必修第一章《集合的含義與表示》

1.1.1集合的含義與表示

“家禽”有哪些？雞、鴨、鵝、鴿子、鵪鶉、火雞等。

教學目標：l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；

(2)知道常用數集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關數學對象；

(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.3.情感.態(tài)度與價值觀使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

(1)1—20以內的所有素數；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)福建省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)方程的所有實數根；

(8)不等式的所有解；

(9)龍巖四中2016年9月入學的高一學生的全體.你能發(fā)現它們有什么共同特征嗎？1.集合的定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱為集）.中國的直轄市小于5的自然數集合常用大寫字母A,B,C表示,元素則常用小寫字母a,b,c表示.

2、集合的表示法

A、B、C…表示集合.

a、b、c…表示集合中的元素.3、集合中元素的特點：①確定性:給定集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定了一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.所有由“大于1小于10的自然數”組成的集合.數5與-5，你能確定它們哪個在這個集合內嗎？5-5√如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA．集合A是由小于5的自然數組成的集合.則有數：0

A-3

A.∈∈3、集合中元素的特點：

②互異性:一個給定集合中的元素是互不相同的.也就是說，集合中的元素是不重復出現的.③無序性:集合中的元素是沒有先后順序的.也就是說,集合中元素的排列次序與順序無關.“3，2，1”組成的集合.“2，3，1”組成的集合.“1，3，2”組成的集合.它們表示同一個集合.集合中元素特點：確定性.互異性和無序性

.4、集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.小于“2”的自然數組成的集合.由數“0”和“1”組成的集合.這兩個集合是相等的.數學中常用的數集及其記法：全體非負整數組成的集合稱為非負整數集(或自然數集),記作N;所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*或N+;全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；全體實數組成的集合稱為實數集，記作R.5．重要數集：(1)N:自然數集(含0)(2)N＋或N*

:正整數集(不含0)(3)Z：整數集(4)Q：有理數集(5)R：實數集即非負整數集1.若M={1，3}，則下列表示方法正確的是（）

A．3MB．1MC．1MD．1M且3MC

2.用符號“∈”或“”填空

(1)3.14

Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0

N+

(5)Q(6)R集合表示法：①列舉法：

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.地球上的四大洋.{太平洋大西洋印度洋北冰洋}.例1用列舉法表示下列集合：你能用列舉法表示“x-3<7”的解集嗎？解:(1)設小于10的所有自然數組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.那么B={0,1}.(1)小于10的所有自然數組成的集合;(2)方程的所有實數根組成的集合.

（3）由1—20以內的所有素數組成的集合。(2)設方程的所有實數根組成的集合為B,②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.x-3<7的解集中所含元素的共同特征是:x∈R且x-3<7，即x<10.x-3<7的解集為{x|x<10}描述法的具體方法是：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內小于1000的自然數組成的集合:所有的奇數組成的集合:B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}.還可表示為:C={x|x=2k+1，k∈Z}.A={x∈N|x<1000}.用描述法表示：

集合的表示方法

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號的方法．（2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法．（3）自然語言法.（4）圖示法(下節(jié)課講)．⑴有限集：含有有限個元素的集合．⑵無限集：含有無限個元素的集合．集合的分類⑶空集：不含任何元素的集合.

記作．(1)方程x2-4=0的所有實數根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.例2分別用列舉法和描述法表示下列集合.解：(1)列舉法：{-2,2}.描述法：{x∈R|x2-4=0}.(2)列舉法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法：{x∈Z|10<x<20}.A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一個元素，求a的值和這個元素．(1)設A為所有亞洲國家組成的集合，則：中國

A美國

A印度

A英國

A.(2)若A={x∈N|x2=x}，則1

A.(3)若B={x|x2+x-6=0}，則3

A.(4)若C={x∈N|1<x<10}，則8

C，9.1

C.∈∈∈∈∈∈∈∈1.用符號“

”與“

”填空.∈∈課堂練