張翠丹老師公開課等效法應(yīng)用

匯報(bào)人：潘賢杰“等效法”在電場中的應(yīng)用所謂“等效法”就是在特定的某種意義上，在保證效果相同的前提下，將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的、容易的、易處理的一種方法。等效法是常用的科學(xué)思維方法，在物理解題中有廣泛的應(yīng)用。【方法概述】例1：如圖所示，圖中MN為足夠大的不帶電薄金屬板，在金屬板的左側(cè)，距離為2d的位置上放入一個(gè)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場分布。P是金屬板與點(diǎn)電荷水平連線上的中點(diǎn)，則P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為(

)D．為01.模型的等效A．方向水平向右，大小為

B．方向水平向右，大小為

C．方向水平向左，大小為

一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場,等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場,如下圖所示。本題應(yīng)用了等效法，也可以認(rèn)為應(yīng)用的是類比法例1：如圖所示，圖中MN為足夠大的不帶電薄金屬板，在金屬板的左側(cè)，距離為2d的位置上放入一個(gè)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場分布。P是金屬板與點(diǎn)電荷水平連線上的中點(diǎn)，則P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為(

)D．為01.模型的等效A．方向水平向右，大小為

B．方向水平向右，大小為

C．方向水平向左，大小為

B思考：例2：均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R，已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為(

)A.D.＋EC.-EB.-EC等效為整個(gè)帶正電荷的球面跟半個(gè)帶負(fù)電荷球面疊加在一起E+2q------E例3：如圖所示,一條長為L的細(xì)線上端固定,下端拴一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球,將它置于方向水平向右的勻強(qiáng)電場中,使細(xì)線豎直拉直時(shí)將小球從A點(diǎn)靜止釋放,當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角α=60°時(shí),小球速度為0。(1)求小球帶電性質(zhì)及電場強(qiáng)度E;(2)求全過程的最大動(dòng)能；(3)若小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng),求從A點(diǎn)釋放小球時(shí)應(yīng)有的初速度vA的大小(可含根式)。2.力的等效BαβACABCEOθ1.最低點(diǎn):平衡位置，物體速度最大,繩的拉力最大，合力與速度垂直得：特點(diǎn):mg與繩的拉力在同一直線上,且方向相同,速度與合力必垂直2.臨界最高點(diǎn)：注意：無論最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)，速度與合力必垂直1.等效最低點(diǎn):平衡位置，物體速度最大,繩的拉力最大特點(diǎn):物體速度最小，繩的拉力最小,mg和qE的合力與繩的拉力在同一直線上,且方向相同2.臨界等效“最高點(diǎn)”：

得：等效DD解析:(1)根據(jù)電場方向和小球受力分析可知小球帶正電。小球由A點(diǎn)釋放到速度等于零,由動(dòng)能定理有0=EqLsin

α-mgL(1-cos

α)E600300GFG’

(1)求小球帶電性質(zhì)及電場強(qiáng)度E;(2)求全過程的最大動(dòng)能；300B在等效最低點(diǎn)，小球具有最大速度，此時(shí)動(dòng)能最大，從A到B過程中，由動(dòng)能定理得：

(3)若小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng),求從A點(diǎn)釋放小球時(shí)應(yīng)有的初速度vA的大小(可含根式)。CB300

“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念間的規(guī)律，具體如下:1.等效重力場：2.等效重力：

3.等效重力加速度：4.等效最低點(diǎn):5.等效最高點(diǎn):6.等效重力勢能:重力場、電場疊加而成的復(fù)合場重力、電場力的合力等效重力與物體質(zhì)量的比值物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效最低點(diǎn)關(guān)于圓心對稱的位置等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積變式.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，有一半徑為R的絕緣的光滑圓環(huán)，圓環(huán)處于場強(qiáng)大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，圓環(huán)上的A、C兩點(diǎn)處于同一水平面上，B、D分別為圓環(huán)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．M為圓環(huán)上的一點(diǎn)，∠MOA=45°．環(huán)上穿著一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，它正在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，已知電場力大小Eq等于重力的大小mg，且小球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)球與環(huán)之間的相互作用力為零．試求（1）小球經(jīng)過B時(shí)的動(dòng)能多大？（2）小球的最大動(dòng)能？（3）在D點(diǎn)處至少以多大的速度才能使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

-17-把握三點(diǎn),合理利用“等效法”解決問題方法小結(jié)1.把電場力和重力合成一個(gè)等效力,稱為等效重力。2.等效重力的反向延長線與圓軌跡的交點(diǎn)為帶電體在等效重力場中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)。3.類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。

EV0AB3.運(yùn)動(dòng)的等效

EV0AB（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與拋出點(diǎn)的水平距離；（2）小球經(jīng)多久會(huì)落到與拋出點(diǎn)同一高度的B點(diǎn)，并求兩點(diǎn)之間的距離；

EV0ABVG’370370vyvx（3）求從A運(yùn)到B過程中的最小動(dòng)能。

由①②③④⑤得等效的思想方法幾乎滲透于整個(gè)高中物理教材的各個(gè)部分之中。如：1.

力的合成就是把幾個(gè)力等效為一個(gè)力2.

在研究拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，將拋物線運(yùn)動(dòng)等效變

換為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成；小船過河問題。3.計(jì)算變力所做的功，可以等效變換為計(jì)算

物體能量的變化量；4.計(jì)算變力的沖量，可以等效變化為計(jì)算動(dòng)量

的變化量6.在計(jì)算曲線導(dǎo)體切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電

動(dòng)勢時(shí)，可將曲線導(dǎo)體等效變換為直線導(dǎo)體；7.在求交流電熱量時(shí)可將交流電等效為直流電

處理等等。5.在電路問題計(jì)算中，把幾個(gè)電阻構(gòu)成

的部分電路等效變換為一個(gè)電阻BEABECDEEBC練習(xí)2.如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)，用長為L的絕緣輕細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角．現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2θ角的C點(diǎn)，由靜止將小球釋放．若重力加速度為g，則對于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是（）

A．小球所受電場力的大小為mgtanθB．小球到B點(diǎn)的速度最大C．小球可能能夠到達(dá)A點(diǎn)，且到A點(diǎn)時(shí)的速度不為零D．小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力最大

ABCEOθAB練習(xí)3．如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于電場強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為，要使小球能安全通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？解析：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場力、軌道作用力，如圖所示，類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為得θ＝30°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)．因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點(diǎn)”(D點(diǎn))滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有：因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知AD＝2R，令小球以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知：解得

，因此要使小球安全通過圓軌道，初速度應(yīng)滿足等效的思想方法幾乎滲透于整個(gè)高中物理教材的各個(gè)部分之中。如：1.

力的合成就是把幾個(gè)力等效為一個(gè)力2.

在研究拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，將拋物線運(yùn)動(dòng)等效變

換為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成；小船過河問題。3.計(jì)算變力所做的功，可以等效變換