2022年云南省云南大附中（一二一校區(qū)）中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列命題是真命題的是（）

A.如實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2=l>2,貝!]a=b

B.若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足aVO,b<0,貝abVO

C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件

D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角

2.把拋物線(xiàn)y=-2x2向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是()

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2(x+1)2-1

3.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.

C.cc<4-a2=aD.(〃町=a%?

4.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=30。，A、B兩點(diǎn)分別落在直線(xiàn)m、n上，Zl=20°,添加

下列哪一個(gè)條件可使直線(xiàn)m〃n（）

m

A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

5.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有

14個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是（）

0

8

0

0

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖粒第3個(gè)圖形第4個(gè)圖加

A.56B.58C.63D.72

6.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

7.已知：如圖，點(diǎn)P是正方形A8C。的對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（4、C除外），作尸EJL48于點(diǎn)E,作產(chǎn)用于點(diǎn)

F,設(shè)正方形A3C。的邊長(zhǎng)為x,矩形尸EBF的周長(zhǎng)為y,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.,I/B.，匚c.J

V

------76）r（f^~~xX

8.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作ACJ_BC于點(diǎn)C,CDJ_AB于點(diǎn)D,下列用線(xiàn)段比表示cosa的值，錯(cuò)誤的是

（）

CDBCBDt\D

A.---B.---C.---D.-

ACABBC/XC

1-5

_x_6<1—x

9.對(duì)于不等式組J3-3,下列說(shuō)法正確的是（）

3（x—1）<5x—1

A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3

7

B.此不等式組的解集為-

C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解

D.此不等式組無(wú)解

10.如圖，點(diǎn)ABC在。O上，OA〃BC,ZOA（1=19。，貝！JNAOB的大小為（）

@c

A.19°B.29°C.38°D.52°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，直線(xiàn)yi=mx經(jīng)過(guò)P（2,1）和Q（—4,-2）兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)y?=kx+b交于點(diǎn)P,則不等式kx+b>mx>—2

13.某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用如圖A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg,A

型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg物品，列出關(guān)

于x的方程為.

14.二次函數(shù)丫=0?+法的圖象如圖，若一元二次方程以2+法+加=0有實(shí)數(shù)根，則〃7的最大值為一

15.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則=的值是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.如圖1,若NABE=15。，O為

BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng)；如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AF^BE交BC于

點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG_LCD交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ox2+法+c(axO)的圖象經(jīng)過(guò)M(LO)和N(3,0)兩點(diǎn)，且與)，軸

交于。(0,3),直線(xiàn)/是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的直線(xiàn)AB與直線(xiàn)相交于點(diǎn)B,且點(diǎn)8在第一象限.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若直線(xiàn)AB和直線(xiàn)/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線(xiàn)的解析式；

(3)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，與直線(xiàn)AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(8分)如圖，直線(xiàn)y=3與雙曲線(xiàn)y==(k>0,x>0)交于點(diǎn)A,將直線(xiàn)y=gx向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸

交于點(diǎn)C,與雙曲線(xiàn)y==(k>0,x>0)交于點(diǎn)B.

(1)設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為b,試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；

(2)若OA=3BC,求k的值.

20.(8分)如圖，已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAC,垂足為E,

過(guò)點(diǎn)E作EF_LAB,垂足為F,連接FD.

(1)求證：DE是。。的切線(xiàn);

(2)求EF的長(zhǎng).

21.(8分)如圖，NBAC的平分線(xiàn)交AABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,NABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.

D

(1)求證：DE=DB；

(2)若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圓的半徑；

(3)若BD=6,DF=4,求AD的長(zhǎng)

22.(10分)如圖，已知拋物線(xiàn)y=—〃(n>o)與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊)，與>軸交

22

于點(diǎn)Co

(1)如圖1,若△ABC為直角三角形，求〃的值；

(2)如圖1,在(1)的條件下，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B,C,P,

Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D,交丁軸交于點(diǎn)E,若AE:ED=1:4,求”的值.

