2023學(xué)年完整公開課版數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想1.轉(zhuǎn)化思想2.建模思想3.數(shù)形結(jié)合思想4.函數(shù)思想5.方程思想6.符號思想7.統(tǒng)計思想8.分類思想9.歸納推理思想10.類比思想11.隱含條件思想12.優(yōu)化思想1.轉(zhuǎn)化（化歸）思想

轉(zhuǎn)化（化歸）思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。就是將不熟悉的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題來解決的一種思想方法．常見的轉(zhuǎn)化方法有：未知向已知轉(zhuǎn)化；復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化；命題之間的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；空間向平面的轉(zhuǎn)化；多元向一元的轉(zhuǎn)化；無限向有限的轉(zhuǎn)化等等?；瘹w的原則有化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標(biāo)準(zhǔn)化等。如：從面積的測量轉(zhuǎn)化到有效數(shù)據(jù)的測量；從長方形面積公式推導(dǎo)出其他圖形的面積公式；從長方體的體積公式推導(dǎo)從其他形體的體積公式；不規(guī)則物體的體積計算；把分?jǐn)?shù)除法計算轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計算；1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32。2．建模思想：

數(shù)學(xué)可以描述現(xiàn)實生活。為了描述一個實際現(xiàn)象更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。 北師大版的整個教材中解決問題的內(nèi)容都滲透著這種建模的思想。如：從乘法口訣開始，就讓學(xué)生逐步體驗求幾個相同加數(shù)的和可以用乘法計算更加簡便。進(jìn)而推廣到小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法。期間的每一次知識的提升都是建立在“求幾個相同加數(shù)的和可以用乘法計算”這個基礎(chǔ)之上的。乘法描述生活的模型因此建立。3.數(shù)形結(jié)合思

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。以達(dá)到化難來易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。二（下）六（上）4.函數(shù)思想

函數(shù)思想就是用聯(lián)系和變化的觀點看待或揭示數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系，利用函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)去觀察分析并建立相應(yīng)的函數(shù)模型解決問題。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。這是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法。六（下）5、方程思想

方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，把已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，從而使問題得到解決的思維方法．方程知識是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。理解、掌握方程思想并應(yīng)用于解題中就顯得非常重要。小學(xué)生并不喜歡用方程的方法去解決問題。據(jù)我的觀察，可能是會的學(xué)生認(rèn)為太麻煩，不會的學(xué)生又找不到等量關(guān)系，解的過程也容易出錯。所以就不愛用了，我的做法是，用一些時間找些難題讓學(xué)生做，切身體驗方程的優(yōu)越性。6．符號思想

用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想方法。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜恚阌谟洃?，便于運用。這種用符號來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。世界交流需要數(shù)學(xué)符號化語言。面對一個普通的數(shù)學(xué)公式：S=πrr，任何具有小學(xué)文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學(xué)的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。7、統(tǒng)計思想統(tǒng)計思想就是用統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)關(guān)系來解決問題．在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加統(tǒng)計與概率課程的意義在于形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力、提高科學(xué)認(rèn)識客觀世界的能力、發(fā)展在現(xiàn)實情境中解決實際問題的能力。比如用樣本的特性去估計總體的相應(yīng)特性。六（上）六（上）8、分類思想分類思想是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把研究對象分成幾部分或幾種情況,然后逐一解決，最后予以總結(jié)得出結(jié)論的思想方法.要成功分類要注意二點：一是要全面地,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜紤]問題，培養(yǎng)分類的意識，善于從問題的情境中抓住分類對象．二是找出合理的分類標(biāo)準(zhǔn),要做到不重不漏。9.歸納推理思想:

由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理。10．類比思想方法把兩個（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。數(shù)學(xué)上的類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接、比較簡單，如由加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律a×b=b×a的學(xué)習(xí)；而有些類比需在建立抽象分析的基礎(chǔ)上才能實現(xiàn)，比較復(fù)雜。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，集中力量認(rèn)識1/2后，1/3，1/4，1/5，……繼而3/4，2/5……分?jǐn)?shù)意義的闡述就是水到渠成的事了。11.隱含條件思想：沒有明文表述出來，但是根據(jù)已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規(guī)或者真理。如：數(shù)學(xué)課本的單價是一定的；王老師從家到學(xué)校上班，路程是一定的；圓的周長和它的直徑的比值是一定的；在同一個時間中，竿長和影長的比值是一定的。12、優(yōu)化思想根據(jù)“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略”的目標(biāo)，如何讓學(xué)生學(xué)會尋找解決問題的策略？教材注重滲透優(yōu)化思想的內(nèi)容，關(guān)鍵是