2022年通用版高考物理二輪電場(chǎng)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（含解析）

通用版為考物理工裕與墓

與發(fā)一《立場(chǎng)及察立程3在電場(chǎng)中的運(yùn)劭》

（含解新）

一、選擇題（1?5題為單項(xiàng)選擇題，6?10題為多項(xiàng)選擇題）

1.（濟(jì)守市高三第二次演收）如圖所示的四條實(shí)線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)，它們相交

于點(diǎn)電荷。，虛線(xiàn)是只在電場(chǎng)力作用下某粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C、。分別是

四條電場(chǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

O

A.O點(diǎn)一定有一個(gè)正點(diǎn)電荷

B.8點(diǎn)電勢(shì)一定大于C點(diǎn)電勢(shì)

C.該粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能一定大于。點(diǎn)的動(dòng)能

D.將該粒子在B點(diǎn)由靜止釋放，它一定沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

C[沒(méi)有畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)的方向，所以。點(diǎn)可能是正電荷，也可能是負(fù)電荷，

故A錯(cuò)誤；由于不知道電場(chǎng)線(xiàn)的方向，所以無(wú)法判斷3、。兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，故

B錯(cuò)誤；由于做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體受力的方向指向曲線(xiàn)的內(nèi)側(cè)，可知該粒子在該電

場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線(xiàn)向下，故從A到。電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)

能減小，則粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能較大，故C正確；電場(chǎng)中的帶電粒子受力的方向

沿電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向，由于B點(diǎn)所在電場(chǎng)線(xiàn)為曲線(xiàn)，所以將該粒子在8點(diǎn)由靜

止釋放，它一定不能沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.故選C.]

2.（守夏領(lǐng)中方總質(zhì)檢（二））如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向

沿△必（?所在平面平行，acLbc,Zabc=60°,?c=0.2m.一個(gè)電量q=lX10

re的正電荷從。移到A電場(chǎng)力做功為零；同樣的電荷從a移c,電場(chǎng)力做功

為1X10-8J.則該勻強(qiáng)電揚(yáng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向分別為（）

A.500V/m>沿a"由a指向Z?

B.500V/m>垂直仍向上

C.1000V/m,垂直向上

D.1000V/m、沿ac由a指向c

C［正電荷從a移到/?,電場(chǎng)力做功為零，則由電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)可知，ab

兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故必應(yīng)為等勢(shì)線(xiàn)；因電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面相互垂直，故過(guò)c做時(shí)的

垂線(xiàn)，一定是電場(chǎng)線(xiàn)；正電荷從a到c過(guò)程，由卬=方可知，ac兩點(diǎn)的電勢(shì)差

。比="=V=100V,即。點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，故電場(chǎng)線(xiàn)垂直于就

q）1X1。!°「

向上；ac間沿電場(chǎng)線(xiàn)的距離d=ac-cos60°=0.2X0.5m=0.1m,由七=號(hào)可知：

電場(chǎng)強(qiáng)度石=黑V/m=1000V/m,方向垂直"向上：故C正確，A、B、D錯(cuò)

誤；故選C.］

3.（山東瑞通坊市龍三2嫉）如圖甲所示，平行金屬板A、8正對(duì)豎直

放置，CO為兩板中線(xiàn)上的兩點(diǎn).A、B板間不加電壓時(shí)，一帶電小球從。點(diǎn)無(wú)

初速釋放，經(jīng)時(shí)間T到達(dá)。點(diǎn)，此時(shí)速度為加在A、8兩板間加上如圖乙所示

的交變電壓，1=0帶電小球仍從C點(diǎn)無(wú)初速釋放，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未接觸極板,

則，=T時(shí)，小球（）

|UAB

A「B;-1

T卜jpFb

圖甲圖乙

A.在。點(diǎn)上方B.恰好到達(dá)。點(diǎn)

C.速度大于。D.速度小于。

B［小球僅受重力作用時(shí)從。到。做自由落體運(yùn)動(dòng)，由速度公式得0o=gT,

現(xiàn)加水平方向的周期性變化的電場(chǎng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知豎直方向還是做勻加速直

線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向0?孑沿電場(chǎng)力方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，,?彳做勻減速直線(xiàn)運(yùn)

動(dòng)剛好水平速度減為零，孑?芋做反向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，革?T做反向的勻減

速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)水平速度由對(duì)稱(chēng)性減為零，故r=T時(shí)合速度為優(yōu)，水平位移為零，

則剛好到達(dá)。點(diǎn)，故選B.]

