梅縣高級中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)月考一試題(理科)

PAGEPAGE52011屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題（理科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1、如果命題P：若“sinx=0,則cosx=1”,那么命題P的逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個數(shù)是A．0B．1C．2D．3()2、集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,則有()A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b不屬于A，B，C中的任意一個3、設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)4、命題“對任意的，”的否定是（）（A）不存在，（B）存在，（C）存在，（D）對任意的，5、若是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且，則下列各式中一定成立的是()Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6、已知二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或7、若是上的減函數(shù)，并且的圖象經(jīng)過點和，則不等式的解集是A.B.C.D.()8、記實數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三解形”的()A,充分布不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共計30分）9、設(shè)集合。10、已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍__。11、已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為12、已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，則=________. 13、已知函數(shù)的最小值是。14、已知函數(shù)滿足：，則=.三、解答題。（本大題共5小題，每題14分，共計70分）15、（本小題12分）設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；(6分)(Ⅱ)求、(6分)16、已知：方程有兩個不等的負(fù)實根，：方程無實根。若或為真，且為假。求實數(shù)的取值范圍。（本小題12分）17、已知函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．（本小題14分）18、已知f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù),設(shè)F(x)=f(x)-f(2-x),若試證：（本小題14分）19、（滿分14分）若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當(dāng)時，；（1）求證：；（2）求證：為減函數(shù)（3）當(dāng)時，解不等式（本小題14分）20、（本小題14分）設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)，.（1）若≥4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＞0時，求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若對于一切，不等式≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍班級______________姓名_________________座號_________________密封線2011屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題答題卷（理科班級______________姓名_________________座號_________________密封線一、選擇題：（本大題共8題，每題5分，總共40分）得分題號12345678答案二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共計30分）9、；10、；11、；12、；13.、；14、。三、解答題。（本大題共6小題，共計80分）15、（本小題12分）設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；(Ⅱ)求、16、已知：方程有兩個不等的負(fù)實根，：方程無實根。若或為真，且為假。求實數(shù)的取值范圍。（本小題12分）17、（本小題14分）已知函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．18、（本小題14分）已知f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù),設(shè)F(x)=f(x)-f(2-x),若試證：19、（滿分14分）若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當(dāng)時，；（1）求證：；（2）求證：為減函數(shù)（3）當(dāng)時，解不等式20、（本小題14分）設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)，.密封線（1）若≥4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＞0時，求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；密封線（3）若對于一切，不等式≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍班級______________姓名_________________座號_________________密封線2011屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題參考答案班級______________姓名_________________座號_________________密封線一、選擇題：（本大題共8題，每題5分，總共40分）得分題號12345678答案CBACADBB二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共計30分）9、[0,2]；10、a≤1；11、[1,5]；12、15，13、；14、。三、解答題。（本大題共5小題，每題14分，共計70分）15、（本小題12分）設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；(6分)(Ⅱ)求、(6分)解：(Ⅰ)，不等式的解為，，(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，，(12分)16、已知：方程有兩個不等的負(fù)實根，：方程無實根。若或為真，且為假。求實數(shù)的取值范圍。（本小題12分）解：由題意p,q中有且僅有一為真，一為假，…………1分p真m>2，……3分q真<01<m<3,……5分若p假q真，則1<m≤2；……8分若p真q假，則m≥3；…11分所以實數(shù)的取值范圍是……12分17、已知函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．（本小題14分）解：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱；當(dāng)a＝0時，f(x)＝eq\f(1,x2)，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾，若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時，f(x)是非奇非偶函數(shù)．(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋eq\f(1,x\o\al(2,1))－ax2－eq\f(1,x\o\al(2,2))＝a(x1－x2)＋eq\f(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1),x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))＝(x1－x2)(a－eq\f(x1＋x2,x\o\al(2,1)x\o\al(2,2)))，∵x1－x2＞0，f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)，∴a>eq\f(x1＋x2,x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))，即a>eq\f(1,x1x\o\al(2,2))＋eq\f(1,x\o\al(2,1)x2)在[3，＋∞)上恒成立．∵eq\f(1,x1x\o\al(2,2))＋eq\f(1,x\o\al(2,1)x2)<eq\f(2,27)，∴a≥eq\f(2,27)18、已知f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù),設(shè)F(x)=f(x)-f(2-x),若試證：（本小題14分）證明:假設(shè)則∵f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù),∴∴∴即這與題設(shè)條件矛盾,∴假設(shè)不成立,∴19、（滿分14分）若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當(dāng)時，；（1）求證：；（2）求證：為減函數(shù)（3）當(dāng)時，解不等式解：（1）又若f(x0)=0,則f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0與已經(jīng)矛盾，故f(x)>0……4分（2）設(shè)則又∵為非零函數(shù)=,所以為減函數(shù)……9分（3）由，原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：，故不等式的解集為；……14分20、（本小題14分）設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)，.（1）若≥4，求m的取值