2023年初中數(shù)學(xué)8年級上冊同步壓軸題 第14章 整式的乘法與因式分解壓軸題考點訓(xùn)練（教師版含解析）

第十四章整式的乘法與因式分解壓軸題考點訓(xùn)練1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝()A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【詳解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac)＝[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案為B．2．若，則等于(

)A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020【答案】C【詳解】解：∵，∴，，∴=2018．故選：C3．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511，又∵，∴．故選：A．4．的個位數(shù)字為(

)A．5 B．1 C．2 D．4【答案】B【詳解】解：，∵，，，，……可知個位數(shù)變化規(guī)律為：3，9，7，1，4次一個循環(huán)，∴的個位數(shù)為1，∴的個位數(shù)為0，∴的個位數(shù)可能是0或5，∴的個位數(shù)可能是1或6，觀察選項可知，只有B選項為1，故選B．5．已知，則等于(

)A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由方程兩邊同時除以得，變形為，則，故選：B．6．若，其中均為整數(shù)，則m的值為_______．【答案】或【詳解】，，，，均為整數(shù)，分以下8種情況：①當時，，②當時，，③當時，，④當時，，⑤當時，，⑥當時，，⑦當時，，⑧當時，，綜上，m的值為或，故答案為：或．7．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則______．【答案】【詳解】∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分為13，小數(shù)部分為，∴，，.故答案為：.8．若實數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的值為_______________．【答案】6．【詳解】解：，把代入得，再把代入得；故答案為：6．9．已知x滿足(x﹣2020)2+(2022﹣x)2＝10，則(x﹣2021)2的值是____．【答案】4【詳解】解：∵(x﹣2020)2+(x﹣2022)2＝10∴[(x﹣2021)+1]2+[(x﹣2021)﹣1]2＝10，∴(x﹣2021)2+2(x﹣2021)+1+(x﹣2021)2﹣2(x﹣2021)+1＝10，∴2(x﹣2021)2+2＝10，∴(x﹣2021)2＝4．故答案為：4．10．若，則的值為_________．【答案】0或2或4【詳解】∵，∴a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負，∴當時，，此時當時，，此時當時，，此時故答案為：0或2或411．分解因式：_________．【答案】【詳解】解：====．故答案為．12．現(xiàn)有如圖①的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a(cm)，寬為b(cm)，用3個如圖②的完全相同的圖形和8個如圖①的小長方形，拼成如圖③的大長方形，則圖③中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為________．【答案】1：6【詳解】解：如圖②種陰影部分的面積為(a+b)2-4ab=(a-b)2．如圖③可知3a+3b=4a∴a=3b∴S陰影部分=(3b-b)2=4b2;∴圖③中S陰影部分=3×4b2=12b2;圖③中整個圖形的面積為：4a×(a+3b)=12b(3b+3b)=72b2；∴圖③中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為12b2：72b2=1：6．故答案為：1：6．13．我國著名數(shù)學(xué)家曾說：數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的有效途徑．請閱讀材料完成：(1)算法賞析：若x滿足，求的值．解：設(shè)則∴請繼續(xù)完成計算．(2)算法體驗：若滿足，求的值；(3)算法應(yīng)用：如圖，已知數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)分別是m、10、13．以AB為邊作正方形ABDE，以AC為邊作正方形ACFG，延長ED交FC于P．若正方形ACFG與正方形ABDE面積的和為117，求長方形AEPC的面積【答案】(1)過程見解析，12；(2)1260；(3)54【解析】(1)設(shè)則∴=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×2=16-4=12．(2)解：設(shè)，則，a+b=10，；(3)解：正方形ACFG的邊長為13-m，面積為(13-m)2，正方形ABDE的邊長為10-m，面積為(10-m)2，則有(13-m)2+(10-m)2=117，設(shè)13-m=p，10-m=q，則p2+q2=(13-m)2+(10-m)2=117，p-q=13-m-10+m=3，所以長方形AEPC的面積為：．14．如圖，在中，點分別是上的點，相交于點．點在延長線上，，且．(1)求證：；(2)判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．(3)若，且，求的周長值．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析；(3)100【解析】(1)證明：在中，，在中，．∵，∴，即：；(2)解：，理由如下：是的外角，．是的外角，，，，，在和中，，，(3)解：，，，，，整理得，故，，而，，此時，，又．的周長．15．如圖，在平面直角坐標系中，點B(a，b)是第一象限內(nèi)一點，且a、b滿足等式．(1)求點B的坐標；(2)如圖1，動點C以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā)，沿x軸的正半軸方向運動，同時動點A以每秒3個單位長度的速度從O點出發(fā)，沿y軸的正半軸方向運動，設(shè)運動的時間為t秒，當t為何值時，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形；(3)如圖2，在(2)的條件下，作∠ABC的平分線BD，設(shè)BD的長為m，△ADB的面積為S．請用含m的式子表示S．【答案】(1)B(4，1)；(2)t＝1；(3)S＝【解析】(1)∵，∴，且，|b﹣1|≥0，∴a﹣4＝0，b﹣1＝0，∴a＝4，b＝1，∴B(4，1)；(2)如圖1中，過B作BH⊥x軸于H．∵B(4，1)，∴BH＝1，由題意得OA＝3t，OC＝t，∵△ACB是以AB斜邊的等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCH＝90°，∵BH⊥x軸，∴∠OHB＝90°，∴∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠ACO＝∠CBH，∴∠AOC＝∠CHB＝90°，在△AOC與△CHB中，，∴△AOC≌△CHB(AAS)，∴OC＝BH＝1，∴t＝1，∴當t＝1時，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形；(3)過點A作AF⊥DB，交BD延長線于F，AF延長線交BC的延長線于點E．∵∠