第二十五章 概率初步 達標檢測卷（解析卷）

2023-2024學年九年級上冊第五單元概率初步達標檢測卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023春?興寧市校級期末）下列事件中，是必然事件的是（）A．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 B．同一平面內(nèi)三條直線相交，交點的個數(shù)為3個 C．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過6 D．用長度分別為8cm、7cm、15cm的三根小木棒擺成一個三角形【答案】C【解答】解：A、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；B、同一平面內(nèi)三條直線相交，交點的個數(shù)為3個，是隨機事件，不符合題意；C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過6，是必然事件，符合題意；D、用長度分別為8cm、7cm、15cm的三根小木棒擺成一個三角形，是不可能事件，不符合題意．故選：C．2．（2023?溫州模擬）隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）A． B． C． D．1【答案】A【解答】解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴兩次正面都朝上的概率是．故選：A．3．（2022秋?恩施市期末）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水漲船高 C．水中撈月 D．緣木求魚【答案】A【解答】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是必然事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選：A．4．（2022秋?澄城縣期末）如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果．隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000【答案】B【解答】解：由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618．故選：B．5．（2023?海州區(qū)校級一模）任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性最小的是（）A．面朝上的點數(shù)是偶數(shù) B．面朝上的點數(shù)是3的倍數(shù) C．面朝上的點數(shù)小于2 D．面朝上的點數(shù)大于2【答案】C【解答】解：A．面朝上的點數(shù)是偶數(shù)的概率為＝；B．面朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率為；C．面朝上的點數(shù)小于2的概率為；D．面朝上的點數(shù)大于2的概率為＝；∴概率最小的是面朝上的點數(shù)小于2，故選：C．6．（2023?平遠縣一模）如圖，是由7個全等的正六邊形組成的圖案，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：先設每個正六邊形的面積為x，則陰影部分的面積是4x，得出整個圖形的面積是7x，則這個點取在陰影部分的概率是＝．故選：C．7．（2023?夏津縣一模）如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的有2種情況，∴能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為＝；故選：D．8．（2023?興寧市校級一模）用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲；分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種．紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）藍（紅，藍）（藍，藍）（藍，藍）紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）紅藍藍上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有5種情況可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是，故選：B．9．（2023?臨沭縣二模）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應的聲音，且小球進入每個小洞中可能性大小相同．現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是．故選：A．10．（2023?濟南）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取2名同學參加圖書節(jié)志愿服務活動，其中甲同學是女生，乙、丙、丁同學都是男生，被抽到的2名同學都是男生的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】∴一共有12種等可能的情況，其中被抽到的2名同學都是男生的情況有6種情況，∴被抽到的2名同學都是男生的概率＝＝．故選：B．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023春?羅源縣校級期中）小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認為這個游戲規(guī)則不公平．（填“公平”或“不公平”）【答案】不公平．【解答】解：當?shù)谝粋€人第一次取2支時，還剩余3支，無論第二個人取1支還是取2支，第一個人在第二次取鉛筆時都可取完，故第一個人一定能獲勝，所以該游戲規(guī)則不公平．故答案為：不公平．12．（2023?江漢區(qū)校級模擬）甲、乙、丙三位同學把自己的數(shù)學課本放在一起，每人從中隨機抽取一本（不放回），三位同學抽到的課本都是自己課本的概率是．【答案】．【解答】解：畫樹狀圖如下：總共有6種等可能的結(jié)果，其中三位同學抽到的課本都是自己課本只有1種情況，∴三位同學抽到的課本都是自己課本的概率是，故答案為：．13．（2023春?渝中區(qū)期末）把一個轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標上數(shù)字1、2、3，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，把第一次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作x，把第二次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作y，則x與y的和為偶數(shù)的概率為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有9種等可能情況，其中x與y的和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，∴x與y的和為偶數(shù)的概率為，故答案為：．14．（2023?明水縣模擬）在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共50個，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7，則布袋中紅球的個數(shù)大約是35．【答案】35．【解答】解：根據(jù)題意知，布袋中紅球的個數(shù)大約是50×0.7＝35，故答案為：35．15．（2023?東莞市校級二模）下表是某種幼苗在一定條件下移植后成活率的試驗結(jié)果．移植總數(shù)n55020050010003000成活數(shù)m4451884769512850成活的頻率0.80.90.940.9520.9510.95則在相同條件下這種幼苗可成活的概率可估計為0.95．【答案】0.95．【解答】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種幼苗可成活的概率可估計為0.95，故答案為：0.95．16．（2023?西湖區(qū)校級模擬）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則估計這個口袋中白球的個數(shù)為2個．【答案】2．【解答】解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為10×＝8（個），10﹣﹣8＝2，估計這個口袋中白球的個數(shù)為2．故答案為：2．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2022秋?烏蘭察布期末）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）列表：由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為1的有3種結(jié)果．∴P（乙獲勝）＝；（2）公平．∵P（乙獲勝）＝，P（甲獲勝）＝．∴P（乙獲勝）＝P（甲獲勝）∴游戲公平．18．（10分）（2022秋?商河縣期末）為鞏固防疫成果，確保校園平安，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求．某校開設了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小亮和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園．（1）小亮從A測溫通道通過的概率是；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小亮和小麗從同一個測溫通道通過的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）小亮從A測溫通道通過的概率是，故答案為：；（2）列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個測溫通道通過的有3種可能，所以小亮和小麗從同一個測溫通道通過的概率為＝．19．（10分）（2023?旌陽區(qū)一模）某校組織全校學生進行了“航天知識競賽”，教務處從中隨機抽取了n名學生的競賽成績（滿分100分，每名學生的成績記為x分）分成如表中四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：分組頻數(shù)A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值為60，a的值為6，b的值為12；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖并計算扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為144°；（3）競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機為抽取兩名宣講航天知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率．【答案】（1）60，6，12；（2）圖形見解析，144；（3）．【解答】解：（1）n＝18÷30%＝60，∴a＝60×10%＝6，∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，故答案為：60，6，12；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為：360°×＝144°，故答案為：144；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學的結(jié)果有2種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學的概率為＝．20．（10分）（2023春?興寧市校級期末）如表是某校生物興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：試驗的種子數(shù)n100200500100020005000發(fā)芽的粒數(shù)m94a47595419064748發(fā)芽頻率0.940.9550.946b0.9530.9496（1）上表中的a＝191，b＝0.954；（2）任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的概率的估計值是0.95（精確到0.01）；（3）若該校勞動基地需要這種植物幼苗9500棵，試估算需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）a＝200×0.955＝191，b＝954÷1000＝0.954，故答案為：191，0.954；（2）任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的概率的估計值是0.95，故答案為：0.95；（3）9500÷0.95＝10000（粒），答：估計需要準備100000粒種子進行發(fā)芽培育．21．（10分）（2023?福田區(qū)校級模擬）為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1）m＝20%，這次共抽取了50名學生進行調(diào)查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有360名學生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多