4.（山東方簿博市本三三饃）已知一個(gè)無(wú)限大的金屬板與一個(gè)點(diǎn)電荷

之間的空間電場(chǎng)分布與等量異種電荷之間的電場(chǎng)分布類(lèi)似，即金屬板表面各處的

電場(chǎng)強(qiáng)度方向與板面垂直.如圖所示MN為無(wú)限大的不帶電的金屬平板，且與大

地連接.現(xiàn)將一個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于板的右側(cè)，圖中。、力、c、”是以

正點(diǎn)電荷。為圓心的圓上的四個(gè)點(diǎn)，四點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成一內(nèi)接正方形，其中"連

線(xiàn)與金屬板垂直.則下列說(shuō)法正確的是（）

%二二二

/:\\

[\?\\

\\\I:'/I

、%：------------------------?x/

dJ…J。

A.Z?點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與8點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

C.。點(diǎn)電勢(shì)等于4點(diǎn)電勢(shì)

D.將一試探電荷從。點(diǎn)沿直線(xiàn)〃移到d點(diǎn)的過(guò)程中，試探電荷電勢(shì)能始

終保持不變

C[畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)如圖所示：A.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)

度大小相同，方向不同，故A錯(cuò)誤；B.電場(chǎng)線(xiàn)密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，從圖像

上可以看出a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性并結(jié)合電

場(chǎng)線(xiàn)的分布可知a點(diǎn)電勢(shì)等于d點(diǎn)電勢(shì)，故C正確；D.由于試探電荷先靠近正

電荷后遠(yuǎn)離正電荷，所以電場(chǎng)力在這個(gè)過(guò)程中做功，當(dāng)總功為零，所以試探電荷

電勢(shì)能不是始終保持不變，故D錯(cuò)誤：故選C.]

5.（可計(jì)衡水中號(hào)信息基）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC的三

個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)點(diǎn)電荷，所帶電荷量依次為+夕、+夕和一g.O點(diǎn)和M點(diǎn)

分別為AB邊和AC邊的中點(diǎn)，N點(diǎn)為三角形的中心，靜電力常量為人.在該電場(chǎng)

中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為碓，方向?yàn)閺腘指向。

B.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為9格，方向?yàn)閺腘指向C

C.。點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)

D.若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則M點(diǎn)的電勢(shì)9"為0

C優(yōu)、8兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和為0,。點(diǎn)處的點(diǎn)電

荷在。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=/￡,、=挈,方向?yàn)閺?。指向N,A錯(cuò)誤；三個(gè)

點(diǎn)電荷在N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為3號(hào)，其中兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量合

成后大小為3號(hào)，方向?yàn)閺腘指向C,與負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度合成，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

度大小為6尾，方向?yàn)閺腘指向C,B錯(cuò)誤；CO連線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。指向

C,可知夕。>紗，C正確；若無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為0,則A、C兩點(diǎn)處的等量異種點(diǎn)電荷

在M點(diǎn)的電勢(shì)為0,8處的正點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)大于0,故9M>0,D錯(cuò)誤.]

6.（山東蜀臨沂市龍三三?。┤鐖D所示，某條電場(chǎng)線(xiàn)上有a、b、c三點(diǎn),

其中b為ac的中點(diǎn)，已知a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為9“=10V,（pc=4rV,若將一

點(diǎn)電荷從c點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下沿著電場(chǎng)線(xiàn)向a點(diǎn)做加速度逐漸增

大的加速運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）

A.該點(diǎn)電荷帶負(fù)電

B.電場(chǎng)在b點(diǎn)處的電勢(shì)為7V

C.a、b、c三點(diǎn)c點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)最小

D.該電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到h點(diǎn)電場(chǎng)力做的功比從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)電場(chǎng)力做的

功多

AC[A項(xiàng)：點(diǎn)電荷從c靜止釋放向左運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)線(xiàn)方向向右，所以點(diǎn)電荷

帶負(fù)電，故A正確；B項(xiàng)：由點(diǎn)電荷從c到a做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明從

c到a電場(chǎng)強(qiáng)度增大，即仍段平均場(chǎng)強(qiáng)小于時(shí)段的平均強(qiáng)度，根據(jù)公式U=~E

d,可知電場(chǎng)在匕點(diǎn)處的電勢(shì)小于7V,故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：由點(diǎn)電荷從c到a做

加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明從c到a電場(chǎng)強(qiáng)度增大，a、byc三點(diǎn)c點(diǎn)處的場(chǎng)

強(qiáng)最小，故C正確；D項(xiàng)：由C分析可知，從c到。電場(chǎng)強(qiáng)度增大，即電場(chǎng)力

增大，ah=hc,根據(jù)卬=Ex可知，在仍段的電場(chǎng)力小于出？段的電場(chǎng)力，所以

該電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做的功比從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)電場(chǎng)力做的功少，故

D錯(cuò)誤.]

