4.3.1等比數(shù)列的概念第一課時課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

（第一課時）4.3等比數(shù)列的概念1.等差數(shù)列的定義：3.等差數(shù)列的通項公式：2.等差中項的定義：an=am+(n－m)d

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a

，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項,不完全歸納法、累加法復(fù)習(xí)回顧

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.

符號表示：

an-an-1=d(n≥2,n∈N*)或

an+1-an=d(n∈N*)4.等差數(shù)列的函數(shù)特征：圖象是均勻分布在直線f(x)=dx+(a1-d)上的點(diǎn)：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)減；d＝0,等差數(shù)列為常函數(shù).an=a1+(n－1)d=dn+(a1-d)，5.等差數(shù)列的判定方法：①定義法②中項法

類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？1.《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”情景導(dǎo)學(xué)...

一尺之棰日取其半第1天后第2天后第3天后第4天后如果把一尺之錘的長度看成單位“1”，那么從第一天開始，各天得到的“錘”的長度依次是多少？…2.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:3.某人存入銀行a元,存期為五年,年利率為r,那么按照復(fù)利,他五年內(nèi)每年末得到的本利和分別是(復(fù)利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息)a(1+r),a(1+r)2,a(1+r)3,a(1+r)4,a(1+r)5新知探究觀察前面得到的數(shù)列，看看他們有什么共同的特點(diǎn)？（1）（2）9，92，93，...，910；（3）100，1002，1003，...，10010;（4）5，52，...，510（5）a(1+r),a(1+r)2,a(1+r)3,a(1+r)4,a(1+r)5從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).共同特點(diǎn):1.等比數(shù)列的定義類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0)。咬文嚼字符號表示：追問1.等比數(shù)列的定義中，“q≠0”的原因是什么？結(jié)合等差數(shù)列的定義式，將等比數(shù)列的文字定義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。追問2.如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，它至少有幾項？(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比

q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比

q=練習(xí).觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列,若是,指出公比.是,公比

q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列鞏固練習(xí)

1.公比q是每一項（第2項起）與它的前一項的比,防止把被除數(shù)與除數(shù)弄顛倒。

2.公比q可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，可以是1，但不可以為0。當(dāng)q>0，各項與首項同號；當(dāng)q<0，各項符號正負(fù)相間。

3.等比數(shù)列中各項均不能為0,即an≠0。

4.非零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。2.等比中項

請同學(xué)們類比等差中項的推導(dǎo)過程，探究等比中項及其性質(zhì).

由三個數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．此時，(an)2=an-1.an+1在一個等比數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它前一項與后一項的等比中項.觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1，

，9（2）-1，

，-4（3）-12，

，-3（4）-1，

，16練一練同號兩數(shù)則有兩個等比中項，它們互為相反數(shù)；異號兩數(shù)則沒有等比中項.(n-1)個式子……方法二:(累加法)……方法一:(不完全歸納法)等差數(shù)列的通項公式的具體推導(dǎo)過程和方法。請同學(xué)們類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式。3.等比通項公式……方法一:不完全歸納法11-=nnqaa(n-1)個

式子方法二:累乘法驗證n=13.等比通項公式當(dāng)q=1時，這是一個常數(shù)列，an≠0。等比數(shù)列{an}，首項為a1，公比為q，它的通項公式為注：方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用。小試牛刀在等差數(shù)列{an}中試問：在等比數(shù)列{an}中，如果知道an和公比q，能否求am？如果能，請寫出表達(dá)式。通項變形4.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系探究：在等差數(shù)列中，公差d≠0的等差數(shù)列可以與相應(yīng)的一次函數(shù)建立聯(lián)系，那么對于等比數(shù)列，公比q滿足什么條件的數(shù)列可以與相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)建立類似的關(guān)系？

例1在等比數(shù)列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.典例分析例1在等比數(shù)列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.典例分析

等比數(shù)列通項公式的求法a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，問題便迎刃而解．關(guān)于a1和q的求法通常有以下兩種方法：(1)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a1，q的方程組，求出a1，q后再求an，這是常規(guī)方法．(2)充分利用各項之間的關(guān)系，直接求出q后，再求a1，最后求an，這種方法帶有一定的技巧性，能簡化運(yùn)算．例2

數(shù)列共有5項，前三項成等比數(shù)列，后三項成等差數(shù)列，第3項等于80，第2項與第4項的和等于136，第1項與第5項的和等于132，求這個數(shù)列.典例分析解：練習(xí)

有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為21，中間兩個數(shù)的和為18，求這四個數(shù)．分析：三個數(shù)成等比數(shù)列，可怎么設(shè)為？例3已知數(shù)列{an},{bn}

是項數(shù)相同的等比數(shù)列，那么數(shù)列

{an●bn}是等比數(shù)列嗎？

典例分析練習(xí)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1