23.(12分)在A(yíng)ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.

⑴如圖1,若NABE=15。，O為BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);

(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AFLBE交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG_LCD交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

x9

24.先化簡(jiǎn)-一十一:-----------，然后從-1,0,2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值.

x2-lX2-2X+1x+1

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

A.兩個(gè)數(shù)的平方相等，這兩個(gè)數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷

B.同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)，即可判斷

C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷

【詳解】

如實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足*=",則。=±匕，A是假命題；

數(shù)“，》滿(mǎn)足b<0,則aZ>>0,8是假命題；

若實(shí)“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，C是假命題；

三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角，。是真命題；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵

2、B

【解析】

?函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)為(0,0),

.?.向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為(1,1),

將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的解析式為y=-2(x-1)2+1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋

物線(xiàn)的頂點(diǎn).

3、C

【解析】

接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

A、、歷+百無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3-ra2=a,正確；

D、(a2b)2=a4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到N2=NABC+N1,即可得出結(jié)論.

【詳解】

,直線(xiàn)EF/7GH,

:.Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2X3+2=8；第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3X4+2=14；

則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個(gè).

考點(diǎn)：規(guī)律題

6、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為最==188,

6

2222

方差為S2=，［(180—188)2+084—188)2+088_188^+Q90-188)+(192-188)+(194-188)=y；

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為1=187,

6

方差為52=」［。80-187『+(184-187)2+(188-187『+(190—187)2+(186-187『+(194—187)2=59

6859

V188>187,—>—

33

,平均數(shù)變小，方差變小,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為則方差S2=L［（XI，）2+

n

（X2-X）2+…+（Xn-；）與，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

7、A

【解析】

由題意可得：△APE和APCF都是等腰直角三角形.

.,.AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周長(zhǎng)等于2個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

則y=2x,為正比例函數(shù).

故選A.

8、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】

BDBCCD

cosa=---=----=----.

BCABAC

故選D.

【點(diǎn)睛】

熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

9、A

【解析】

解：<—3x—641—3解①得爛彳7，解②得x>-l,所以不等式組的解集為-1<爛彳7，所以不等式組的整數(shù)解

0n

3（—②

為）1,2,1.故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確

解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而

求得不等式組的整數(shù)解.

10、C

【解析】

由AO/7BC,得到NACB=NOAC=19。，根據(jù)圓周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【詳解】

VAO/7BC,

二ZACB=ZOAC,

而NOAC=19。，

二ZACB=19°,

:.ZAOB=2ZACB=38°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理與平行線(xiàn)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-4<x<l

【解析】

將P（L1）代入解析式y(tǒng)i=mx,先求出m的值為將Q點(diǎn)縱坐標(biāo)y=l代入解析式y(tǒng)=；x,求出yi=mx的橫坐標(biāo)

x=-4,即可由圖直接求出不等式kx+b>mx>-l的解集為yi>yi>-l時(shí)，x的取值范圍為-4VxVl.

故答案為-4VxVI.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

V2

12、

4

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

【詳解】

變,故答案為交.

E=a=1

飛一瓜—2叵44

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1000800

13、

x+20x

【解析】

設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+20)kg物品，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用

時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等”可列方程.

【詳解】

設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+20)kg物品,

1000800

根據(jù)題意可得

7+20x

1000800

故答案為

x+20x

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于X的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

14、3

【解析】

試題解析:：???拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

-----=-3,即b2=12a,

4a

?.?一元二次方程ax2+bx+m=l有實(shí)數(shù)根，

△=b2-4am>l,BP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得m=3,

，m的最大值為3,

【解析】

試題分析：VZBAC=ZACD=90°,；.AB〃CD.

,人c.BEAB

■?△ABEsaADCE.*■——.

ECCD

?.?在RSACB中NB=45。，/.AB=AC.

ACr-

,在RtACD中，ZD=30°,/.CD=----------=J3AC.

tan30°

.BEABAC

"EC-CD-V3AC-3'

16、(x+3)(x-4)；

【解析】

根據(jù)所給多項(xiàng)式的系數(shù)特點(diǎn)，可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解.