7.吉林堵長(zhǎng)泉市高考蝶超檢例理科除合飩力測(cè)試）如圖,電路中A、

B、C、。是完全相同的金屬極板，P是43板間的一點(diǎn)，在CO板間插有一塊有

機(jī)玻璃板.閉合開(kāi)關(guān)，電路穩(wěn)定后將開(kāi)關(guān)斷開(kāi).現(xiàn)將8板間的玻璃板抽出，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬板CO構(gòu)成電容器的電容減小

B.P點(diǎn)電勢(shì)降低

C.玻璃板抽出過(guò)程中，電阻R中有向右的電流

D.A、B兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小

AC[A.根據(jù)。=工工萬(wàn)，將CO板間的玻璃板抽出，電介質(zhì)）減小，其它條

件不變，則金屬板C。構(gòu)成電容器的電容減小，故A正確；BCD.當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)，

電路穩(wěn)定后將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，極板總電荷量不變，金屬板CD構(gòu)成電容器的電容減小,

由U=普可知極板C。電勢(shì)差變大，極板4?電勢(shì)差變大，由七=先知極板AB

間的場(chǎng)強(qiáng)變大，導(dǎo)致尸點(diǎn)與8板的電勢(shì)差變大，因8板接地，電勢(shì)為零，即P

點(diǎn)電勢(shì)升高，因此電容器C。處于放電狀態(tài)，電容器A3處于充電狀態(tài)，電阻R

中有向右的電流，故C正確，BD錯(cuò)誤；故選AC.]

8.（山東堵4島市高港饃收檢惻理和除含解力測(cè)試）通常把電荷在

離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，已知試探電荷q在場(chǎng)源電荷。的電場(chǎng)

中具所有電勢(shì)能表達(dá)式為岳=第（式中左為靜電力常量，「為試探電荷與場(chǎng)源電

荷間的距離）.真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷勒、。2分別固定在x坐標(biāo)軸的x=0和x=6cm

的位置上.x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)夕隨x的變化關(guān)系如圖所示.A、B是圖線(xiàn)與x的交

點(diǎn)，A點(diǎn)的x坐標(biāo)是4.8cm,圖線(xiàn)上C點(diǎn)的切線(xiàn)水平.下列說(shuō)法正確的是（）

A.電荷。1、Q的電性相反

B.電荷Qi、Q的電量之比為1：4

C.8點(diǎn)的x坐標(biāo)是8cm

D.。點(diǎn)的x坐標(biāo)是12cm

ACD[A.電勢(shì)3隨x的變化關(guān)系圖象的斜率壽=區(qū)所以C點(diǎn)電場(chǎng)為0,

根據(jù)電場(chǎng)疊加原理可知電荷Qi、Q的電性相反，故A正確：B.根據(jù)夕=年可知，

kQ\qkQ?q

SA=T-+-^-=^+等=0,解得Qi：|Q|=4：1,故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)

kQiqkQzq

可知，q）B=二+=^21_|_=0,解得3點(diǎn)的坐標(biāo)是8cm,故C正確；

qqxix\o

D.由知，解得。點(diǎn)的坐標(biāo)是X2=12cm,故D正確；

故選ACD.]

9.（使曲曲社工之耐中⑤三蟆拙）如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形

ABC的邊長(zhǎng)為3兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷+。和一Q分別固定于A、8兩點(diǎn).光滑

絕緣直導(dǎo)軌CO的上端點(diǎn)。位于到A、8中點(diǎn)的正上方，且與A、8兩點(diǎn)的距離

均為L(zhǎng)在D處質(zhì)量為〃?、電荷量為+q的小球套在軌道上（忽略它對(duì)原電場(chǎng)的影

響），并由靜止釋放，已知靜電力常量為匕重力加速度為g.忽略空氣阻力，則下

列說(shuō)法正確的是（）

+2

A

A.。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為髻

B.小球到達(dá)CD中點(diǎn)時(shí)，其加速度為零

C.小球剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為坐mgL

D.小球沿直軌道CO下滑過(guò)程中，其電勢(shì)能先增大后減小

AC[根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的性質(zhì)可知，負(fù)電荷在。處的電場(chǎng)強(qiáng)度沿。B

方向，正電荷在。處的電場(chǎng)強(qiáng)度沿方向，兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量是相等的，所以

兩個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，則它們的合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿AD,DB

