專題13 一元一次不等式(組)的應用壓軸題二種模型全攻略（原卷版）

專題13一元一次不等式(組)的應用壓軸題二種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一一元一次不等式(組)的應用--方案問題】 1【類型二一元一次不等式(組)的應用--銷售、利潤問題】 4【過關(guān)檢測】 9【典型例題】【類型一一元一次不等式(組)的應用--方案問題】例題：（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習）為舉辦漢字聽寫大賽，某校計劃購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．(1)求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元？(2)根據(jù)實際情況，購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數(shù)量應不小于購買A、B兩種型號黑板總數(shù)量的，則購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？【變式訓練】1．（2023春·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）某超市計劃同時購進一批甲、乙兩種商品，若購進甲商品件和乙商品件，共需要資金元；若購進甲商品件和乙商品件，共需要資金元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元？(2)該超市計劃購進這兩種商品共件，而可用于購買這兩種商品的資金不超過元，根據(jù)市場行情，甲商品的售價為元，乙商品的售價為元，該超市希望銷售完這兩種商品所獲利潤不少于元．則該超市有幾種進貨方案？2．（2023春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考階段練習）為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買臺污水處理設備．現(xiàn)有，兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：型型價格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）經(jīng)調(diào)查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多萬元，購買臺型設備比購買臺型設備少萬元．(1)求，的值．(2)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過萬元，又要保證月污水處理量不低于噸，你認為該公司有哪幾種購買方案．【類型二一元一次不等式(組)的應用--銷售、利潤問題】例題：（2023春·四川眉山·七年級壩達初級中學?？计谥校橛邮罴俾糜胃叻宓牡絹?，某旅游紀念品商店決定購進A、B兩種紀念品，若購進A種紀念品7件，B種紀念品4件，需要760元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品8件，需要800元．(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀念品的資金不少于7100元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進貨方案？(3)若銷售A種紀念品每件可獲利潤30元，B種紀念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多少元？【變式訓練】1．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級校考期中）某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共310件，其中飲用水比蔬菜多90件．(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學，已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；(3)在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費500元，乙種貨車每輛需付運費450元，運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？2．（2023春·云南大理·七年級統(tǒng)考期末）利用方程（組）或不等式（組）解決問題：“四書五經(jīng)”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙．某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀．已知購買3本《論語》和2本《孟子》共需要170元，購買5本《論語》和3本《孟子》共需要275元．(1)求購買《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？(2)學校為了豐富學生的課余生活，舉行“書香閱讀”活動，根據(jù)需要，學校決定再次購進兩種書共50本，正逢書店“優(yōu)惠促銷”活動，《孟子》單價優(yōu)惠4元，《論語》的單價打8折．如果此次學校購買書的總費用不超過1500元，且購買《論語》不少于38本，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學校應選擇哪種方案？為什么？【過關(guān)檢測】一、解答題1．（2023春·江西九江·八年級校考期中）為保護環(huán)境，我市某公交公司計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬元；若購買型公交車3輛，型公交車2輛，共需600萬元．(1)求購買型和型公交車每輛各需多少萬元．(2)經(jīng)測算，在兩種公交車均購買的前提下，該公司購買公交車的總費用不得超過1150萬元，則該公司有哪幾種購車方案？(3)在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？2．（2023春·河北保定·八年級?？