2022年湖北省十堰市中考數(shù)學真題（解析版）

2022年十堰市初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

注意事項：

1.本卷共4頁，25小題，滿分120分，考試時限120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡指定的位

置，并認真核對條形碼上的準考證號和姓名，在答題卡規(guī)定的位置貼好條形

碼.

3.選擇題必須用2B鉛筆在指定位置填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽

字筆，按照題目在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域和在試卷、草

稿紙上答題無效.要求字體工整，筆跡清晰.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四

個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格

子內(nèi).

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.士D.--

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）

【解析】

【分析】正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長

方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同.

【詳解】解：A、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，選項不符合題意；

B、圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長方形，選項不符合題意；

C、圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故符合題意；

D、球體的主視圖與俯視圖都是圓形，故不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單的幾何體的三視圖，從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能

不同.

3.下列計算正確的是()

A.a6^a3=a2B./+2/=3/

C.(2a)3=6a3D.(?+1)2=a2+\

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相除，合并同類項，積的乘方，完全平方公式，逐項判斷即可求

解.

【詳解】解：A、「6+。3="3,故本選項錯誤，不符合題意；

B、標+2/=3/,故本選項正確，符合題意；

C、(2a)3=8a3,故本選項錯誤，不符合題意；

D、(。+1)2=/+2。+1,故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)募相除，合并同類項，積的乘方，完全平方公式，熟練掌

握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能

使砌的磚在一條直線上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學知識是()

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

【答案】B

【解析】

【分析】由直線公理可直接得出答案.

【詳解】解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的

參照線，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點確定一條直線.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點.

5.甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計算：甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方

差是1.1：乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是15下列說法中不：足正確的是（）

A.甲、乙的總環(huán)數(shù)相同B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

C.乙的成績比甲的成績波動大D.甲、乙成績的眾數(shù)相同

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動

越大即可求出答案.

【詳解】解：：甲射擊成績的方差是1」，乙射擊成績的方差是15且平均數(shù)都是8環(huán)，

；.5甲2Vsz2,

...甲射擊成績比乙穩(wěn)定，

...乙射擊成績的波動比甲較大，

?.?甲、乙射靶10次，

甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同，

故A、B、C選項都正確，

但甲、乙射擊成績的眾數(shù)不一定相同，

故D錯誤；

故選：D.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差

越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表

明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醐灑一斗直粟

三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清陋酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷

子，一斗醺酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清灑，醋酒各幾斗？

如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）

A.10x+3（5-x）=30B,3x+10（5—x）=30

x30-xx30—x

C.-+—=5D.—+------=5

310103

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意直接列方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：10x+3(5—x)=30,

故選：A.

【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵.

7.如圖，某零件的外徑為10cm,用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和3。相等)可測量零件

的內(nèi)孔直徑A8.如果。4：OC=OB：OD=3,且量得CA>3cm,則零件的厚度x為()

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

【答案】B

【解析】

【分析】求出△408和相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算求出A8,再根

據(jù)外徑的長度解答.

【詳解】解：VOA：OC=OB：00=3,ZAOB=ZCOD,

：.^AOB^/XCOD,

：.AB：C￡>=3,

：.AB：3=3,

,,.AB=9(cm),

?.?外徑為10cm,

19+Zr=10,

.'.x=0.5(cm).

故選：B.

【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出A8的

長.

8.如圖，坡角為a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB,當太陽光線與水平線成45。

角沿斜坡照下，在斜坡上的樹影BC長為帆，則大樹A8的高為()

A.m(coscr-sincr)B.m(sincr-cos6Z)C.機(cosa-tana)D.

mm

sinacosa

【答案】A

【解析】

【分析】應(yīng)充分利用所給的。和45。在樹的位置構(gòu)造直角三角形，進而利用三角函數(shù)求

解.

【詳解】解：如圖，過點。作水平線與AB的延長線交于點。，則AO1_C。，

:./BCD=a,ZACD=45°.