的角平分線(xiàn)；由庫(kù)侖定律得，A、8在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大?。篍A=E=￥，則。點(diǎn)

的場(chǎng)強(qiáng)：ED=EACOS60°+EBCOS60°=塔，故A正確；當(dāng)小球到達(dá)CD中點(diǎn)時(shí)，

小球受重力、支持力、正電荷的排斥力、負(fù)電荷的吸引力，對(duì)其受力分析可知，

重力和支持力的合力與正電荷的排斥力和負(fù)電荷的吸引力的合力不在同一平面

上，故兩個(gè)合力不可能平衡，故加速度不為零，故B錯(cuò)誤；由于。與。到A、B

的距離都等于"結(jié)合等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，。點(diǎn)與。點(diǎn)在同一等勢(shì)

面上，電場(chǎng)力不做功，故小球的電勢(shì)能不變，下落過(guò)程只有重力做功，即：mgZ方

=5加2,又幾何關(guān)系可知：0。=Zzsin60°=坐L小球的動(dòng)能瓜=8。2=坐

mgL,故C正確，D錯(cuò)誤.故選AC.]

10.（山東省濰坊市昌樂(lè)縣二中高三下學(xué)期質(zhì)檢）如圖所示，粗糙絕緣的水平

面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng)，其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線(xiàn)與x軸平行，在x

軸上的電勢(shì)cp與坐標(biāo)x的關(guān)系用圖中曲線(xiàn)表示，圖中斜線(xiàn)為該曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0.15,3）

的切線(xiàn).現(xiàn)有一質(zhì)量為0.20kg,電荷量為+2.0乂10一8（：的滑塊2（可視作質(zhì)點(diǎn)），

從JC=0.10m處由靜止釋放，其與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02.取重力加速度g=

10m/s2.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度先逐漸減小后逐漸增大

B.尤=0.15m處滑塊運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能最大l.OXlO—j

C.滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大

D.滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功8.0X10.31

AB[電勢(shì)s與位移x圖線(xiàn)的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，則x=0.15m處的場(chǎng)強(qiáng)E

3X1（）5

=T[5V/m=2xlO6V/m,此時(shí)的電場(chǎng)力F=qE=2X10-8X2X106N=0.04N,

滑動(dòng)摩擦力大小/=〃ag=0.02X2N=0.04N,在x=0.15m前，電場(chǎng)力大于摩擦

力，做加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，x=0.15m后電場(chǎng)力小于摩擦力，做減速運(yùn)

動(dòng)，加速度逐漸增大，故A正確，在x=0.15m時(shí)，電場(chǎng)力等于摩擦力，速度最

大，根據(jù)動(dòng)能定理得，Ekm=qU-fx,因?yàn)?.10m和0.15m處的電勢(shì)差大約為

1.5X105V,代入求解，最大動(dòng)能為l.OXIOrj故B正確.滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因電

勢(shì)一直降低，可知電勢(shì)能一直減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦

iw.80X]0-3

力做功8.OX1O-3J,則移動(dòng)的距離為1=町=.004m=0.2m,此時(shí)滑塊從

x=0.1m的位置運(yùn)動(dòng)到0.3m的位置，電勢(shì)能的變化為AEp=（4—

1.5)X105X2.0X10-8J=5X10-3J,即電場(chǎng)力做功小于克服摩擦力做功，此時(shí)滑

塊的速度不為零，將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離停下，故滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功

大于8.0X10-3J,選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB.]

二、非選擇題

11.(四川省瀘州市高三模擬)如圖所示，相距2L的AB、C。兩直線(xiàn)間的區(qū)

域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PS下方的電場(chǎng)B的場(chǎng)

強(qiáng)方向豎直向上，PS上方的電場(chǎng)及的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，在電場(chǎng)左邊界A3上

寬為L(zhǎng)的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為十外質(zhì)量為機(jī)的粒子.從某時(shí)刻起由

Q到P點(diǎn)間的帶電粒子，依次以相同的初速度如沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)

E\中，若從。點(diǎn)射入的粒子，通過(guò)PS上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)E2后厭CD邊

上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若MS兩點(diǎn)的距離為上不計(jì)粒子的重力及它們

間的相互作用.試求：

B

」

_，

_

p二

二

Q5二

A

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度e與6的大??；

(2)在尸。間還有許多水平射入電場(chǎng)的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也能垂直于CD邊水平

射出，這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離有什么規(guī)律？

解析(1)設(shè)粒子由。到R及R到M點(diǎn)的時(shí)間分別為t\與t2,到達(dá)R時(shí)豎直

速度為Vy,

則由)，=手/、Vy=at及F=qE=ma得：

vo(ti+t2)=2L

9mvi9/77170

聯(lián)立解得：Ei=而？及=4qL?

