松江六中初三數(shù)學(xué)備課組

初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)教學(xué)方案設(shè)計(jì)-----------銳角的三角比松江六中初三數(shù)學(xué)備課組一．教材分析（一）教材內(nèi)容銳角三角比部分的主要內(nèi)容有：銳角三角比的意義、求銳角三角比的值、解直角三角形及其應(yīng)用。銳角三角比部分蘊(yùn)含的主要思想方法有：用字母表示數(shù)、化歸思想、數(shù)學(xué)建模思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想。（二）教材的地位和作用初中階段的銳角三角比知識(shí)是以后繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和斜三角形的基礎(chǔ)，銳角三角比在我們生活和生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，解直角三角形的知識(shí)，可以被廣泛地應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理中，主要是用來計(jì)算距離，高度和角度。中考試題中也經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)銳角三角比的幾何型的實(shí)際應(yīng)用問題。近年來，銳角三角比在中考中出現(xiàn)的試題難度不高，分值大約占10%左右。（三）教學(xué)目標(biāo)1．理解銳角三角比的定義，會(huì)用定義求銳角的三角比值。2．掌握特殊銳角三角比的值；會(huì)用計(jì)算器求銳角三角比的值；能根據(jù)銳角的三角比值求銳角的大小。3．理解解直角三角形的意義，會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形。4．理解仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，能應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。（四）教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn) 銳角三角比的意義，解直角三角形及其應(yīng)用。2．教學(xué)難點(diǎn)正確選擇邊與角的關(guān)系以簡(jiǎn)便的解法解直角三角形、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。二．教學(xué)課時(shí)安排根據(jù)我校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的情況，計(jì)劃分三課時(shí)復(fù)習(xí)銳角三角比，第一課時(shí)復(fù)習(xí)銳角三角比的意義和求銳角三角比值，第二課時(shí)復(fù)習(xí)解直角三角形，第三課時(shí)復(fù)習(xí)解直角三角形的應(yīng)用。三．教法、學(xué)法的選擇（一）說教法針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我將選擇引導(dǎo)探索法教學(xué)，通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、合作探究、合理引導(dǎo)、細(xì)心幫扶、適時(shí)點(diǎn)撥，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦去思考，動(dòng)口去交流，動(dòng)心去關(guān)注。達(dá)到優(yōu)等生得到提高，后進(jìn)生得到發(fā)展的培養(yǎng)目標(biāo)。（二）說學(xué)法在教師的組織引導(dǎo)下，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)，使學(xué)生在比較真實(shí)的探究環(huán)境里，真正成為學(xué)習(xí)的主體，培養(yǎng)其動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化過程，并在解決問題的過程中獲得愉悅的情感體驗(yàn)。四．教學(xué)程序設(shè)計(jì)第一課時(shí)：（一）知識(shí)梳理1．銳角的三角比的定義如圖，在RtΔABC中，∠C＝900＝=；＝===；==注：（1）任何一個(gè)銳角的三角比的值都是正實(shí)數(shù)且0＜＜1；0＜＜1（2）銳角的正弦值和余弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?，余弦值和余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）若A+B=90。則有；；；（4）同一銳角A的三角比的基本關(guān)系：2．特殊銳角的三角比在下列表中填寫角α的正弦、余弦、正切、余切的值30°45°1160°3．用計(jì)算器求銳角的三角比（略）（二）例題選講例1．填空（1）在RtΔABC中，∠C＝900，若AC=3,BC=4，則sinA＝，cosA=，tanA＝，cotA=（2）已知Rt△ABC中，∠A=900，AC：BC=3：2，則tanB=（3）已知Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，則cosA=（4）已知Rt△ABC中，AC=1，AB=3，則sinB=（5）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7、24、25，那么這個(gè)三角形最小角的余切值為（6）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）則OP與x軸的正半軸所成角的余弦值是（7）求值：tan270·cot270=（8）若cosA=0．