電路第一章：電路模型和電路定律

第一章電路模型和電路定律內(nèi)容提要

本章介紹電路模型的概念，電壓、電流參考方向的概念，吸收、發(fā)出功率的表達(dá)式和計算方法，還將介紹電阻、電容、電感、獨(dú)立電源和受控電源等電路元件。目錄§1—1電路和電路模型§1—2電流和電壓的參考方向§1—3電功率和能量§1—4、5、6、7電阻、電容、電感元件§1—8電壓源和電流源§1—9受控電源

§1—10基爾霍夫定律§1—1電路和電路模型一、電路（激勵）（響應(yīng)）×傳輸線用電器電源電路的作用：1、能量轉(zhuǎn)換及傳輸；動能熱能電能用戶光能熱能動能發(fā)電機(jī)傳輸網(wǎng)燈、電爐電動機(jī)2、信號處理；tutu放大電路tutu整形電路tu變換電路tu二、電路模型：實際設(shè)備、器件理想元件電路符號提供電能的設(shè)備電源耗能元件電阻R存儲磁場能量元件電感L存儲電場能量元件電容C用理想元件符號畫出的電路叫電路模型。如：線圈的電路模型為RL電阻、電感、電容為無源元件，電壓源、電流源為有源元件。i+-u電壓源電流源§1—2電流和電壓的參考方向一、直流電路的參考方向i=1Au=5Vi=–1Au=–5V

若：i>0，則：參考方向與實際方向相同；i<0，則：參考方向與實際方向相反。電壓u與電流i的情況相同。R2R110V5Ω5Ωuius+–uR2R110V5Ω5Ωius+–iu2–+u1+–R1R2R3ui參考方向+正負(fù)實際方向（真實方向）uiui參考方向二、交流電路的參考方向i=Imsinωt(A)ui參考方向+函數(shù)式瞬時正負(fù)ui

瞬時實際(真實)方向ui關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向iωtRiuRiuRiu注意事項：4、分析電路時，電路圖中一定要標(biāo)出電壓、電流的參考方向。1、正方向=參考方向≠實際方向2、u、i的正、負(fù)號表示的是方向，不是大小。3、u、i的參考方向確定后，在分析電路時不可再更改?！?/p>

1—3電功率和能量p=uiRu=2Vi=1Ap=2×1=2W

電阻消耗2w功率

p=2×2=4W

電源吸收4w功率

（負(fù)載）

p=2×2=4W

i=2Au=2V+－i=2A－+u=2V電源釋放4w功率

（電源）

二者意義不同例i=1Au=7VPN1=7W

PN2=7W

電路N1釋放能量為電源電路N2吸收能量為負(fù)載+-+-2Ω8Ωui5V15VN1N2功率的判斷含源網(wǎng)絡(luò)

Niu1、u、i為關(guān)聯(lián)參考方向：

若：p=ui

<0，（即u>0，i<0;或u<0，i>0）正電荷都是從低電位流向高電位，需外力做功，網(wǎng)絡(luò)釋放能量，為電源。

若：p=ui

>0，（即u>0，i>0;或u<0，i<0）正電荷都是從高電位流向低電位，電場力做功，網(wǎng)絡(luò)吸收能量，為負(fù)載。2、u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向：若：p<0,電路吸收能量，為負(fù)載。含源網(wǎng)絡(luò)

Niu若：p>0,電路釋放能量，為電源。能量從t0到t的時間內(nèi)，元件吸收的電能為：W=

udqq(t0)q(t)∵i=dqdtW=

u(ζ)i(ζ)d(ζ)t0t§1—4、5、6、7電阻、電容、電感元件線性電路非線性電路組成電路的全部非源元件都是線性元件。組成電路的全部非源元件中有非線性元件。元件上u(t)

與i(t)

的關(guān)系滿足單一性和可疊加性。單一性：若u(t)

與i(t)

成比例；則Ku(t)