⑵由⑴知E2=2EI,力=2,2.因沿PS方向所有粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，所以它們到

2L

達(dá)CO邊的時(shí)間同為t=—

設(shè)PQ間距離P點(diǎn)為h的粒子射入電場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)〃（〃=2,3,4,…）個(gè)類(lèi)似于

QfRfM的循環(huán)運(yùn)動(dòng)（包括粒子從電場(chǎng)E2穿過(guò)PS進(jìn)入電場(chǎng)Ei的運(yùn)動(dòng)）后，恰好

/2/

垂直于CD邊水平射出，則它的速度第一次變?yōu)樗剿脮r(shí)間為T(mén)=-=—（/?=

2

2,3,4,…），第一次到達(dá)PS邊的時(shí)間則為gT,則有

T嚕勖=§（"=2,3,4,…）.

小通9mvl9mvlL

答案⑴癡T封（2）/5=234,…）

12.（遼寧省大連市高考模擬檢測(cè)）豎直平面內(nèi)存在著如圖甲所示管道，虛線(xiàn)

左側(cè)管道水平，虛線(xiàn)右側(cè)管道是半徑R=1m的半圓形，管道截面是不閉合的圓，

管道半圓形部分處在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E=4X103v/m.小球隊(duì)

b、c的半徑略小于管道內(nèi)徑，匕、c球用長(zhǎng)的絕緣細(xì)輕桿連接，開(kāi)始時(shí)

c靜止于管道水平部分右端P點(diǎn)處，在M點(diǎn)處的a球在水平推力F的作用下由

靜止向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)廠減到零時(shí)恰好與b發(fā)生了彈性碰撞，k的變化圖象如圖

4

乙所示，且滿(mǎn)足/+產(chǎn)=.已知三個(gè)小球均可看做質(zhì)點(diǎn)且/加=0.25kg,mb=Q.2

kg,吹=0.05kg,小球c帶夕=5X10一七的正電荷，其他小球不帶電，不t~|'切

摩擦，g=10m/s2,求

(1)小球a與b發(fā)生碰撞時(shí)的速度vo；

(2)小球c運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度。；

(3)從小球c開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度減為零的過(guò)程中，小球c電勢(shì)能的增加量.

解析對(duì)小球a,由動(dòng)量定理可得小球。與。發(fā)生碰撞時(shí)的速度；小球。與

小球從c組成的系統(tǒng)發(fā)生彈性碰撞由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可列式，小球c運(yùn)

動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，小球b恰好運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得小球c運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的

速度；由于氏c兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和半徑都相同，故兩球的線(xiàn)速度大小始終相

等，從c球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)到減速到零的過(guò)程列能量守恒可得：

(1)由題意可知，/圖象所圍的圖形為四分之一圓弧，面積為拉力戶(hù)的沖量，

由圓方程可知S=1n?代入數(shù)據(jù)可得：0o=4m/s

(2)小球a與小球b、c組成的系統(tǒng)發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒可得mavo=maV\

+(〃%+"2c)02

由機(jī)械能守恒可得/病疝+*"防+儀)漫

解得01=0,s=4m/s

小球c運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，小球Z?恰好運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)、,由動(dòng)能定理m,gR-qER=3

(〃%+〃2c)4一；(加力+〃?c)遙

代入數(shù)據(jù)可得。=2m/s

(3)由于從c兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和半徑都相同，故兩球的線(xiàn)速度大小始終相

等，假設(shè)當(dāng)兩球速度減到零時(shí)，設(shè)〃球與O點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角為。

從C球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)到減速到零的過(guò)程列能量守恒可得：mbgRQ—COS。)+

mcgRsin0+^(mh+mc)v2=qERsin8

解得sin9=0.6,8=37°

因此小球c電勢(shì)能的增加量：AEp=曲(l+sin8)=3.2J.]

答案⑴a=4m/s(2)v=2m/s(3)AEP=3.2J

專(zhuān)題二、《磁場(chǎng)4帶電體點(diǎn)磁場(chǎng)中的運(yùn)劭》

(含新析)

一、選擇題(1?6題為單項(xiàng)選擇題，7?10題為多項(xiàng)選擇題)

1.兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行.一速度方向與

磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)

域后，粒子的()

A.軌道半徑減小，角速度增大

B.軌道半徑減小，角速度減小

C.軌道半徑增大，角速度增大

D.軌道半徑增大，角速度減小

D[分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子

的速度。大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度8減小，由公式「=右可知，軌道半徑增大.分

27T777271

析角速度：由公式T=幺詈可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)①=半知

QDL

角速度減小.選項(xiàng)D正確.]

