二元一次不等式表示的平面區(qū)域zst

3.3.1二元一次不等式表示的平面區(qū)域一、引例：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t、B種原料12t，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、B種原料9t，產(chǎn)生的利潤為1萬元?，F(xiàn)有庫存A種原料10t、B種原料60t，如何安排生產(chǎn)才能使利潤最大？A種原料B種原料利潤甲種產(chǎn)品(1t)4122乙種產(chǎn)品(1t)191現(xiàn)有庫存(t)1060

設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸。二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型（1）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸。（2）把文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言：Ａ原料不超過10噸

B原料不超過60噸

（3）抽象出數(shù)學(xué)模型：生產(chǎn)方式應(yīng)滿足的條件：產(chǎn)量不可能是負(fù)數(shù)利潤(1)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的集合{(x,y)|y=x+1}表示什么圖形？問題情境y=x+1xyo1-1過(-1,0)和(0,1)的一條直線(2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的集合{(x,y)|y<x+1}表示什么圖形？yy=x+1xo1-1y<x+1{(x,y)|y<x+1}y=x+1xyo11y>x+1{(x,y)|y>x+1}y=x+1xyo上半平面

y>x+1下半平面

y<x+1yy=kx+bxo上半平面

y>kx+b下半平面

y<kx+b一般地，直線y=kx+b把平面分成兩個(gè)區(qū)域（如上圖）：

y>kx+b表示直線上方的平面區(qū)域；

y<kx+b表示直線下方的平面區(qū)域.例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。xyo36y=-2x+6例題分析例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0例題分析思考1：畫出不等式

2x+y-6≥0表示的平面區(qū)域畫出不等式2x+y-6≥0表示的平面區(qū)域。注意:不等式表示的區(qū)域是否包含邊界，若不包含邊界，邊界應(yīng)畫成虛線，若不便于畫成虛線（如坐標(biāo)軸），應(yīng)通過文字加以說明。xyo362x+y-6=0思考2：對(duì)于二元一次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠0)如何確定其所在的平面區(qū)域？判斷方法：由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C,所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)，以Ax0+By0+C的正負(fù)情況便可判斷Ax+by+C>0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．選點(diǎn)法：直線定界，特殊點(diǎn)定域例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。解：先畫直線2x+y-6=0取原點(diǎn)（0,0),代入2x+y-6，因?yàn)?×0+0-6=-6＜0，所以，原點(diǎn)在2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x+y-6＜0表示的區(qū)域如圖所示。xyo362x+y-6=0二、Ax+By+C>0(A2+B2≠0)

直線定界，特殊點(diǎn)定域一、直線y=kx+b把平面分成兩個(gè)區(qū)域

y>kx+b表示直線上方的平面區(qū)域；

y<kx+b表示直線下方的平面區(qū)域.

例2將下列圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式出來（圖（1）中的區(qū)域不包含y軸）xyox+y=0(2)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<4例題分析課堂練習(xí)P74,1-31.判斷下列命題是否正確

(1)點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y≥0內(nèi);()

(2)點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y+1<0內(nèi);()(3)點(diǎn)(1,0)在平面區(qū)域y>2x內(nèi)；()(4)點(diǎn)(0,1)在平面區(qū)域x-y+1>0內(nèi).()2.不等式x+4y-9≥0表示直線x+4y-9=0()A.上方的平面區(qū)域C.上方的平面區(qū)域(包括直線)B.下方的平面區(qū)域D.下方的平面區(qū)域(包括直線)感受理解×C√××3.用“上方”或“下方”填空

(1)若B>0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的

(2)若B<0,

不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的感受理解上方下方下方上方4.畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域:(1)y≤x-1(2)y<0(3)3x-2y+6>0(4)x>2感受理解5.將下列各圖中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來yxo(1)-11xo2x+y=0(2)yxo3x-y-3=0(3)y解(1)-1<x<1(2)2x+y>0(3)3x-y-3≥0感受理解畫出不等式組

表示的平面區(qū)域。OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。思考運(yùn)用課堂練習(xí)P77,1,2,3周末作業(yè)雙測P49-52畫出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的區(qū)域xyox+2y-1=0x-y+3=0解：探究拓展

思考：對(duì)于二元一次不等式如何確定它所表示的平面區(qū)域?（用“上方”，“下方”填空）(1)若B>0，①不等式表示的區(qū)域是直線的______②不等式表示的區(qū)域是直線的______(2)若B<0，①不等式表示的區(qū)域是直線的______②不等式表示的區(qū)域是直線的______上方下方上方下方直線上方的半平面區(qū)域直線上方的半平面區(qū)域直線下方的半平面區(qū)域直線下方的半平面區(qū)域不等式簡記為：