江蘇省無(wú)錫市（錫山區(qū)錫東片）2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

江蘇省無(wú)錫市（錫山區(qū)錫東片）2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A．20 B．15 C．30 D．603．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE4．如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=7．如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是G，H，M，N四點(diǎn)中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M8．有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞09．在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，則圓心O到AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．610．2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元，達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．12．如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是________．13．2017我市社會(huì)消費(fèi)品零售總額，科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．14．如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫(xiě)在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．15．大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車(chē)以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開(kāi)往莊河，則汽車(chē)距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____．16．方程3x2﹣5x+2=0的一個(gè)根是a，則6a2﹣10a+2=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的矩形？若存在，求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．18．（8分）在中,,是的角平分線,交于點(diǎn).(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).19．（8分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，已知，．求AD的長(zhǎng)；求證：FC是的切線．20．（8分）x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與x≤2－x都成立？21．（8分）在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書(shū)香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：“A-國(guó)學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書(shū)法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動(dòng)的眾數(shù)是．（3）學(xué)校現(xiàn)有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人？22．（10分）如圖，AE∥FD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．23．（12分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）氣溫x=23℃時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？24．定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數(shù)為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____；（2）試說(shuō)明二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2，在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)為時(shí)n的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時(shí),,然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：當(dāng)或時(shí),,

即或.

所以D選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.2、B【解題分析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，∴EF∥BD，且EF=BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG．四邊形EFGH是矩形．∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=1×5=2，即四邊形EFGH的面積是2．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中點(diǎn)四邊形．解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（1）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．3、C【解題分析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．4、C【解題分析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成，其體積是4.故選C.【題目點(diǎn)撥】錯(cuò)因分析

容易題，失分原因：未掌握通過(guò)三視圖還原幾何體的方法.5、D【解題分析】

根據(jù)要求畫(huà)出圖形，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖象，屬于中考?？碱}型．6、B【解題分析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可．【題目詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)兩三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的各邊分別為3、、，只能F是M或N時(shí)，其各邊是6、2，2．與△ABC各邊對(duì)應(yīng)成比例，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵8、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵9、A【解題分析】解：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，如圖．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圓心O到AB的距離為2．故選A．10、D【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】3382億=338200000000=3.382×1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

如圖，過(guò)C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據(jù)S△ABC=AB?CE即可求解.【題目詳解】如圖，過(guò)C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．12、．【解題分析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案為2．13、1.88×1【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：科學(xué)記數(shù)法表示為1.88×1，故答案為：1.88×1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【解題分析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有2個(gè)，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、y＝160﹣80x(0≤x≤2)【解題分析】

根據(jù)汽車(chē)距莊河的路程y（千米）＝原來(lái)兩地的距離﹣汽車(chē)行駛的距離，解答即可.【題目詳解】解：∵汽車(chē)的速度是平均每小時(shí)80千米，∴它行駛x小時(shí)走過(guò)的路程是80x，∴汽車(chē)距莊河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案為：y＝160﹣80x(0≤x≤2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、-1【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【題目詳解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一個(gè)根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方程解的定義．此類(lèi)題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）等腰（2）（3）存在，【解題分析】解：（1）等腰（2）∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，∴該拋物線的頂點(diǎn)滿足．∴．（3）存在．如圖，作△與△關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則四邊形為平行四邊形．當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形．又∵，∴△為等邊三角形．作，垂足為．∴．∴．∴．∴，．∴，．設(shè)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線，則解之，得∴所求拋物線的表達(dá)式為．18、（1）10；（2）的長(zhǎng)為【解題分析】

（1）利用勾股定理求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，然后根據(jù)HL定理證明，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程求解.【題目詳解】解:(1)在中,;(2)過(guò)點(diǎn)作于,平分，在和中,.設(shè),則在中,解得即的長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）多次利用勾股定理．19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）首先連接OD，由垂徑定理，可求得DE的長(zhǎng)，又由勾股定理，可求得半徑OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AD的長(zhǎng)；（2）連接OF、OC，先證明四邊形AFCD是菱形，易證得△AFO≌△CFO，繼而可證得FC是⊙O的切線．【題目詳解】證明：連接OD，是的直徑，，，設(shè)，，，在中，，，解得：，，，，在中，；連接OF、OC，是切線，，，，，四邊形FADC是平行四邊形，，平行四邊形FADC是菱形，，，，，即，即，點(diǎn)C在上，是的切線．【題目點(diǎn)撥】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、－2，－1，0，1【解題分析】

解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；解不等式x≤2－x得x≤1.則這兩個(gè)不等式解集的公共部分為，因?yàn)閤取整數(shù)，則x取－2，－1,0,1.故答案為－2，－1，0，1【題目點(diǎn)撥】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后確定公共的整數(shù)解（包括正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)）.21、（1）見(jiàn)解析（2）A-國(guó)學(xué)誦讀（3）360人【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動(dòng)B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦讀”（3）先求出參加活動(dòng)A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.【題目詳解】（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷20%=60，希望參加活動(dòng)B的人數(shù)為60×15%=9，希望參加活動(dòng)D的人數(shù)為60-27-9-12=12，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦讀”；（3）由題意得全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的人數(shù)為800×=360（人）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠C，等量相減求出BE=CF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；（2）借助（1）中結(jié)論△ABE≌△DCF，可證出AE平行且等于DF，即可證出結(jié)論.證明：（1）如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如圖，連接AF、DE．由（