2.如圖所示，總質(zhì)量為〃z,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)圈共三匝，放置在傾角為

a的光滑斜面上，剛好關(guān)于磁場(chǎng)邊界MN對(duì)稱(chēng)，MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若線(xiàn)圈

通以圖示方向的恒定電流/后剛好在斜面上保持靜止，重力加速度為g,則

()

A.磁場(chǎng)方向可以豎直向下，且B="，喟°

B.磁場(chǎng)方向可以豎直向上，且8=駕臚

DILJ

C.磁場(chǎng)方向可以垂直斜面向下，且3=嗎詈

D.磁場(chǎng)方向可以水平向左，且8=管

C[當(dāng)磁場(chǎng)方向豎直向下時(shí)，由平衡條件得38〃=〃zgtana,則8="'鬻°,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)磁場(chǎng)方向豎直向上時(shí)，由受力分析可知線(xiàn)圈不會(huì)靜止，選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下時(shí)，由平衡條件得3B/L=mgsina,則"片繆",

選項(xiàng)C正確；當(dāng)磁場(chǎng)方向水平向左時(shí)，由受力分析可知線(xiàn)圈不會(huì)靜止，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤.]

3.（山東省濰坊市昌樂(lè)縣二中高三下學(xué)期質(zhì)檢）已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)周?chē)滁c(diǎn)

的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=+，即磁感應(yīng)強(qiáng)度B與導(dǎo)線(xiàn)中的電流/成正比、與該點(diǎn)到導(dǎo)線(xiàn)

的距離廠成反比.如圖所示，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距為R,通以大小、方向均相

同的電流.規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正，在0—R區(qū)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3

隨x變化的圖線(xiàn)可能是（）

C[根據(jù)右手螺旋定則可得左邊通電導(dǎo)線(xiàn)在兩根導(dǎo)線(xiàn)之間的磁場(chǎng)方向垂直

紙面向里，右邊通電導(dǎo)線(xiàn)在兩根導(dǎo)線(xiàn)之間的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，離導(dǎo)線(xiàn)越遠(yuǎn)

磁場(chǎng)越弱，在兩根導(dǎo)線(xiàn)中間位置磁場(chǎng)為零.由于規(guī)定B的正方向垂直紙面向里，

所以C正確，ABD錯(cuò)誤；故選C.]

4.（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二模）如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)城內(nèi)

有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為日一質(zhì)量為加、電荷量為

q的帶正電粒子（重力不計(jì)）以速度。從AC邊的中點(diǎn)。垂直AC邊射入磁場(chǎng)區(qū)域.若

三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為23要使粒子從CD邊射出，則。的取值范圍為（）

A迪2血加

mmm

2mmD小2m。學(xué)2m

C［根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，。=等，因此半徑越大，速度越大；根

據(jù)幾何關(guān)系可知，使粒子與AO邊相切時(shí)速度最大，如圖

由幾何關(guān)系可知，最大半徑為r\=yl2L+1,故最大速度應(yīng)為v\=

亞空+1匕當(dāng)粒子從。點(diǎn)出射時(shí)半徑最小，為吃=與,故最小速度應(yīng)為6=喘,

故v的取值范圍為華故選C.］

2mm

5.（山東省臨沂市高三三模）如圖所示，電子經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后打在P點(diǎn)，通過(guò)調(diào)節(jié)電壓U

可以控制尸點(diǎn)的位置，設(shè)OP=x,能夠正確反映。與x關(guān)系的圖象是（）

C［帶電粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：^mv2=qU解得：v=

2qU

m

進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有：/3=加：解

imo

傳：片葩

粒子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓打到P點(diǎn)，所以》=27=2片\/%”即x與，萬(wàn)成正比，故

C]\/A^Z

C正確.]

6.（山東省青島市高考模擬檢測(cè)理科綜合能力測(cè)試）如圖，在x°y平面內(nèi)，

虛線(xiàn)y=^x左上方存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在A（0,/）

處有一個(gè)粒子源，可沿平面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為〃?，電量為q的帶電粒子，速

率均為“警，粒子重力不計(jì)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為（）

.y

???A,???:

.?.?..?-O>?,上x(chóng)

TimTim-Tim?！?

