2023年河南省漯河市數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題三(含答案)

2023年河南省漯河市數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題三(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.盒內(nèi)裝有大小相等的3個白球和1個黑球，從中摸出2個球，則2個球全是白球的概率是（）

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2

2.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三點，則向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

3.若向量a=(-2,4)與b=(3,y)平行,則y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

4.在空間中，直線與平面的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.平行、相交或直線在平面內(nèi)

5.若等差數(shù)列前兩項為-3,3，則數(shù)列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

6.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夾角為（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

7.傾斜角為135°，且在x軸上截距為3的直線方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

8.等差數(shù)列{an}的前5項和為5，a2=0則數(shù)列的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

9.與5Π/3終邊相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

10.若x,a,2x,b成等差數(shù)列,則a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

二、填空題(4題)11.已知圓x2+y2一2kx+2y+1=0(k>0)的面積為16Π,則k=________。

12.已知cos(Π-a)=1/2,則cos2a=_________。

13.已知點A(1,2)和B(3,-4),則以線段AB為直徑的圓的標準方程是________。

14.過點(2,0)且與圓(x-1)2+(y+1)2=2相切的直線方程為________。

三、計算題(2題)15.我國是一個缺水的國家，節(jié)約用水，人人有責；某市為了加強公民的節(jié)約用水意識，采用分段計費的方法A）月用水量不超過10m3的，按2元/m3計費；月用水量超過10m3的，其中10m3按2元/m3計費，超出部分按2.5元/m3計費。B）污水處理費一律按1元/m3計費。設(shè)用戶用水量為xm3，應(yīng)交水費為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）張大爺家10月份繳水費37元，問張大爺10月份用了多少水量？

16.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

參考答案

1.D

2.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)′*(-2)=-2考點：平面向量數(shù)量積.

3.A

4.D

5.D[解析]講解：考察等差數(shù)列的性質(zhì)，公差為后一項與前一項只差，所以公差為d=3-(-3)=6

6.D

7.B[答案]B[解析]講解：考察直線方程的知識，斜率為傾斜角的正切值k=tan135°=-1，x軸截距為3則過定點（3,0），所以直線方程為y=-（x-3）即x+y-3=0，選B

8.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考點：等差數(shù)列求公差.

9.C

10.B

11.4

12.-1/2

13.(x-2)2+(y+1)2=10

14.x+y-2=0

15.解：(1)y=3x（0≤x≤10）y=3.5x-5（x>10）(2)因為張大爺10月份繳水費為37元，所以張大爺10月份用水量一定超過10m3又因為y=37所以3.5x-5=37所以x=12m3答：張大爺10月份用水