與Ki(t)成比例。

R二極管iuiuD線性元件：可疊加性：若u1(t)

與i1(t)

成比例，若u2(t)

與i2(t)

成比例；則u1(t)+u2(t)

與i1(t)+i2(t)成比例。本課程主要介紹線性電路的理論和分析方法。u=iR

一、電阻u=–iR

p=ui=i2R=u2R（其他內(nèi)容自學(xué)）電阻元件約束方程RiuRiu二、電容q=cucC+q–quciciC==CdqdtduCdt電容元件約束方程uctictuC>0iC>0p>0正向充電uC≠0iC=0隔直作用p<0

正向放電p>0反向充電p<0

反向放電用

iC表示

uCuc(t0)=0uC(t)=

iC(t)dt=uC(0)+iC(t)dt1C

0t1CuC(t)=uC(t0)+iC(t)dt

t0t1Cuc(t0)≠0電容儲存能量：WC=cu212wC=uC

(t)c

dt=c

uC

duC=c[u2(t2)–u2(t1)]duCdt

t1t2

t1t212電容具有動態(tài)性質(zhì)電容是儲能元件電容具有記憶功能tic三、電感自感（由線圈本身電流的變化產(chǎn)生）Ψ=NΦ=Liu=N=LdΦdtdidt電感元件約束方程i>0,u>0,或i<0,u<0，即p>0;電感吸收能量i<0,u>0,或i>0,u<0，即p<0;電感釋放能量i=常數(shù)，u=0;電感相當(dāng)于短路i

uΦLi

u用

u

L表示iL電感儲存能量：WL=Li2121LiL(t)=i

L(0)+

uLdt

0t1LiL(t)=i

L(t0)+

uLdt

t0t§1—8電壓源和電流源一、理想電壓源理想電壓源的特點(diǎn)：

1、輸出電壓u=uS，保持給定的常數(shù)（或函數(shù)），不隨外電路變化而改變。tu=us0tu=us0

2、電壓源流過的電流隨外電路變化而改變。3、理想電壓源不能短路。伏安特性iu0+－Ri

uSu

+－i

uSu

R1R2二、理想電流源i

Ru

i

Si

u

i

SR1R2

1、輸出電流i=iS，保持給定的常數(shù)（或函數(shù)），不隨外電路變化而改變。ti=is0

2、電流源兩端的電壓隨外電路變化而改變。

3、理想電流源不能斷路。伏安特性理想電流源的特點(diǎn)：iu0三、實際電壓源u=us–iR0實際電壓源伏安特性可見：實際電壓源的內(nèi)電阻R0越小，外特性曲線越平，電源的帶載能力越強(qiáng)。+－Nusi

u

R0i

uuuS

四、實際電流源i=is–uG0實際電流源伏安特性實際電流源的內(nèi)電導(dǎo)G0越小，外特性曲線越陡，電源的帶載能力越強(qiáng)。

以上理想電源、實際電源均為“獨(dú)立電源”，能單獨(dú)對外電路提供電能?？梢栽陔娐分衅鸬健凹睢钡淖饔??？梢姡篘G0u

i

isi

uiiS§1—9受控電源——

非獨(dú)立電源i

bi

bβi

c=電流ic

受電流ib

控制一條支路的電壓（或電流）受另一條支路的電壓（或電流）控制。被控支路

電壓電流控制支路

電壓電流VCCSVCVSCCCSCCVSi

bi

bβi

c=電流控制的電流源受控源受控源的電路模型+–u

μuVCVSCCVS+–kiRi

u

guVCCSRi

i

βCCCS圖中的μ、

β

沒有單位，k的單位是Ω，g的單位是S。注意事項：1、控制支路、被控支路及參考方向在電路圖中一定要標(biāo)清楚。2、控制支路控制量的參考方向改變，被控量的參考方向也要相應(yīng)改變。uS+-+–μii