在RtLCDB中，CD=mcosa,BD=msina,

在RdCZM中，

A￡>=C￡)xtan45°

=/nxcosaxtan45°

二fncosa,

：.AB=AD-BD

=(77?cosa-/Hsina)

-m(cosa-sina).

故選：A.

【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法，另

外，利用三角函數(shù)時要注意各邊相對.

9.如圖，。0是等邊△A3C的外接圓，點。是弧AC上一動點(不與A,C重合)，下列

結(jié)論：?ZADB=ZBDC；②D4=OC；③當05最長時，DB=2DC；④

DA+DC=DB,其中一定正確的結(jié)論有()

A

1//O\/

----------,C

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/=宓，從而得到NADB=N8OC,故①正確；根

據(jù)點。是才"上一動點，可得心）不一定等于占＞，故②錯誤；當最長時，DB為圓0

的直徑，可得N8CD=90°,再由。。是等邊AABC的外接圓，可得

ZABD=ZCBD^30°,可得O8=2OC,故③正確；延長D4至點E,使4E=AO,證明

△ABE絲△C8。，可得BD=AE,ZABE=ZDBC,從而得到△BOE是等邊三角形，可得到

DE=BD,故④正確；即可求解.

【詳解】解：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC,NABC=60°,

??

??AB=BCf

：.ZADB=ZBDC,故①正確；

丁點。是1上上一動點，

.??G不一定等于后），

.?.D4=OC不一定成立，故②錯誤；

當08最長時，為圓0直徑，

AZBCD=90°,

,/GO是等邊AABC的外接圓，ZABC=60°,

：.BD±AC,

：.NABD=NCBD=30°,

:.DB=2DC，故③正確；

如圖，延長D4至點E,使AE=CC,

???四邊形ABCD為圓0的內(nèi)接四邊形,

：.ZBCD+ZBAD=\SO°,

VZBAE+ZBy4D=180°，

:./BAE=/BCD,

?；AB=BC,AE=CD,

：.△ABE^ACBD,

：.BD=AEf/ABE=NDBC,

：.ZABE+ZABD=ZDBC+ZABD=ZABC=60°,

???△BOE是等邊三角形，

：,DE=BD,

\9DE=AD+AE=AD+CD,

：.DA+DC=DB,故④正確；

???正確的有3個.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定

理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y=§（勺〉0）和y=§（%2>0）的圖

象上.若5?！溯S，點。的橫坐標為3,則仁+網(wǎng)=（）

D.9

【答案】B

【解析】

kk

【分析】設(shè)以=P8=PC=PD=r（#0）,先確定出0（3,二），C（3-r,二K）,由點C在

33

反比例函數(shù)尸k的圖象上，推出仁3-2,進而求出點3的坐標（3,6--

1），再點。在

x3

反比例函數(shù)）=勺的圖象上，整理后，即可得出結(jié)論.

X

【詳解】解：連接AC,與8。相交于點P,

...點。的坐標為（3,殳），

3

.,.點C的坐標為（3-6g+f）.

???點C在反比例函數(shù)），=%的圖象上,

X

(3-t)(——+t)=心，化簡得：t=3—~>

33

.,.點8的縱坐標為二+2/=-+2(3—-)=6--.

3333

點B坐標為(3,6--),

3

A3x(6告)=匕，整理，得:勺+&2=18.

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出左，網(wǎng)之間的關(guān)系.

二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分)

11.袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團隊多年努力，目前我國雜交水

稻種植面積約為2.5億畝.將250000000用科學記數(shù)法表示為2.5x10",則”=

【答案】8

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中l(wèi)4|a|V10,〃為整

數(shù).

【詳解】解:??1250000000=2.5x108=2.5x10".

n=8

故答案為：8.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

141al<10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少

位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值VI時，〃是負數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

12.關(guān)于x的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為

---------------?---------------------------6------------?

0------------------1

【答案】O〈X<1

【解析】

【分析】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來

（>，2向右畫；<,4向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表

示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾

個.在表示解集時“2”，“4”要用實心圓點表示；“<"，"〉”要用空心圓點表示.