4321，則sin（900－A）=（9）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為9，則底角的正弦值為（10）∠A、∠B分別為△ABC的兩個(gè)銳角，且∣tanA－∣+（2sinB－1）2=0，則∠C=度ABCD（設(shè)計(jì)意圖：ABCD例2．已知Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D為垂足，AC=4，BC=3，求∠ACD的四個(gè)三角比的值。（設(shè)計(jì)意圖：求一個(gè)角的銳角三角比的一般方法是尋找這個(gè)角所在的直角三角形或構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角比的定義解。還可將這個(gè)角轉(zhuǎn)化為與它相等的角后再解。）例3．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D1處，求tan∠BAD1的值（設(shè)計(jì)意圖：領(lǐng)悟圖形的基本運(yùn)動(dòng)，利用圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和三角比知識(shí)求解。）例4．求值：（設(shè)計(jì)意圖：會(huì)利用特殊銳角的三角比值求代數(shù)式的值）（三）作業(yè)1．必做題（1）Rt△ABC中，∠C=900，AB=6，AC=4，則cosA=ABDCE（2）在△ABC中，∠A：∠ABDCE（3）已知α是銳角，，則（4）求值：（5）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BE=AD，AB=6，BC=10，求cos∠EBC的值A(chǔ)BCD（6）如圖，在△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=300ABCD2．選做題如圖，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB）（1）過點(diǎn)P作AB的垂線PE，P是垂足，再以B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，與PE交于點(diǎn)C，連結(jié)AC（2）求的正弦值（設(shè)計(jì)意圖：必做題是基礎(chǔ)訓(xùn)練題，全體同學(xué)必須完成；選做題是提高訓(xùn)練題，可根據(jù)自己的能力，選擇完成。作業(yè)布置做到既面向全體學(xué)生，又給基礎(chǔ)較好的學(xué)生充分的發(fā)展空間，滿足不同學(xué)生的不同需求，再一次體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”的新課標(biāo)理念。）第二課時(shí)：（一）知識(shí)梳理1．直角三角形中各元素間的關(guān)系如圖，在RtΔABC中，∠C＝900（1）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=900（2）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（3）邊角之間的關(guān)系：=＝；＝＝=＝；=＝2．解直角三角形（1）在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。（2）在解直角三角形時(shí)，除直角外，必須已知兩個(gè)元素（至少有一個(gè)元素是邊），就可以求出其余的元素。3．解直角三角形的四種基本類型和解法列表如下：已知條件解法一邊及一銳角直角邊a及銳角AB＝90°－A，b＝a·cotA，斜邊c及銳角AB＝90°－A，a＝c·sinA，b＝c·cosA兩邊兩條直角邊a和b，B＝90°－A，直角邊a和斜邊c，B＝90°－A，（二）例題選講例1．填空（1）在Rt△ABC中，∠C=900，若a=1，b=2，則c=（2）在Rt△ABC中，∠C=900，若c=，a=2，則∠A=（3）在Rt△ABC中，∠C=900，若a=3，b=，則∠B=（4）在Rt△ABC中，∠C=900，若∠A=300，b=5，則a=（5）在Rt△ABC中，∠C=900，若a=n，∠B=β，則b=（6）在Rt△ABC中，∠A=900，若，b=5，則c=ABDCABDC例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，CD是斜邊上的高，已知CD=2，BD=，解直角三角形ABC（設(shè)計(jì)意圖：通過先解Rt△BCD為解Rt△ABC創(chuàng)造需要的條件。）例3．如圖，在△ABC中，CD是AB上的中線，CD⊥BC，∠ACB=135°，求∠CDB的正弦值。（設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)造直角三角形在添輔助線時(shí)要充分利用點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)這個(gè)條件）AACBDCAB例4．如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45CAB求：△ABC的面積(結(jié)果可保留根號(hào)).