计谥校┟磕甑?月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買4臺甲型設備比購買4臺乙型設備多花8萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元；1臺甲型設備可以滿足8萬用戶需求，1臺乙型設備可以滿足6萬用戶需求(1)求甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元；(2)若該公司共有76萬戶，該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有幾種購買方案，哪種方案最省錢．3．（2023春·安徽滁州·七年級?？计谥校┠侈r(nóng)谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．(1)該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．(3)在（2）的條件下，超市何時獲得的利潤最大？4．（2023春·安徽合肥·七年級校考期中）科幻電影《流浪地球》的成功標志著中國電影工業(yè)化邁向了新的臺階．某企業(yè)眼光獨到，準備生產(chǎn)一批樂高模型投放市場，計劃生產(chǎn)“笨笨”、“”兩種產(chǎn)品共件，需購買價格為元/千克的A種材料和價格為元/千克的B種材料．通過調(diào)研，獲得以下信息：信息1：生產(chǎn)一件“笨笨”需A種材料4千克，B種材料1千克；信息2：生產(chǎn)一件“”需A種材料3千克，B種材料4千克．根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)現(xiàn)工廠用于購買A、B兩種材料的資金不能超過元，且生產(chǎn)“”不少于件，請問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？(2)在（1）的條件下，若生產(chǎn)一件“笨笨”需加工費元，生產(chǎn)一件“”需加工費元，應選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？5．（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期末）“食博會”期間某零食店計劃購進，兩種網(wǎng)紅零食共包，其中種零食的進價為每包元，種零食的進價為每包元．已知在出售時，包種零食和包種零食的價格一共為元，包種零食和包種零食的價格一共為元．(1)A，B兩種零食每包的售價分別是多少元？(2)該零食店為了限制進貨投入，計劃種零食的進貨不超過包，且銷售完后總利潤不低于元，則進貨方案有多少種？(3)在（2）的條件下，哪種進貨方案可獲最大利潤？最大利潤是多少元？6．（2023秋·湖南長沙·八年級?？奸_學考試）第三屆中非經(jīng)貿(mào)博覽會近期在長沙舉辦，某飲料店欲在展會上購買，兩種咖啡豆．已知袋品種咖啡豆的總價與袋品種咖啡豆的總價相等，購買袋品種和袋品種共需元．(1)求、兩個品種咖啡豆的單價各是多少元？(2)現(xiàn)計劃用元資金，在不超過預算的情況下，購買這兩種咖啡豆共袋，且品種的數(shù)量不少于品種數(shù)量的，求兩種咖啡豆共有多少種選購方案？品種咖啡豆選購多少袋時總費用最少？7．（2023秋·安徽·八年級校聯(lián)考開學考試）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共件，其生產(chǎn)成本和利潤如表：甲種產(chǎn)品乙種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）12(1)若工廠計劃獲得利潤萬元，問甲、乙兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計劃投入資金不多于萬元，且獲得利潤多于萬元，問工廠有幾種生產(chǎn)方案？獲得的最多利潤是多少萬元？8．（2023春·甘肅定西·七年級?？茧A段練習）益群文具店準備購進甲，乙兩種筆，若購進甲種筆100支，乙種筆50支，需要1000元；若購進甲種筆50支，乙種筆30支，需要550元．(1)求購進甲，乙兩種筆每支各需多少元？(2)若該文具店準備拿出一筆資金購進這兩種筆，考慮顧客需求，要求購進甲種筆的數(shù)量不少于乙種筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種筆數(shù)量的8倍，共用去了1000元，那么該文具店共有幾種進貨方案？9．（2023春·江蘇宿遷·七年級期末）端午節(jié)期間，某商場打算購入A，B兩種粽子禮盒共100件，A種粽子禮盒的進價為每件22元，B種粽子禮盒的進價為每件15元，在銷售過程中，顧客甲買3件A和1件B共付款150元，顧客乙買1件A和2件B共付款100元．(1)請問A，B兩種粽子禮盒的售價各是多少？(2)若該商店計劃A，B兩種禮盒的進貨總投入不超過1755元，且全部銷售完后總利潤不低于1600元，則購進A，B兩種禮盒時，共有哪幾種進貨方案．10．（2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，我區(qū)某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩8名學生沒老師帶；若每位老師帶隊32名學生，就有一位老師少帶4名學生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過2320元．請解決下列問題：(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？(2)每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？(3)學校租車總費用最少是多少元？11．（2023春·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）某校組建了一個滑雪隊，現(xiàn)隊長需要購買一些滑雪板，經(jīng)了解，現(xiàn)有A、B兩種滑雪板．若購進A種滑雪板10副，B種滑雪板5副，需要2000元；若購進A種滑雪板5副，B種滑雪板3副，需要1100元．(1)求購進A、B兩種滑雪板的單價；(2)若該滑雪隊決定拿出1萬元全部用來購進這兩種滑雪板，要求購進A