新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 三角函數(shù)的奇偶性（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)平移得出即可判斷奇偶性和最小正周期.【詳解】向左平移個(gè)單位后得，所以為奇函數(shù)，最小正周期為.故選：A2．C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義判斷.【詳解】A.定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.定義域?yàn)?，，是奇函?shù)，故錯(cuò)誤；

C.定義域?yàn)镽，，是偶函數(shù)，故正確；D.定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C3．A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義和周期函數(shù)定義逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為偶函數(shù)，又，所以周期為，故正確；對(duì)于B，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為偶函數(shù)，但，不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為偶函數(shù)，又周期為，故錯(cuò)誤；故選：A.4．A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正余弦函數(shù)的奇偶性列式，計(jì)算判斷作答.【詳解】因函數(shù)為偶函數(shù)，則，顯然時(shí)，，即A滿足，B，C，D都不滿足.故選：A5．A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合的取值范圍可得出的值，利用函數(shù)的對(duì)稱軸可得出的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍，可得出的值，進(jìn)而可確定的解析式，代值計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，則，所以，，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則，可得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則，解得，所以，，，故，因此，.故選：A.6．A【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出變換后的函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于的等式，即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)椋瑢⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，解得，，則當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：A.7．D【解析】【分析】將函數(shù)左移一個(gè)單位，即，，根據(jù)解析式可判斷，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，即可求解.【詳解】將函數(shù)左移一個(gè)單位，得，，則，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故最大值與最小值也關(guān)于對(duì)稱，其和為6，故選：D8．C【解析】【分析】令，利用函數(shù)奇偶性計(jì)算作答.【詳解】設(shè)，則，即函數(shù)是奇函數(shù)，，則，而所以.故選：C9．B【解析】【分析】由已知可得，再由，即可求值.【詳解】由題設(shè)，即，而，所以.故選：B10．A【解析】【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化為，求出平移后的函數(shù)解析式，利用函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱即可求出的值.【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，，，當(dāng)時(shí)，.故選：A11．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、結(jié)合余弦函數(shù)的正負(fù)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，顯然排除AD；當(dāng)時(shí)，，所以，排除C，故選：B12．C【解析】【分析】先由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)最小正周期公式求函數(shù)的最小正周期；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性.【詳解】函數(shù),其最小正周期為由，可得函數(shù)為奇函數(shù).故選：C13．A【解析】【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)，由圖像可排除C，D；然后利用特殊值，取，可排除B.【詳解】定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，是奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)，，排除B；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.14．A【解析】【分析】設(shè)，分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則對(duì)任意的，，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D．當(dāng)時(shí)，，則，所以，排除C．故選：A．15．C【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可得到選項(xiàng)．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，，A正確．因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，B正確．因?yàn)?，所以函?shù)是周期函數(shù)，C不正確．因?yàn)?，不具有單調(diào)性，D正確．故選：C．16．B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式將化簡(jiǎn)為，然后可判斷出答案.【詳解】，因?yàn)椋瘮?shù)是偶函數(shù).故選：B17．C【解析】【分析】令，則，f(x)和g(x)在上單調(diào)性相同，g(x)時(shí)奇函數(shù)，可得g(x)在，據(jù)此可求M＋m，從而求出.【詳解】令，則，∴f(x)和g(x)在上單調(diào)性相同，∴設(shè)g(x)在上有最大值，有最小值.∵，∴，∴g(x)在上為奇函數(shù)，∴，∴，∴，.故選：C.18．C【解析】【分析】結(jié)合五點(diǎn)作圖法及函數(shù)圖象進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】可設(shè)滿足,且（）,則,注意到五點(diǎn)作圖法的最左邊端點(diǎn)為,而,,故有,,當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí),故選：C．19．B【解析】【分析】求出函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱所滿足的條件，和進(jìn)行比較【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，，故是可以推出，，但，推不出，故函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱是的必要不充分條件故選：B20．C【解析】【分析】由奇偶性的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：對(duì)A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無奇偶性，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無奇偶性；故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故為奇函?shù)，故C正確；對(duì)D，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無奇偶性，故D錯(cuò)誤．故選：C．21．C【解析】【分析】化的解析式為可判斷①，求出的解析式可判斷②，由得，結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③，由得可判斷④.【詳解】由題意，，所以，故①正確；為偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故③正確；若對(duì)任意，都有成立，則為最小值點(diǎn)，為最大值點(diǎn)，則的最小值為，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道較為綜合的問題.22．D【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：D.23．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷為奇函數(shù)，進(jìn)而排除選項(xiàng)A、B，又時(shí)，，排除選項(xiàng)C，從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，又定義域?yàn)镽，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)A、B，又時(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，從而可得選項(xiàng)D正確，故選：D.24．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的的奇偶性，即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，，，所以是奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確；故選：D.25．D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再由函數(shù)的值域判斷.【詳解】∵，∴為偶函數(shù)，故排除A，B．∵，，∴，故排除C，故選：D．26．D【解析】求出選項(xiàng)中每個(gè)函數(shù)的最小正周期并判斷其奇偶性，從而可得答案.【詳解】A中,函數(shù)是奇函數(shù)，最小正周期為，不合題意；B中,函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期為，不合題意；C中,函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期為，不合題意；D中,函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期為，符合題意．故選：D.27．A【解析】【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)在上的取值可判斷【詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D；因?yàn)樵谏?，，所以排除選項(xiàng)B．故選：A．28．D【解析】【分析】根據(jù)指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B，由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，對(duì)于D有，即可判斷奇偶性和單調(diào)性.【詳解】由為奇函數(shù)且在上遞增，A、B：、非奇非偶函數(shù)，排除；C：為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)，排除；D：，顯然且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在上遞增，滿足.故選：D29．C【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用時(shí)，值為正即可判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，，即是奇函數(shù)，A，B不滿足；當(dāng)時(shí)，即，則，而，因此，D不滿足，C滿足.故選：C30．C【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④