【詳解】

x2,-x-12=(x-4)(x+3).

故答案為(x-4)(x+3).

三、解答題(共8題，共72分)

17、⑴R-j(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)如圖1中，在A(yíng)B上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，則ME=BM=2x,AM=、筍，根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+、鄧)2+x2=22,解方程即可解決問(wèn)題.

VJ

(2)如圖2中，作CQ_LAC,交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖1中，在A(yíng)B上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.,.BE=2OA=2,

VMB=ME,

，NMBE=NMEB=15°,

...NAME=NMBE+NMEB=30。，設(shè)AE=x,貝！JME=BM=2x,AM=、qx,

VAB2+AE2=BE2,

*

（2匚+匚f+x；=1/

...x==c（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

/.AB=AC=（2+、網(wǎng)）?_廠(chǎng)，

vv6fJ

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD（SAS）,

/.ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

，ZAEB=ZCMF,

/.ZGEM=ZGME,

AEG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

/.△ABE^ACAQ(ASA),

.*.BE=AQ,NAEB=NQ,

，NCMF=NQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

/.FM=FQ,

/.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

.44(3A

18、(1)y=x2-4x+3;(2)y=-x+-；(3)p\2,—或P(2,-6).

，-33I2J

【解析】

(1)根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCS/\PBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)?.?拋物線(xiàn)丫=依2+法+。的圖象經(jīng)過(guò)知(1,0),N(3,0),。(0,3),

.??把M(l,0),N(3,0),0(0,3)代入得：

0=a+b+c

<0=9a+3b+c

3-c

a-1

解得："=-4,

c=3

，拋物線(xiàn)解析式為y=f-4x+3；

⑵???拋物線(xiàn)y=f-4%+3改寫(xiě)成頂點(diǎn)式為y=(x-2)2-l,

，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)/：x=2,

二對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)

1,0),

/.AC=2—(-1)=3,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,y),(y>0),

則BC=y9

S八ABC=—2AC?BC,

：.y=4

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),

設(shè)直線(xiàn)AB解析式為：y=kx+b(k^0),

[Q=-k+b

把A(-1,0),8(2,4)代入得：\

4=2k+b

一

3

解得：:，

b=i

[3

44

二直線(xiàn)4B解析式為：y=-x+—.

*33

(3)①...當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，OP與直線(xiàn)AB和x軸都相切,

設(shè)。P與AB相切于點(diǎn)F,與x軸相切于點(diǎn)C,如圖1；

...PFJLAB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

AB=yjXC2+BC2=J??+4?=5,AF=3,

.?.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

.,.△ABC^APBF,

.BFPFPC

"BC-AC-AC，

.2PC

??=,

43

3

解得：PC=：,

2

3

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

②設(shè)。P與AB相切于點(diǎn)F,與X軸相切于點(diǎn)C,如圖2：

，PF_LAB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

..----=-----，

PBPF

.53

"PC+4-PC

解得：PC=6,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-6),

綜上所述，OP與直線(xiàn)AB和X都相切時(shí)，

2(2,|)或尸(2,一6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、

切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

19、(1)k=^b2+4b；(2)7.

【解析】

試題分析：(D分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可解答.

(2)先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過(guò)點(diǎn)A、B作ADJ_x軸，BE_Lx軸，CF_LBE于

點(diǎn)F,再設(shè)A(3x,I),由于OA=3BC,故可得出B(x,夭+4),再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x

試題解析：(D???將直線(xiàn)y=：二向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,

...平移后直線(xiàn)的解析式為yg二+4,

1,點(diǎn)B在直線(xiàn)y=：+4上，

AB(b,±b+4),

,點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)丫=:上，

AB(b,=),

令++4=三

得二=￡+4二

(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作ADJ_x軸，BE_Lx軸，CF_LBE于點(diǎn)F,設(shè)A(3x,4),

VOA=3BC,BC;〃OA,CF〃x軸，

.?.CF=TOD,

?.?點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)丫=三上，

/.3b<b=7Z*+4Z,解得b=l,

.".k=3xlx7xl=7.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

20、⑴見(jiàn)解析;⑵邁.