【詳解】解：該不等式組的解集為O〈X<1

故答案為：O?x<l

【點睛】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

13.“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡

AF>4G分別架在墻體的點8,C處，且AB=AC,側(cè)面四邊形BDEC為矩形，若測

得NFBD=55°,則NA=°.

【答案】110

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得"80=90°，求出N4BC=35。，根據(jù)等邊對等角可得

ZACB=ZABC=35°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】???四邊形8DEC為矩形

:.ZDBC=90°

???/FBD=55°,

.'.ZABC=90°-55°=35°

???AB^AC

:.ZACB=ZABC=35°

NA=180?！狽ABC—ACB=110°

故答案為：110.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵.

14.如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm,每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm,按這

種連接方式，50節(jié)鏈條總長度為cm.

【解析】

【分析】通過觀察圖形可知，1節(jié)鏈條的長度是2.8cm，2節(jié)鏈條的長度是(2.8X2-1)

cm,3節(jié)鏈條的長度是(2.8x3-lx2)cm,"節(jié)鏈條的長度是2.8〃-lx(/j-1)cm,據(jù)此解

答即可求解.

【詳解】解：2節(jié)鏈條的長度是(2.8x2/)cm,

3節(jié)鏈條的長度是(2.8x3-lx2)cm,

〃節(jié)鏈條的長度是2.8/i-lx(n-1)cm,

所以50節(jié)鏈條的長度是：2.8x50-lx(50-1)

=140-1x49

=91(cm)

故答案為：91

【點睛】此題考查的圖形類規(guī)律，關(guān)鍵是找出規(guī)律，得出“節(jié)鏈條長度為2.5X〃-0.8X(〃一

1).

15.如圖，扇形AOB中，ZAOB=90°,。4=2,點C為OB上一點，將扇形AOB沿

AC折疊，使點8的對應(yīng)點9落在射線A。上，則圖中陰影部分的面積為.

【答案】2萬+1近

【解析】

【分析】連接AB,在劉zkAOB中，由勾股定理，求得A8=20，由折疊可得：

AB'=AB=2O,CB'=CB,則。？=20-2,設(shè)"=x,則CB'=CB=2-x,在

CO3'中，由勾股定理，得(2血一2,+%2=(2—1)2,解得：m2及一2，最

后由S陰影=S扇形?2SAAOC求解即可.

【詳解】解：連接A以

CB

B'

在配AAOB中，由勾股定理，得

AB=V(9A2+OC2=V22+22=2V2，

由折疊可得：AB'=AB=2亞,CP=CB,

???QB'=2五—2，

設(shè)OC=x,則CB'=CB=2-X,

在朋△COB'中，由勾股定理，得

(20_2『+%2=(27)2,

解得：x=2及-2，

S陰影=S質(zhì)形?2S\AOC

90^-x22c1八，

=-------------2x-OAOC

1802

90〃x2?c1c/cA?c\

=---------2x-x2xI2A/2-2)

1802、>

=2%+4口血,

故答案為：2%+4~4-

【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理求出

OC長是解題的關(guān)鍵.

16.【閱讀材料】如圖①，四邊形ABC。中，AB=AD，NB+NO=180°,點E，F(xiàn)

分別在8C,8上，若NBAD=2NEAF，則石尸=8￡+。尸.

A

圖①

【解決問題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形A3CO.已知

CZ）=CB=100m,ZD=60°,ZABC=\20°,ZBCZ）=150°,道路AO，A8上分

別有景點M,N,且。M=100m,BN=50（G—l）m,若在M,N之間修一條直

路，則路線N的長比路線AfN的長少m（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)

據(jù)：6x1.7）.

【答案】370

【解析】

【分析】延長交于點￡,根據(jù)已知條件求得NE=90°,進而根據(jù)含30度角的直

角三角形的性質(zhì)，求得EC,EB,AE,AD,從而求得AN+A”的長，根據(jù)材料可得

MN=DM+BN,即可求解.