（設(shè)計(jì)意圖：需添AB邊上的高構(gòu)造直角三角形）BADC例5．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是銳角，BADCAABDC（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生會(huì)畫出常見的梯形圖1，而不是按要求畫出所有符合要求的圖，圖2易忽視。）（三）作業(yè)1．必做題（1）在△ABC中，∠A=900，設(shè)∠B=θ，AC=b，則AB=（2）在Rt△ABC中，∠C=900，解直角三角形①∠B=300，a=8；②c=20，b=12（3）在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，解這個(gè)直角三角形（4）在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，CD⊥AB于D點(diǎn)，求∠BCD的正弦值（5）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，tg∠ADC=，AD=15，BD=9。求：AB的長(zhǎng)ABCDABCD（6）如圖，在ABCDABCDAABC2．選做題在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，BC=，ABABCD（1）求tgB的值（2）若點(diǎn)E在AD上移動(dòng)，是否存在點(diǎn)E，使得△BEC為直角三角形，若存在，求tg∠DCE的值，若不存在，說明理由。第三課時(shí)：水平線鉛水平線鉛垂線（1）視線在水平線上方的角叫仰角；視線在水平線下方的角叫俯角。（2）坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度，又叫做坡比坡度i與坡角α的關(guān)系：i=tanα（3）方向角（二）例題選講例1．填空（1）如圖，從點(diǎn)P觀測(cè)點(diǎn)C的俯角是指從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)P的仰角是指（2）某人在飛行高度為1200米的飛機(jī)上，看到地面上某標(biāo)志物的俯角為30°，則飛機(jī)距離此標(biāo)志物的水平距離為米。（3）如果某一斜坡的坡度是i＝，那么這個(gè)斜坡的坡角＝度。（4）如果斜坡的坡度i＝1：2，坡面鉛垂高度為4，那么斜坡的長(zhǎng)是米。（5）甲從A點(diǎn)出發(fā)，向北偏東450方向走到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向北偏東150方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC=。（設(shè)計(jì)意圖：熟悉利用解直角三角形解決實(shí)際問題時(shí)遇到的一些重要概念。）例2．如圖，某人在C處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?5°，前進(jìn)10米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為60°。求大樹AB的高度。(身高忽略不計(jì))（設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)造直角三角形解有關(guān)仰角的問題，同時(shí)滲透方程思想。）引申：小王在點(diǎn)C處測(cè)得鐵塔AB的塔頂A處的仰角為α，前進(jìn)a米后，到達(dá)D處，測(cè)得A處的仰角為β，求鐵塔AB的高度。(小王身高b米)（設(shè)計(jì)意圖：分類思想和用字母表示數(shù)。）例3．一河壩，頂寬BC=10米，壩高6米，若迎水面CD的坡度是1，背水面AB的坡度是11.5。求迎水面CD的坡角和大壩的橫截面積。（設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)造直角三角形解有關(guān)坡度的問題。）例4．如圖，海上有一座燈塔P，在它周圍3海里內(nèi)都有危險(xiǎn)的冰山，我國(guó)南極考察隊(duì)的輪船以每小時(shí)9海里的速度由西向東航行，行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東600，繼續(xù)行駛10分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東450。問我國(guó)南極考察隊(duì)的輪船不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)撞冰山的危險(xiǎn)？ABABP（三）作業(yè)：1．必做題（1）小山上電視發(fā)射塔AB高為a米，在地面上的C處測(cè)得A、B的仰角分別為α、β，求山高BD（2）如圖，梯形壩寬AD為4m，高為6m，斜坡AB的坡度，斜坡DC的坡角為，求斜坡AB，CD以及坡底BC的長(zhǎng)（3）A處看到南偏東的海面上有一燈塔B，該船以每小時(shí)30海里的速度向東南方向航行30分鐘后到達(dá)C，看到燈塔B在船的正西方向，求此船與燈塔的距離（結(jié)果保留根號(hào)）2．選做題（1）如圖，阿聰乘飛機(jī)回家了。飛機(jī)在空中飛行的時(shí)候保持著一定的高度，當(dāng)它經(jīng)過山頂上方時(shí)，離開山頂?shù)母叨葹?000米，如果現(xiàn)在飛機(jī)與旗桿的水平距離為1800米，飛機(jī)的速度為200米/秒。問經(jīng)過多少時(shí)間阿聰在飛機(jī)上看到