2

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)切線(xiàn)的判定方法即可求出答案；

(2)由于OD〃AC,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，從而可知OD為AABC的中位線(xiàn)，在RtACDE中，ZC=60°,CE=-CD

2

=1,所以AE=AC-CE=4-1=3,在RSAEF中，所以EF=AE?sinA=3xsin60o=^^.

2

【詳解】

(1)連接OD,

VAABC是等邊三角形,

/.ZC=ZA=ZB=60°,

VOD=OB,

.,.△ODB是等邊三角形,

:.ZODB=60°

/.ZODB=ZC,

，OD〃AC,

.?.DEJLAC

AODIDE,

，DE是。O的切線(xiàn)

(2)VOD/7AC,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

，0口為白ABC的中位線(xiàn)，

/.BD=CD=2

在RtACDE中，

4=60。，

二NCDE=30°,

1

；.CE=-CD=1

2

.*.AE=AC-CE=4-1=3

在RtAAEF中，

ZA=60°,

EF=AE?sinA=3xsin60o=±A

2

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線(xiàn)的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì),

本題屬于中等題型.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通過(guò)證明NBED=NDBE得至!|DB=DE；

(2)連接CD,如圖，證明ADBC為等腰直角三角形得到BC=0BD=4四,從而得到AABC外接圓的半徑；

(3)證明△DBFSAADB,然后利用相似比求AD的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：：AD平分NBAC,BE平分NABD,

.,.Z1=Z2,N3=N4,

:.NBED=N1+N3=N2+N4=N5+N4=NDBE,

.,.DB=DE；

(2)解：連接CD,如圖，

VZBAC=10°,

ABC為直徑，

.?.ZBDC=10°,

VZ1=Z2,

；.DB=BC,

-,.△DBC為等腰直角三角形，

.*.BC=%5BD=4?,

.".△ABC外接圓的半徑為2正；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,NFDB=NBDA,

/.△DBF^AADB,

.\AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

1,3114753552127

22、(1)y=—x'——x—2t(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(丁,-^-),(一7,彳),(彳,一■—)；(3)—.

222828288

【解析】

(1)利用三角形相似可求AO?OB,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AO.OB構(gòu)造方程求n；

(2)求出B、C坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分性質(zhì)，分類(lèi)討論點(diǎn)P坐標(biāo)，分別代入拋物線(xiàn)

解析式，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB,得到點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而找

到b與a關(guān)系，代入拋物線(xiàn)求a、n即可.

【詳解】

(1)若△ABC為直角三角形

/.△AOC^ACOB

.?.OC2=AO?OB

13

當(dāng)y=0時(shí)，0=—X2?—x-n

22

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

-OA*OB=OC2

-n

n2=1=-2n

2

解得n=0（舍去）或n=2

1、23

二拋物線(xiàn)解析式為y=y=-x-^x-2i

13

（2）由（1）當(dāng)一%2X—2=0時(shí)

22

解得xi=-Lxz=4

，OA=LOB=4

AB（4,0）,C（0,-2）

_3

bo3

???拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=--=--V=-

2a2x12

2

3

二設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（一，b）

2

由平行四邊形性質(zhì)可知

當(dāng)BQ、CP為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（?，b+2）

2

13

代入y=5x2-5x-2

231139

解得b=R,則P點(diǎn)坐標(biāo)為（:，—）

828

當(dāng)CQ、PB為為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為b-2）

2

13

代入y=—x2--x-2

22

解得b=535,則P坐標(biāo)為（?5工3—9）

828

1139539

綜上點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，—）,?）；

2828

（3）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a,b）

VAE：ED=1：4

貝！JOE=L,OA=-a

54

VAD/7AB

.'.△AEO^ABCO

VOC=n

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