2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題04 二次根式（12個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）（全國通用）（學(xué)生版）

專題04二次根式（12個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【考點(diǎn)1二次根式的定義】1．（2022·河北邢臺·模擬預(yù)測）在下列代數(shù)式中，不是二次根式的是（

）A．5 B．13 C．x2+12．（2022·廣東·佛山市南海外國語學(xué)校三模）在式子x2（x＞0），2，33，x2+1，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)3．（2022·廣東廣州·二模）已知n是正整數(shù)，5n?1是整數(shù)，則n的值可以是（

）A．5 B．7 C．9 D．104．（2022·四川·梓潼縣教育研究室二模）在式子34???????????A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·浙江·寧波市鄞州藍(lán)青學(xué)校一模）下列二次根式里，被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1的是（）A．x2y2 B．x2+y【考點(diǎn)2二次根式有意義的條件】6．（2022·黑龍江綏化·中考真題）若式子x+1+x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x>?1 B．x??1 C．x??1且x≠0 D．x??1且x≠07．（2022·四川雅安·中考真題）使x?2有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．8．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若代數(shù)式x+1+1x9．（2022·湖南常德·中考真題）使式子xx?4有意義的x10．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y=x?2＋2?x＋18，則x【考點(diǎn)3二次根式的性質(zhì)與化簡】11．（2022·四川遂寧·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a+1?12．（2022·四川宜賓·中考真題）《數(shù)學(xué)九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為S=14c13．（2022·全國·四川成都·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若CE=13AE=114．（2022·廣東廣州·一模）若(x?1)2=1?x，則15．（2022·上海普陀·二模）方程3?2x=x【考點(diǎn)4最簡二次根式】16．（2022·河南商丘·二模）已知n>0，若2n是最簡二次根式，請寫出一個(gè)符合條件的n的正整數(shù)值_______________．17．（2022·四川·江油市小溪壩初級中學(xué)校一模）若二次根式3a+5是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a=______18．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）在根式12，3，4，819．（2022·湖南益陽·一模）把0.4化成最簡二次根式為______．20．（2022·山東青島·二模）若最簡二次根式2x?1與x+3能合并，則x=__________．【考點(diǎn)5二次根式的乘除】21．（2022·天津紅橋·三模）計(jì)算2322．（2022·河北·寬城滿族自治縣教研室模擬預(yù)測）2×12=2×a23．（2022·山東聊城·二模）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為________．323163224．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）計(jì)算：2?25．（2022·福建省福州屏東中學(xué)二模）計(jì)算：2【考點(diǎn)6分母有理化】26．（2022·安徽·二模）閱讀下列解題過程：12+1＝2?113+2＝3?214+3＝4?3(4…解答下列各題：（1）110+9（2）觀察下面的解題過程，請直接寫出式子1n?n?1（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：（12+1+1327．（2022·浙江麗水·一模）把3a12ab化去分母中的根號后得(

)A．4b B．2b C．12b28．（2022·浙江·寧波市鄞州藍(lán)青學(xué)校一模）閱讀材料：像（5+2）（5﹣2）＝3，a?a＝a（a≥0）、（b+1）（b﹣1）＝b﹣1（b≥0）……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如3與3，2+1與2﹣1，23+35與23﹣3例如：123=(1)3﹣7與______互為有理化因式，將23(2)①直接寫出式子(的計(jì)算結(jié)果______．②比大小2020-2019______(3)已知有理數(shù)a、b滿足a2+1+b229．（2022·福建福州·二模）定義：我們將（a＋b）與（a－b）稱為一對“對偶式”．因?yàn)椋╝＋b）（a－b）＝（a）2－（b）2＝a－b，所以構(gòu)造“對偶式”，再將其相乘可以有效的將（a＋b）和（a－b）中的“”去掉，于是我們學(xué)習(xí)過的二次根式除法可以這樣計(jì)算：如2+22?2＝(2+(1)請直接寫出7＋2的對偶式_________；(2)已知m＝12?3，n＝12(3)利用“對偶式”相關(guān)知識解方程：20?x－4?x＝2，其中x≤4．30．（2022·福建福州·一模）閱讀材料：像5+25例如：123=解答下列問題：(1)請寫出一個(gè)6?(2)將3?7(3)應(yīng)用：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，通過計(jì)算比較式子n+1?n和【考點(diǎn)7同類二次根式】31．（2022·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測）下列各組二次根式，屬于同類二次根式的是（