【詳解】解：如圖，延長AB,DC交于點E，連接CM,CN,

A

DM

???/￡>=60°,Z/WC=120°,/BCD=150。,

.?.ZA=30。，NE=90°,

DC=DM=100

：.ADCM等邊三角形，

：.ZDCM=6D°,

"CM=90。,

在RSBCE中，BC=100,ZECB=180°-ZBCD=30°,

EB=；BC=50,EC=6EB=5。6,

DE=DC+EC=1QQ+5073，

RtZkADE中，A￡>=2￡>E=200+10073-AE==1006+150，

???AM=AO-OM=200+100百-100=100+10()6，

AN=AB—BN=(AE—EB)—BN

=(10073+150-50)-50(^-1)

=5073+150;

/.AM+A7V=100+10073+5073+150=250+150M，

R3CMB中，BM=y/BC2+CM2=1(X)V2

EN=EB+BN=50+-1)=5。6=EC

.,.△￡CN是等腰直角三角形

ZNCM=NBCM-4NCB=NBCM-(NNCE-NBCE)=75。=；NDCB

由閱讀材料可得MN=QM+BN=100+50(G-1)=50(G+1),

???路線N的長比路線AfN的長少

250+150^-50(^+1)=200+100^?370m.

故答案為:370.

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有9個小題，共72分)

17.計算：(I]—閻—(―1嚴2.

【答案】A/5

【解析】

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕、乘方、絕對值的性質(zhì)化簡后計算即可.

［詳解］解：+|2-V5|-(-l)2022

=3+75-2-1

=#)■

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)基、絕對值的性質(zhì)化

簡.

b?—2ab'

18.計算:a+----------

a)

,,,,a+h

【答案］--

a-b

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

(a+bya-b)(a2+h2-lab

【詳解】解：原式——-——------------------

aa

+嘰a

a

_a+h

a-h

【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

19.已知關(guān)于龍的一元二次方程》2一21一3機2=0.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為a,力，且。+24=5,求加的值.

【答案】(1)見解析(2)加=±1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)根的判別式A=〃-4ac，即可判斷;

(2)利用根與系數(shù)關(guān)系求出。+，=2,由a+2/?=5即可解出a,￡,再根據(jù)

a?夕=-3//Z2,即可得到加的值.

【小問1詳解】

△=/—4ac=(—2)--4x1-(—3m2)=4+12m2,

V12m2>0?

???4+12加2>4>0.

該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

【小問2詳解】

??,方程的兩個實數(shù)根a,B,

由根與系數(shù)關(guān)系可知，a+尸=2,aj3=-3m2,

'：a+2/3=5,

：.a=5-2/3,

：.5-2(3+(3=2,

解得：,=3,￡z=-l,

?*--3AM2=-1X3=-3>即加=±1.

【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式以及

根與系數(shù)的關(guān)系.

20.某興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計分

析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

抽取的學生視力情況統(tǒng)計表

類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)

4正常48

B輕度近視76

C中度近視60

D重度近視m

抽取的學生視力情況統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)填空：m=,n-

(2)該校共有學生1600人，請估算該校學生中“中度近視”的人數(shù)；

(3)某班有四名重度近視的學生甲、乙、丙、丁，從中隨機選擇兩名學生參加學校組織的

?愛眼護眼'’座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法求同時選中甲和乙的概率.

【答案】（1）200,108

（2）估計該校學生中“中度近視''的人數(shù)約為480人；

（3）甲和乙兩名學生同時被選中的概率為;.

【解析】

【分析】（1）從所取樣本中根據(jù)“正常”的人數(shù)和所占比例求出所抽取的學生總?cè)藬?shù)；根據(jù)

“中度近視''的人數(shù)求出所占比例，乘以360。即可求解；

（2）由全校共有學生人數(shù)乘以“中度近視”人數(shù)所占的比例即可；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再利用概率公式計算可得.