堂B.硒C.近D.前

tnv^

C[粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有：卯8=丁，而將題中的。值代

入得：，=曄/,分析可知：粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/最短時(shí)，所粒子偏轉(zhuǎn)的角度。最小，

則。所對(duì)弦最短,

作于8點(diǎn)，A3即為最短的弦，假設(shè)粒子帶負(fù)電，結(jié)合左手定則,

根據(jù)幾何關(guān)系有：AB=OAsin60粒子偏轉(zhuǎn)的角度；9=60。，結(jié)合周期公

2?！?TTT/77

式：T=幺詈，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：/=器=普，故C正確，A、

qDojqts

B、D錯(cuò)誤；故選C.]

7.（湖南省懷化市高三聯(lián)考）一絕緣圓筒上有一小孔，筒內(nèi)有方向沿圓筒軸

線(xiàn)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,整個(gè)裝置的橫截面如圖所示.一質(zhì)量為優(yōu)、

帶電量為q的小球（重力不計(jì)）沿孔半徑方向射入筒內(nèi)，小球與筒壁碰撞n次后恰

好又從小孔穿出.小球每次與筒壁碰撞后均以原速率彈回，且碰撞過(guò)程中小球的

AC[粒子在磁場(chǎng)中的周期為了=管，而小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（=罟

DC）DC）

=*,可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的總圓弧所對(duì)的圓心角為180°;若〃=2,

即粒子與圓筒碰撞2次，分別對(duì)應(yīng)三段圓弧，每段圓弧所對(duì)的圓心角為60。，則

總圓心角為180。，則選項(xiàng)A正確；若〃=3,即粒子與圓筒碰撞3次，分別對(duì)應(yīng)

四段圓弧，每段圓弧所對(duì)的圓心角為90。，則總圓心角為360。，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

若〃=4,即粒子與圓筒碰撞4次，則可能每次碰撞對(duì)應(yīng)的圓弧所對(duì)的圓心語(yǔ)為

36°（對(duì)應(yīng)著圓筒上的圓心角為144°）,則總圓心角為5X36°=180°,則選項(xiàng)C正

確；若〃=5,即粒子與圓筒碰撞5次，分別對(duì)應(yīng)6段圓弧，每段圓弧所對(duì)的圓

心角為120。，則總圓心角為72。，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A、C.]

8.（安徽六安一中一模）如圖，X。），平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向

外，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板，

長(zhǎng)度為9m,M點(diǎn)為x軸正方向上一點(diǎn)，0M=3m,現(xiàn)有一個(gè)比荷大小為*=1.0

C/kg,可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球（重力不計(jì)），從擋板下端N處小孔以不同的速度

向x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，若與擋板相碰后以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞

時(shí)電荷量不變，小球最后都能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則小球射入的速度大小可能是（）

A.3m/sB.3.75m/s

C.4m/sD.5m/s

ABD[由題意，小球運(yùn)動(dòng)的圓心的位置一定在y軸上，所以小球做圓周運(yùn)

動(dòng)的半徑廠一定要大于等于3m,而0N=9m<3r,所以小球最多與擋板ON碰

撞一次，碰撞后，第二個(gè)圓心的位置在0點(diǎn)的上方，也可能小球與擋板ON沒(méi)

2

有碰撞，直接過(guò)M點(diǎn).由于洛倫茲力提供向心力，所以：qvB=n-r^,得：?=*

Br①；若小球與擋板ON碰撞一次，則軌跡可能如圖1,設(shè)00'=s,由幾何

關(guān)系得：r=OM2+S2=94-52②，3r—9=s③，聯(lián)立②③得：ri=3m;n

=3.75m,分別代人①得：oi=，Bri=1XlX3m/s=3m/s,s=*B2=1X1X3.75

m/s=3.75m/s,若小球沒(méi)有與擋板ON碰撞，則軌跡如圖2,設(shè)。0'=x,由幾

何關(guān)系得：H==OM2+x2=9+x2④，x=9-r3⑤，聯(lián)立④⑤得：r?=5m,

代人①得：03=^3小=1X1X5m/s=5m/s,A、B、D正確.]