）A．3與18 B．63與28 C．0.5與23 D．12與32．（2022·江蘇南通·一模）下列二次根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18 B．13 C．24 D．0.333．（2022·重慶·模擬預(yù)測）估算50?4A．3 B．4 C．5 D．634．（2022·廣東·二模）若二次根式2a+6與?33是同類二次根式，則整數(shù)a35．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知最簡二次根式?343a2【考點(diǎn)8二次根式的加減法】36．（2022·黑龍江·哈爾濱市第八十四中學(xué)校一模）計(jì)算：3337．（2022·浙江金華·一模）如圖所示，數(shù)軸上表示1，3的點(diǎn)分別為A，B，且CA=2AB（C在A的左側(cè)），則點(diǎn)C所表示的數(shù)是________．38．（2022·湖南岳陽·中考真題）已知x+1x=39．（2022·河北·中考真題）已知：18?2=a40．（2022·湖南懷化·中考真題）計(jì)算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（12）﹣1﹣8【考點(diǎn)9二次根式的混合運(yùn)算】41．（2022·青海西寧·中考真題）計(jì)算：(542．（2013·山東濱州·中考真題）計(jì)算：3343．（2022·上?！とA東師范大學(xué)松江實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）計(jì)算：27+44．（2022·湖北·鄂州市教學(xué)研究室一模）若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz≠0，且x+y+z=0，則有：1x例如：1根據(jù)以上閱讀，請解決下列問題：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)求11【能力提升】(2)設(shè)S=1+11【拓展升華】(3)已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，其中，且y+z=3yz．當(dāng)1x2+45．（2022·湖北宜昌·中考模擬）計(jì)算(【考點(diǎn)10二次根式的化簡求值】46．（2022·福建省廈門第六中學(xué)二模）已知x=3?23+47．（2022·四川·成都市三原外國語學(xué)校一模）已知x=110?3（1）求x2（2）求x248．（2022·四川·東辰國際學(xué)校三模）若x，y是實(shí)數(shù)，且y＝4x?1+1?4x+13，求（249．（2022·新疆·伊寧市教育教學(xué)研究室一模）已知：x=3?12，y=（1）x2-xy+y2；（2）y50．（2022·湖北省黃梅縣大河鎮(zhèn)第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知：x=a+【考點(diǎn)11比較二次根式的大小】51．（2022·福建泉州·中考模擬）設(shè)M=20172?2016×2018，N=20172?4034×2018+2018A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N52．（2022·四川成都·一模）已知0＜a＜b，x=a+b?b，y=A．x＞y B．x=y C．x＜y D．與a、b的取值有關(guān)53．（2022·四川成都·二模）比較大?。??654．（2022·河南·模擬預(yù)測）比較大?。??3_______555．（2022·陜西·西安市第四中學(xué)中考模擬）比較大?。??12________【考點(diǎn)12二次根式的應(yīng)用】56．（2022·遼寧大連·一模）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b＝a2?b2,(a≥b)ab,(a<b)，例如3◆2，因?yàn)?＞2，所以3◆2＝32?22＝5，若x，57．（2022·甘肅白銀·一模）觀察下列各式：1+11+11+1……請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算1+158．（2022·河北廊坊·中考模擬）已知a，b是正整數(shù)，且滿足215a+59．（2022·甘肅·涼州區(qū)洪祥鎮(zhèn)九年制學(xué)校九年級模擬）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+1；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③可得到點(diǎn)P3時(shí)，AP3=2+2…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2026為止，則AP2016=____．60．（2022·廣西·二模）數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題．猜想發(fā)現(xiàn)：由5+5=25×5=10；13+13=21猜想：如果a>0，b>0，那么存在a+b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b猜想證明：∵a?b2≥0．∴①當(dāng)且僅當(dāng)a?b=0②當(dāng)a?b≠0，即a≠b時(shí)，a?2綜合上述可得：若a>0，b>0，則a