【小問1詳解】

解：所抽取的學生總數(shù)為〃?=48+24%=200（人），

60

n=360x---=108,

200

故答案為：200,108；

【小問2詳解】

解：1600X空=480（人），

200

即估計該校學生中“中度近視”的人數(shù)約為480人；

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖為：

開始

甲乙丙

/NZN/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學生同時被選中的結(jié)果數(shù)為2,

所以甲和乙兩名學生同時被選中的概率為.

126

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體以及列表法與樹狀圖法等知

識；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”，再從中選出符合事件A或8的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21.如圖，QABCD中，AC,80相交于點。，E，尸分別是Q4,0c的中點.

DC

（1）求證：BE=DF；

AC

（2）設(shè)——=k,當％為何值時，四邊形DEBF是矩形？請說明理由.

BD

【答案】（1）證明見解析

（2）當攵=2時，四邊形DEM是矩形，理由見解析

【解析】

【分析】（1）連接DE,BF,先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,再根據(jù)

線段中點的定義可得OE^-OA^-OC=OF,然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形

22

OEB/是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)矩形的判定可得當如=石尸時，四邊形/是矩形，再根據(jù)線段中點的

定義、平行四邊形的性質(zhì)可得AC=2砂，由此即可得出攵的值.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接。

???四邊形ABC。是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

???瓦尸分別是。4,OC的中點,

:.OE^-OA^-OC^OF,

22

???四邊形￡）￡3尸是平行四邊形，

：.BE=DF.

【小問2詳解】

解：由（1）已證：四邊形。石3廠平行四邊形，

要使平行四邊形OEBf是矩形，則BD=EF，

?.OE=-OA=-OC=OF,

22

EF=OE+OF=-OA+-OC=OA=-AC,即AC=2EF,

222

AC2EF

..k==----=2,

BDEF

故當左=2時，四邊形?！?尸是矩形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識點，熟練掌握平行四邊

形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.如圖，AASC中，AB^AC,。為AC上一點，以8為直徑的0。與A8相切于

點E，交BC于點、F，F(xiàn)G1AB,垂足為G.

（1）求證：EG是0。的切線;

(2)若8G=1，BF=3,求CF的長.

【答案】（1）見解析（2）逑

3

【解析】

【分析】（1）連接?！?。/，設(shè)40DF=NOFD=。，4OFC=a，根據(jù)已知條件以

及直徑所對的圓周角相等，證明a+〃=9（）°,進而求得即可

證明FG是O。的切線;

（2）根據(jù)已知條件結(jié)合（1）的結(jié)論可得四邊形GEOR是正方形，進而求得QC的長,

根據(jù)ZBEG=N￡DC=/?,sin尸=毀=三，即可求解.

BFDC

【小問1詳解】

如圖，連接。尸,。廠，

?.OF=OD,

則N。。/=NOFD,

設(shè)4ODF=4OFD=B，Z.OFC=a,

■：OF=OC,

:.NOFC=4OCF=cc,

為。0的直徑，

.-.ZDFC=90°,

ZDFO+OFC=ZDFC=90°,

即a+〃=90。，

-AB=AC，

；.NB=ZACB=a，

-,-FG1AB,

ZGFB=90°-ZB=90°-a=J3,

ZDFB=ZDFC=90°,

ZDFG=900-NGFB=90°—/?=a,

NGFO=GFD+DFO=a+尸=90°,

?.?0/為。。的半徑，

.?.EG是OO的切線；

【小問2詳解】

如圖，連接OE,

QA8是OO的切線，則O￡_LAB,又OF上FG,FG工AB,

二四邊形GEO尸是矩形，

?;OE=OF,

...四邊形GEOE是正方形,

:.GF=OF=LDC,

2

在RtAG￡8中，BG=T,BF=3,

：.FG=^BF2-GB2=2V2,

OC=2貶，

由（1）可得Z-BFG=Z.FDC=0,

-.FG1AB.DF±FCf

..“衛(wèi)=生

BFDC

1_FC

,-3-2V2,

解得尸。=2也.