R2R1R3R4uS+-+–μii

R2R1R3R43、變換電路時，控制支路不能變換掉。uS+-+–μii

R2R1R3R4uS+-+–μiR1R4R2∥R34、受控源不是獨(dú)立電源。受控源不能單獨(dú)在電路中起“激勵”作用?！?—10基爾霍夫定律

前面我們研究的是每一個元件上電壓與電流的約束關(guān)系，而基爾霍夫定律給出的是元件的相互連接給支路電流之間和支路電壓之間帶來的約束關(guān)系。一、名詞：1、支路—每一個二端元件就是一條支路。常把流過同一個電流的幾個元件的串聯(lián)組合稱為一條支路。2、結(jié)點(diǎn)—支路的連接點(diǎn)。常把三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。4、網(wǎng)孔—內(nèi)部不包含支路的回路。3、回路—由支路構(gòu)成的閉合路徑。u+-RLCR2u+-R1R3R4R6R5二、基爾霍夫電流定律（KCL）任一時刻，對任一結(jié)點(diǎn)，所有流出結(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于零。設(shè)：流出結(jié)點(diǎn)的電流為“+”，流入為“-”結(jié)點(diǎn)a:–I4–

I5+I6=0

結(jié)點(diǎn)b:–I1+I2+I3+I4=0I4+I5=I6

I1=I2+I3+I4

I出=I入

i出=i

入

i=0I1I2I3I4I5I6Rab例：I1I2I3I4I5I6Rab若：I1=5A,I2=2A,I3=–

3A,R=1

求：UabI4=I1–I2–I3=5–2–(–3)=6(A)Uab=–

I4R=–

6(V)KCL的推廣：結(jié)點(diǎn)a+結(jié)點(diǎn)b–

I1+I2+I3–

I5+I6=0電流參考方向與實際方向相反電流從結(jié)點(diǎn)流出iaibicia+ib+ic=0

三、基爾霍夫電壓定律（KVL）u2+-+-u1AR1R2R3R4BCEFuABuBCDuCDuAF任一時刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。

u=0

u升=u降uAB+uBC+uCD+u2–u1–uAF=0uAB+uBC+uCD+u2=u1+uAF

i1R1+i2R2+i3R3–i4R4=–u2+u1

iR=uSi1i2i3i4KVL的推廣：非閉合回路

uCD+u2=uCE例1求：U=？解：由KCL有I1+I2–2I1–IS=0其中U6I1=U6

+U2–U3–4=0U=12VU2I2=u2+-+-u1AR1R2R3R4BCEFuABuBCDuCDuAFu

CE+I2–I12I1IS=4AU2Ω6Ω例2+

3V5Ω0.05u

1–+a20Ωbc2Au

1求：ucb=？解：u

1=2×5=10Vu

ac=0.05×10×20=10Vucb=

u

ac+u

ab=

103=13V例3已知：UAB=5V，求：uSI1I3I2I解：

UAB=5VI2=0根據(jù)KVL:UAB=I3×1+(10+I3)×1=5I1=10AI3=

2.5AI=I1+I3=7.5Aus=I×1+UAB=7.5+5=12.5V+

+

10A1Ω

uSA1Ω1Ω1Ω5VBCDUAC=5V

UCB=0V例4+

uSi1ibie?ibu

0u

1R’LrbeReRbRS求：電壓放大倍數(shù)Au=u0u1解：u0=–?ibR

Lu1=ibrbe+i

eRe=i

brbe+(1+?)Rei

b=[rbe+(1+?)Re]i

brbe+(1+?)Re

?R

LAu==u0u1例5求：u1和u2解：對電路圖分析可以看出：關(guān)鍵是求i。由KCL:i=0.5u1+=u12u1u2=u1

2i=i2i=i由KVL:由KCL:i+

1=04u2即：ii

1=014i=A43+–++––i

0.5u1u1u

22i

4Ω1A2Ωu1=V43u2=

V43補(bǔ)充：電路中電位的概念和計算

設(shè)：b為參考點(diǎn)