正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．31．B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)得，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：，對(duì)于A，的最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以D正確，故選：B32．D【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象和三角恒等變形，可得，即，，從而得到，進(jìn)而得到的值.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象.由條件為奇函數(shù)，則，即又，所以，即關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，即在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，即在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，即，其中(為銳角)在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，即方程即在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，由，則，所以，所以則，即，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．33．D【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性以及是否存在零點(diǎn)，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，，為對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，對(duì)于，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)，不符合題意，對(duì)于，，為正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意，對(duì)于，，為余弦函數(shù)，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)，符合題意，故選：．34．BC【解析】【分析】AC.由，結(jié)合判斷；BD.由判斷.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以不可能是奇函?shù)，則A錯(cuò)誤，C正確.當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，則B正確，D錯(cuò)誤.故選：BC35．ACD【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)周期性的定義可判斷C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，解方程，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，則，故函數(shù)在上不是增函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，故函數(shù)為周期函數(shù)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由，解得或或，所以，方程在上有三個(gè)實(shí)根，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.36．BD【解析】【分析】首先可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱為奇函數(shù)，依題意只需使為偶函數(shù)即可，從而求出的取值，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，要使為奇函數(shù)，因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，所以只需使為偶函數(shù)即可，所以，故符合題意的有B、D；故選：BD37．BCD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，則，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，可得，令，解得，所以B正確.因?yàn)?，則，所以C正確；因?yàn)?，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為偶函數(shù)，所以D正確.故選：BCD.38．②③【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，對(duì)于①②根據(jù)函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值，在對(duì)稱中心處取得0即可作出判斷，對(duì)于③，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，即可作出判斷；對(duì)于④，可根據(jù)為偶函數(shù)，，（）計(jì)算作出判斷.【詳解】對(duì)于①，，故①正確；對(duì)于②，，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，，即，，故④正確.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將看成一個(gè)整體，從而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)計(jì)算判斷.39．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得.【詳解】為奇函數(shù)，所以故答案為：40．①④【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，由題中條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，定義域?yàn)?，顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，命題①正確；對(duì)于②，，，則，所以的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②錯(cuò)誤；對(duì)③，，，則，所以的圖象不關(guān)于對(duì)稱，命題③錯(cuò)誤；對(duì)④，，，則，命題④正確.故答案為：①④.【點(diǎn)睛】本題主要考查判定與三角函數(shù)有關(guān)命題的真假，熟記熟記余弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.41．（答案不唯一，符合題意均可）【解析】【分析】由為奇函數(shù)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得，解方程即可得答案.【詳解】解：，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，即，所以或，，所以的值可以是，故答案為：（答案不唯一，符合題意均可）42．【解析】【分析】由解析式已知為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)有，即可求.【詳解】∵，∴，即為奇函數(shù)，∴，故.故答案為：.43．1【解析】【分析】根據(jù)已知條件先分析的單調(diào)性和奇偶性，然后將已知等式變形可得，根據(jù)單調(diào)性奇偶性可知的關(guān)系，則結(jié)果可求.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以且，設(shè)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，由可知，所以，所以，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解形如的等式的思路：（1）利用奇偶性將等式變形為；（2）根據(jù)單調(diào)性得到與的等量關(guān)系；（3）結(jié)合函數(shù)定義域完成相關(guān)計(jì)算.44．(1)奇函數(shù)(2)非奇非偶函數(shù)(3)偶函數(shù)(4)偶函數(shù)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及判定方法，結(jié)合函數(shù)的解析式及三角函數(shù)的奇偶性，逐個(gè)判定，即可求解.(1)解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域的奇函數(shù).(2)解：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以且，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(3)解：由函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域的偶函數(shù).(4)解：由函數(shù)，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域上的偶函數(shù).45．(1)，(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，從而可得，再由，代入可求.（2）由（1）可得，再由二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，再利用兩角和的余弦公式即可求解.(1)解：由已知得對(duì)恒成立，∵不恒為0，∴，∴恒成立，∴，又，所以，∴，而，所以.(2)由（1）知，由，得，所以，，，而，46．（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.47．（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）先用輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)對(duì)稱軸經(jīng)過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)可求出答案；（2）先用輔助角公式化簡(jiǎn)，再平移，最后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）先寫出平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求解；（4）先根據(jù)已知條件求出，函數(shù)解析式，再套周期的公式即可.【詳解】解：（1）解法一：∵（），∴，由正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，，即，∴，即，∴．解法二：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴，即，∴，即，故．解法三：∵函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在原函數(shù)的圖像上，點(diǎn)關(guān)于看的對(duì)稱點(diǎn)為，∴即，故．（2）由（1）知，，再將圖像向左平移個(gè)單位得.若為奇函數(shù)，則，解得，所以的最小正值為.（3）解法一：的圖像向右平移個(gè)單位得函數(shù)的圖像，由函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱可知，即，故，，即，，又，∴．解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，只要找到y(tǒng)軸左側(cè)第一條對(duì)稱軸，由（），得到，取，得，即將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位．（4）解法一：∵在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，得和，∴和均不是的極值點(diǎn)，其極值應(yīng)該在