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第三章導數(shù)的應用第七節(jié)曲線的凹凸與拐點主要內容:曲線凹凸的定義曲線凹凸的判定曲線的拐點及其求法函數(shù)的性質單調性單調性的判別法單調區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的求法函數(shù)最值最值存在判別法最值的求法函數(shù)最值的求法曲線凹凸性問題:如何研究曲線的彎曲方向?(凹凸性)一、曲線凹凸的定義問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方定義二、曲線凹凸的判定定理1曲線凹凸性曲線凹凸的定義圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方曲線凹凸性曲線凹凸的定義曲線凹凸的判定定理1例1.
討論曲線y=lnx在(0,+
)內的凹凸性.解:由定理3知曲線y=lnx在(0,+
)內是凸的.oyx1y=lnx例2解注意到,曲線凹凸的定義曲線凹凸的判定曲線的拐點及其求法連續(xù)曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點.
注意:拐點處的切線必在拐點處穿過曲線.,()拐點改變彎曲方向的點曲線凹凸性曲線凹凸曲線凹凸的定義曲線凹凸的判定曲線的拐點及其求法連續(xù)曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點.
拐點的求法:曲線凹凸性曲線凹凸的定義曲線凹凸的判定曲線的拐點及其求法連續(xù)曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點.
拐點的求法:(方法1),()曲線凹凸性曲線凹凸的定義曲線凹凸的判定曲線的拐點及其求法連續(xù)曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點.
拐點的求法:(方法1),()曲線凹凸性例3解凹的凸的凹的拐點拐點曲線凹凸曲線凹凸的定義曲線凹凸的判定曲線的拐點及其求法連續(xù)曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點.
拐點的求法:(方法1),()(方法2)曲線凹凸性例3解例4解注意:曲線凹凸曲線凹凸的定義曲線凹凸的判定曲線的拐點及其求法連續(xù)曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點.
拐點的求法:(方法1),()(方法2)曲線凹凸性拐點的求法:在或一階二階導數(shù)不存在處用方法一或二判定函數(shù)的性質單調性單調性的判別法單調區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的求法函數(shù)最值最值存在判別法最值的求法
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