3

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，正弦

的定義，掌握切線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

23.某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量）（件）與

2x,0<x<30

銷售時間x（天）之間的關(guān)系式是y，ccc八，八，銷售單價〃（元/件）與

-6x+240,30<x<40

銷售時間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

P（元/件）

（1）第15天的日銷售量為件；

（2）當0<xW30時，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期

共有多少天？

【答案】(1)30(2)2100元

(3)9天

【解析】

【分析】(1)將x=15直接代入表達式即可求出銷售量；

(2)設(shè)銷售額為w元，分類討論，當0<xW20時，由圖可知，銷售單價，=40：當

20<xW30時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達式；分別列出

函數(shù)表達式，在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；

(3)分類討論，當20<x<30和0<xW30時列出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

解：當x=15時，銷售量y=2x=30；

故答案為30；

【小問2詳解】

設(shè)銷售額為卬元，

①當0<xK20時，由圖可知，銷售單價p=40,

此時銷售額狡=40xy=40x2x=80x

V8O>O,

二卬隨X的增大而增大

當x=20時，w取最大值

此時卬=8()x2()=16(X)

②當20<xW30時，有圖可知，P是尤的一次函數(shù)，且過點(20,40)、(40,30)

設(shè)銷售單價〃=辰+。僅H0),

將(20,40)、(40,30)代入得:

2(R+0=40

解得2

40/:+/?=30

b=50

15

??p=——x+50

1

w=py=1-gx+50).2x=-x+100%=-(x-50)2+2500

?r-l<0,

...當20<xW30時，卬隨x的增大而增大

當x=30El寸，卬取最大值

此時卬=—(30—50)2+2500=2100

V160()<2100

二w的最大值為2100,

.?.當0<xW30時，日銷售額的最大值為2100元；

【小問3詳解】

當0WXW30時，2x248

解得x224

A24<x<30

當30<尤440,-6x+240>48

解得x<32

A30<x<32

.,.24<x<32,共9天

；?日銷售量不低于48件的時間段有9天.

【點睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學應(yīng)

用題的綜合題型，解題的關(guān)鍵在于利用題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程、不等式，

求出函數(shù)表達式，其中自變量取值范圍是易錯點、難點.

24.已知NABN=90°,在乙4BN內(nèi)部作等腰AABC,AB^AC,

N6AC=a(0°<aW90。).點。為射線8N上任意一點(與點8不重合)，連接AO,將

線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段AE，連接EC并延長交射線BN于點F.

(1)如圖1,當a=90。時，線段班'與CT的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當0。<&<90。時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不

成立，請說明理由；

(3)若e=6()°,AB=4BBD=m,過點E作EPLBN,垂足為P,請直接寫出

的長(用含有"?的式子表示).

【答案】(1)BF=CF

(2)成立；理由見解析

(3)PD-6----或P￡>=0或P￡>=——6

22

【解析】

【分析】(1)連接AF,先根據(jù)“SAS”證明得出

N4CE=NA5￡)=90°，再證明RJAB廠且RjACE,即可得出結(jié)論；

(2)連接4尸，先說明NE4C=NBAO,然后根據(jù)“SAS”證明班)，得出

NAC￡=NA3O=90°，再證明RtA/W尸gRtAACF,即可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)a=60°,AB=AC,得出AABC為等邊三角形，再按照/84￡><60°,

Zfi4D=60°,/84。>60。三種情況進行討論，得出結(jié)果即可.

【小問1詳解】

解：BF=CF；理由如下：

連接4凡如圖所示：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，ZDAE=a=90°,AE=AD,

'：ZBAC=90°,

二NE4c+ZCAD=90°,ZBAD+ZCAD=90°,

...ZEAC=ZBAD,

'：AC=AB,

AACEWAA5O(SAS),

ZACE=ZABD=90%

/.ZACF=180°-90°=90°,

AB=AC

在Rt^ABF與RtAACF中〈，

AF=AF

：.Rt^ABF^Rt^ACF(HL),

：.BF=CF.