9.（山東省濟(jì)南市高三一摸）如圖所示，正方形必cd區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲、乙兩帶電粒子從a點(diǎn)沿與ab成30。角的方向垂直射入磁場(chǎng).甲

粒子垂直于歷邊離開(kāi)磁場(chǎng)，乙粒子從ad邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).已知甲、乙兩帶電

粒子的電荷量之比為1:2,質(zhì)量之比為1:2,不計(jì)粒子重力.以下判斷正確的

是（）

A.甲粒子帶負(fù)電，乙粒子帶正電

B.甲粒子的動(dòng)能是乙粒子動(dòng)能的16倍

C.甲粒子所受洛倫茲力是乙粒子所受洛倫茲力的4小倍

D.甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是乙粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的上倍

CD[A項(xiàng)：由甲粒子垂直于兒邊離開(kāi)磁場(chǎng)可知，甲粒子向上偏轉(zhuǎn)，所以

甲粒子帶正電，由粒子從ad邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)可知，乙粒子向下偏轉(zhuǎn)，所以乙

粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：由幾何關(guān)系可知，R申=2L,乙粒子在磁場(chǎng)

中偏轉(zhuǎn)的弦切角為60。，弦長(zhǎng)為與，所以亨=2R匕sin60。，解得RL

,,V2〃劃2g2822

根據(jù)qvB=,所以Ek=~~=2mr,

所以甲粒子的動(dòng)能是乙粒子動(dòng)能的24倍，故B錯(cuò)誤：

C項(xiàng)：由公式卯3=加?可知，。=嚕，所以f*=quB="工,口*1=

rmm/洛乙

（g）2x（：）2x牛=4/，故C正確；D項(xiàng)：由幾何關(guān)系可知，甲粒子的圓心角為

2^3

30°,由B分析可得，乙粒子的圓心角為120。.

n271777

根據(jù)公式和T=幺詈可知，甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是乙粒子在

JOUqn

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的;倍，故D正確.]

10.（廣東省湛江市高三模擬）如圖所示，MN平行于y軸，在y軸與MN之

間的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為R在t=0時(shí)刻,

從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分

布在0。?90。范圍內(nèi).其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)右

邊界MN上的P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)是（（2+啦）d,也不計(jì)粒子重力,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為好gd

粒子的發(fā)射速度大小為啜

B.

C.帶電粒子的比荷為意

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2加

BD［根據(jù)題意作出沿），軸正方向發(fā)射的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌

跡如圖所示.

圓心為。'，根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=2d,故A錯(cuò)；沿

一竽義2d

y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為千，運(yùn)動(dòng)時(shí)間加=――解得:

37rd3兀

00=鼠，故B正確；沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為手，對(duì)

應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為to,所以粒子運(yùn)動(dòng)的周期為7=牛，由呼of（爺?shù)t2=居故

C錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.

由幾何知識(shí)得該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為亍，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2fo,

故D正確.]

二'非選擇題

11.(河北唐山質(zhì)檢)如圖所示，水平導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m,導(dǎo)軌電阻忽略不

計(jì)；導(dǎo)體棒"的質(zhì)量機(jī)=1kg,電阻R)=0.9Q,與導(dǎo)軌接觸良好；電源電動(dòng)

勢(shì)E=10V,內(nèi)阻r=0.1C,電阻R=4Q；外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5=5T,

方向垂直于"，與導(dǎo)軌平面成夾角a=53。；帥與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5(設(shè)

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，定滑輪摩擦不計(jì)，細(xì)線(xiàn)對(duì)ab的拉力為水平方向，

且細(xì)線(xiàn)通過(guò)定滑輪與重物相連，重力加速度g=10m/s2,原處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知

sin53°=0.8,cos53°=0.6.求：

(1)通過(guò)時(shí)的電流大小和方向；

(2)a。受到的安培力大??；

(3)重物重力G的取值范圍.

E

解析(1)/=/?+/?o+r=2A

方向?yàn)橛蒩到b

(2)F=BIL=5N

⑶受力如圖，fm=ii(mg-Fcos53°)=3.5N

當(dāng)最大靜摩擦力方向向右時(shí)，尸r=Fsin53。一人=0.5N

當(dāng)最大靜摩擦力方向向左時(shí)，F(xiàn)r=Fsin53。+為=7.5N

所以0.5NWGW7.5N

答案(1)2A方向由a到8

(2)5N

(3)0.5NWGW7.5N

12.(山東省淄博一中高三三模)如圖所示，在x°y平面內(nèi)，有一以。為圓心、

R為半徑的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為區(qū)位于。點(diǎn)的粒子源向第二象限內(nèi)的各個(gè)方向連續(xù)發(fā)射大量同種帶電粒子，

粒子均不會(huì)從磁場(chǎng)的圓弧邊界射出.粒子的速率相等，質(zhì)量為加、電荷量大小為

q,粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì).

(1)若粒子帶負(fù)電，求粒子的速率應(yīng)滿(mǎn)足的條件及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短

時(shí)間；

(2)若粒子帶正電，求粒子在磁場(chǎng)中能夠經(jīng)過(guò)區(qū)域的最大面積.

解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則：qvB

V2

=m-

根