高中數(shù)學課時作業(yè)（人教A版選修第三冊）課時作業(yè)(十八)

課時作業(yè)(十八)一元線性回歸模型及其應用練基礎1.[2022·山東菏澤高二期末]新能源汽車的核心部件是動力電池，碳酸鋰是動力電池的主要成分．從2021年底開始，碳酸鋰的價格一直升高，下表是2022年我國某企業(yè)前5個月購買碳酸鋰價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．由下表可知其經驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，則表中a的值為()月份代碼x12345碳酸鋰價格y(萬元/kg)a1A.B．C．D．2．[2022·江蘇連云港高二期末]某冷飲店日盈利y(單位：百元)與當天氣溫x(單位：℃)之間有如下數(shù)據(jù)x/℃1520253035y/百元12245已知y與x之間具有線性相關關系，則y與x的經驗回歸方程是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝－2B．eq\o(y,\s\up6(^))＝－C．eq\o(y,\s\up6(^))＝＋2D．eq\o(y,\s\up6(^))＝＋3．[2022·湖南衡陽高二期末]鐵路作為交通運輸?shù)闹匾M成部分，是國民經濟的大動脈，在我國經濟發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用，近年來，國家持續(xù)加大對鐵路行業(yè)尤其是高速鐵路的投資力度，鐵路行業(yè)得到了快速發(fā)展．用1，2，3，4，5分別表示2017年至2021年，得到動車組數(shù)量y與相應年份編號x之間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表．年份編號x12345數(shù)量y(千組)由表格可知，y與x之間存在線性相關關系，經驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋eq\o(a,\s\up6(^))，則估計2023年動車組的數(shù)量為________千組．4．[2022·廣東云浮高二期末]某產品的廣告費用支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表．廣告費用支出x35679銷售額y2040605080(1)在給出的坐標系中畫出散點圖；(2)建立銷售額關于廣告費用支出的一元線性回歸模型；(3)利用所建立的模型，預測當廣告費用支出為12萬元時，銷售額為多少．(參考公式：線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)))提能力5.[2022·湖北部分市州高二期末]某城市選用一種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)如下表所示：第x天1234567高度y/cm1469111213由表格中數(shù)據(jù)可得y關于x的經驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋eq\o(a,\s\up6(^))，則第7天的殘差為()A．B．C．－D．－6．[2022·廣東湛江高二期末](多選)下列說法正確的是()A．經驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))對應的經驗回歸直線至少經過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點B．在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好C．經驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))對應的經驗回歸直線恒過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，且在經驗回歸直線上的樣本點越多，擬合效果越好D．在刻畫回歸模型的擬合效果時，決定系數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好7．已知某產品連續(xù)4個月的廣告費xi(千元)與銷售額yi(萬元)(i＝1，2，3，4)，經過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：①eq\i\su(i＝1,4,x)i＝，eq\i\su(i＝1,4,y)i＝；②廣告費x和銷售額y之間具有較強的線性相關關系；③回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8.則廣告費平均值為________千元，當廣告費為6千元時，則可預測銷售額為________萬元．8．[2022·河北滄州高二期末]下表是某農村居民2017年至2021年家庭人均收入(單位：萬元).年份20172018201920202021年份代碼x12345家庭人均收入y(萬元)(1)利用相關系數(shù)r判斷y與x的相關關系的強弱(當0.75<|r|≤1時，y與x的相關關系較強，否則相關關系較弱，精確到)；(2)求y關于x的經驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并預測2022年該農村居民的家庭人均收入．參考公式：相關系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414.9．[2022·山東濱州高二期末]隨著夏季的來臨，遮陽帽開始暢銷，某商家為了解某種遮陽帽如何定價才可以獲得最大利潤，現(xiàn)對這種遮陽帽進行試銷售．統(tǒng)計后得到其單價x(單位：元)與銷量y(單位：頂)的相關數(shù)據(jù)如表：單價x(元)3035404550日銷售量y(頂)1401301109080(1)已知銷量y與單價x具有線性相關關系，求y關于x的經驗回歸方程；(2)若每頂帽子的成本為10元，試銷售結束后，請利用(1)中所求的經驗回歸方程確定單價為多少元時，銷售利潤最大？(結果保留到整數(shù))附參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝21200，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝8250.培優(yōu)生10.[2022·江蘇宿遷高二期末]已知數(shù)據(jù)(x，y)的三對觀測值為(1，3)，(3，5)，(5，4)，用“最小二乘法”判斷下列直線的擬合程度，則效果最好的是()A．y＝eq\f(1,4)x＋eq\f(13,4)B．y＝eq\f(1,4)x＋eq\f(9,4)C．y＝eq\f(1,3)x＋3D．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)11．[2022·遼寧部分學校高二期末]紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，也侵害木棉、錦葵等植物．為了防治蟲害，從根源上抑制害蟲數(shù)量．現(xiàn)研究紅鈴蟲的產卵數(shù)和溫度的關系，收集到7組溫度x和產卵數(shù)y的觀測數(shù)據(jù)于表Ⅰ中．根據(jù)繪制的散點圖決定從回歸模型①y＝C1eC2x與回歸模型②y＝C3x2＋C4中選擇一個來進行擬合．表Ⅰ溫度x/℃20222527293135產卵數(shù)y/個711212465114325(1)請借助表Ⅱ中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型①的方程；表Ⅱ(注：表中ti＝lnyi)eq\i\su(i＝1,7,x)ieq\i\su(i＝1,7,y)ieq\i\su(i＝1,7,t)ieq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,7,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))218956716278106eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(ti－eq\o(t,\s\up