故答案為：BF=CF.

【小問2詳解】

成立；理由如下：

連接A凡如圖所示:

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知I,ZDAE=a,AE=AD,

,：ZBAC=a,

/.ZEAC-ZCAD=a,ZBAD-ZCAD=a，

：.ZEAC=ZBAD,

?：AC=AB,

AACE^MfiD,

/.ZACE=ZABD=90°，

：.ZACF=180°-90°=90°,

AB=AC

,：在RtA/lBF與RtAACF中<,

AF=AF

：.Rt^ABF^Rt^ACF(HL),

BF=CF.

【小問3詳解】

,??=60°,4B=AC,

J./XABC等邊三角形，

/.ZABC=ZACB=ABAC=60°，AB=AC=BC=46，

當NA4￡Y60°時，連接AF,如圖所示:

根據(jù)解析（2）可知，Rt△ABF^RtAACF,

NBAF=ZCAF=-ZBAC=30°，

2

,/AB=，

tanZBAF-tan30°=，

AB

即3F=A8xtan30°=4百x上=4,

3

，CF=BF=4,

根據(jù)解析（2）可知，AACE^MBD,

CE-BD-m,

:.EF-CF+CE=4+m,

ZFBC=NFCB=90°-60。=30°,

ZEFP=NFBC+NFCB=60°,

???NE產(chǎn)產(chǎn)=90°,

NFE尸=90?！?0。=30。，

i1i-yj

：.PF=—EF=—（4+m）=2+—，

22、,2

mm

BP^BF+PF^4+2+—^6+—,

22

mm

：.PD=BP—BD=6+——m=6——；

22

當N8A/)=60。時，AD與AC重合，如圖所示:

E

：ZZM￡=60。，AE=AD^

：.AADE為等邊三角形,

：.ZADE=60°,

ZAD3=90°—ZS4C=30。，

ZADE=60。+30°=90°,

此時點P與點。重合，PD=0；

當N84D>60°時，連接AF,如圖所示:

NBAF=ZCAF=-ZBAC=30°,

2

?/AB=4瓜

/.tanZBAF=tan30°=

AB

即BP=ABxtan30°=45/3x—4,

3

，CF=BF=4,

根據(jù)解析（2）可知，MCE^AABD,

CE=BD=m,

:.EF=CF+CE=4+m,

,：NFBC=ZFCB=90°-60°=30°,

ZEFP=NFBC+ZFCB=60°,

/EPF=90°，

ZFEP=90°—60°=30°,

：.BP^BF+PF^4+2+—^6+—,

22

/.==m—1+羨卜3-6；

綜上分析可知，PD=6一一或尸0=0或PO=——6.

22

Q

25.已知拋物線y=or+1X+c與*軸交于點A（l,0）和點8兩點，與V軸交于點

C（0,-3）.

（1）求拋物線的解析式：

（2）點尸是拋物線上一動點（不與點A,B,C重合），作PD_Lx軸，垂足為￡>,連接

PC.

①如圖1,若點P在第三象限，且NCPD=45。，求點尸的坐標；

②直線PD交直線8C于點E，當點E關(guān)于直線尸。的對稱點E落在y軸上時，求四邊形

PECE'的周長.

3Q

【答案】（1）y=-x2+-x-3

44

⑵①49野鱷畤

【解析】

【分析】（1）把點A（1,O）,C（0,-3）代入，即可求解；

（2）①過點C作CQ，。尸于點。，可得△CPQ為等腰直角三角形，從而得至UPQ=CQ,設(shè)

39

點尸I加，：加2+二加一3則0￡）=-m,PD=--m2一一m+3,再由四邊形0C。。為矩

144）44

39

形，可得QC=O￡>=PQ=-M,OQ=OC=3,從而得到PQ=-二I一一m；即可求解：②過點

44

E作EM〃x軸于點先求出直線BC的解析式為y=——3,證得四邊形PECE'為菱