x﹣1，x+7，x﹣7，根據題意得：x+x+1+x﹣1+x+7+x﹣7＝80，移項合并得：5x＝80，解得：x＝16，則五個數分別為9，15，16，17，23；（3）設最小的數為x，其他數為x+1，x+7，x+8，根據題意得：x+8＝3x+2，移項合并得：2x＝6，解得：x＝3，∴四個數分別為3，4，10，11，則4個數之和為3+4+10+11＝28．4．解：設C處上的數字為x，由題意得：x＋6＋x＋x－6＋x－12＝68，解得：x＝20，答：C處上的日期是1月20日．5．解：（1）由圖形可得：①上下相差7；②左右相差1；（2）設小強一家x號外出，由題意得：x+x+1+x+2+x+3+x+4=75，解得：x=13，答：小強一家是13號外出；（3）設最中間的一個數為x，則這九個數可表示為：x-8，x-7，x-6，x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，由題意得，x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=180，解得：x=20，∵x+7，x+8，這兩個數均小于30，（一個月的最大天數），∴這9個數的和可能是180，∴這9個數分別是12，13，14，19，20，21，26，27，28.6．解：（1）設第一行第一個數為x，則其余3個數依次為x+2，x+8，x+10．（2）根據題意得：x+x+2+x+8+x+10=200，解得：x=45．∴這四個數依次為45，47，53，55．答：這四個數依次為45，47，53，55．（3）不存在．理由如下：∵4x+20=2014，解得：x=498.5．x不為整數，不合題意，故不存在．7．解：（1）十字框中的五個數的和為：16+24+26+28+36=130，中間的數為26，十字框的五個數的和是中間的數26的5倍；（2）設中間的數為m，則上邊的數為m-10，下邊的數為m+10，左邊的數為m-2，右邊的數為m+2，則這五個數的和為：m+（m-10）+（m+10）+（m-2）+（m-2）=5m（3）設5m=2060，則m=412，因為412在第1列，而十字框中的中間數不可能在第1列，所以這五個數之和不能等于20608．解：（1）由圖表可知：左右相鄰兩個數差1，上下相鄰的兩個數相差為7，左上角的一個數為x，則另外三個數用含x的式子從小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案為x+1；x+7；x+8；（2）∵當四個數是1，2，8，9時最小，a1=1+2+8+9=20；當四個數是23，24，30，31時最小，a2=23+24+30+31=108，∴a1+a2=20+108=128．故答案為128；（3）由題意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，答：當被框住的4個數之和等于76時，x的值為15；（4）不能．由題意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，故由此框住的四個數應是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相鄰位置，所以不能框住4個數的和等于92．9．解：（1）如果這四個數的和為188，能求出這四個數．理由如下：∵a+b+c+d=188，∴a+a+2+a+12+a+14=188，∴a=40，∴這四個數是：40，42，52，54；如果和為288，不能求出這四個數．理由如下：∵a+b+c+d=288，∴a+a+2+a+12+a+14=288，∴a=65，∵65不是偶數，∴四個數的和不能是288；（2）∵整10的數都在第5列，第5列的第一排是10，第二排是20，…，∴110在上面數陣中的第11排第5列．故答案為11，5．10．解：（1）根據打折情況列代數式；（2）分別計算出20名員工在兩旅行社的費用，比較即可；（3）設中間一天的日期為x，則其余6天的日期可分別表示為x-3、x-2、x-1、x+3、x+2、x+1，日期之和為7x．然后代入數據可判斷．試題解析：（1）1500a，1600（a-1）；（2）選擇甲旅行社，所需要的費用為1500×20=30000元；選擇乙旅行社，所需要的費用為1600×（20-1）=30400元；所以選擇甲旅行社更優(yōu)惠；（3）設中間一天的日期為x，則其余6天的日期可分別表示為x-3、x-2、x-1、x+3、x+2、x+1，日期之和為7x．①若7x=63，則x=9，x-3=6，即6號出發(fā)；②若7x=63×2，則x=18，x-3=15，即15號出發(fā)；③若7x=63×3，則x=27，x-3=24，即24號出發(fā)；④其他情況均不符合題意．因此，他們可能于10月6號或15號或24號出發(fā)旅游．11．解:（1）∵由表格可知a42＝26；∵前面4行一共有8×4＝32個數，∴第5行的第1個數為33，則第5行的第3個數為35，即a53＝35．故答案為26；35．（2）①∵2019＝252×8+3，∴2019是第253行的第3個數，∴i＝253，j＝3．故答案為253；3．②根據題意，可得aij＝8（i﹣1）+j．故答案為8（i﹣1）+j．（3）設這5個數中的最小數為x，則其余4個數可表示為x+4，x+9，x+11，x+18，依題意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，解得x＝397．∵397＝49×8+5，∴397是第50行的第5個數，而此時x+4＝401是第51行的第1個數，與397不在同一行，∴將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數之和不能等于2027．12．解：（1）根據題意可知：a最小時，5個數的和為最小，此時a＝1，b＝3，c＝9，d＝15，e＝17，這5個數的和為45，e最大時，5個數的和為最大，此時a＝15，b＝17，c＝23，d＝29，e＝31，這5個數的和為115；（2）日歷共有5行，其中第一行可以找出4個，第二行可以找出5個，第三行可以找出2個，故可以找出11個這樣的圖；（3）由題意可知：a+（a+2）+（a+14）+（a+8）+（a+16）＝80，解得：a＝8．故答案為（1）45，115；（2）11．13．解：(1)A表示的數是x，∴B表示的數是x+1，C表示的數是x+6，D表示的數是x+7，∴這4個數的和=x+x+1+x+6+x+7=4x+14；(2)4x+14=82，∴x=17,∴A表示的數是17；(3)當4x+14=38時，∴x=6,∴此時C超出方格，故不可能；當4x+14=112時，∴x=24.5,∵x是整數，∴故不可能.14．解:（1）第一個框框住的三個數的和是：a＋a?7＋a?6＝3a?13，第二個框框住的三個數的和是：b＋b?1＋b?8＝3b?9，c＋c?7＋c?8＝3c?15；故答案為：3a?13；3b?9；3c?15；（2）被第一個框框住的三個數的和是81，則3a?13＝81，解得a＝943被第二個框框住的三個數的和是81，則3b?9＝81，解得b＝30．符合題意．被第三個框框住的三個數的和是81，則3c?15＝81，解得c＝32．不符合題意．因此b＝30．15．解：（1）設中間的數為x，則這三個數分別為x-1，x，x+1，因為x-1+x+x+1=3x，所以，在日歷上圈出三個數，呈大寫的“一”字，這三個數的和是中間數的3倍，設中間的數為x，則這五個數分別為x-7，x-1，x，x+1，x+7，因為x-7+x-1+x+x+1+x+7=5x，所以，在日歷上圈出5個數，呈“十”字框形，它們的和是中間的數的5倍，又因為它們的和是50，則中間的數是10；故答案為：3，10．（2）設最小的數為x，則其余數分別為：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根據題意得x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，解得x＝3，∴這八個數中最大數為3+23＝26．故答案為：26；（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，解得x＝0，但是日歷上最小的數是1，所以在第（2）題中這八個數之和不能為101．故答案為：不能16．解：（1）∵2020=8×252+4，∴2020排在第253行第4列，故答案為：253，4；（2）設A=x，則B=x+24，D=x+3，C=x+27，∴2A-B+C-2D=2x-(x+24)+(x+27)-2(x+3)=2x-x-24+x+27-2x-6=-3．故2A-B+C-2D的值是定值，值為-3；（3）如果結果等于1978，說明此時A、B都是正數，C、D都是負數．因為A=x，所以B=x+24，D=-（x+3），C=-（x+27）．A+B-C-D=x+x+24+x+3+x+27=4x+54=1978，解得x=481，因此A所表示的數應為481．∵481=60×8+1，∴此時A在第61行，第1列，方框可以圈，所以A+B-C-D的值能為1978，此時A表示的數為481．17．解：（1）8+14+15+16+22=75，75÷15=5，十字框內5個數的和是框內中間的數15的5倍.若設中間數為a，則其他四數分別為：a-7、a-1、a+1、a+7.所以五數之和為：a+(a-7)+(a-1)+(a+1)+(a+7)=5a；（2）解法一：設“H”型圖中心位置的數為x，則另外六個數分別為：x-8、x-6、x-1、x+1、x+6、x+8.可得方程x+(x-8)+(x-6)+(x-1)+(x+1)+(x+6)+（x+8）=1267x=126，x=18，所以“H”型圖中心位置的數位于第三行第六列；解法二：通過觀察發(fā)現規(guī)律，七個數的和是“H”型圖中心位置處數的7倍，設“H”型圖中心位置的數為x，可得方程7x=126，解方程，得x=18，所以“H”型圖中心位置的數位于第三行第六列；（3）設“Z”型圖中最小數為x，則另外三個數分別為x+1、x+8、x+9，假設存在4個數的和為106，根據題意列方程得x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=1064x+18=1064x=88x=22因此另外三數應為23、30、31.但本月份沒有31日，因此不能出現4個數的和為106．18．解：bc-ad的值均為7．理由如下：設a=x，則b