安徽省安慶市重點中學(xué)2024屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

安慶重點中學(xué)2024屆高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷分值：150分時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用白色橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案用黑色0.5中性筆寫在答題卡上．寫在試卷或稿紙上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷保留好，后面的評講需要，我們的監(jiān)考老師只收答題卡哦！一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．若，則（）．A．1 B．2 C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若非零向量，滿足，，則為（）．A． B． C． D．4．已知的外接圓的圓心為O，且，，則向量在向量上的投影向量為（）．A． B． C． D．5．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”．如：函數(shù)，與函數(shù)，即為“同值函數(shù)”，給出下面四個函數(shù)，其中能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是（）．A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前n項和為，且，設(shè)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．7．在中，點D是邊BC的中點，且，點E滿足，則為（）．A． B． C． D．8．設(shè)，，，則（）．A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9．若，那么下列不等式一定成立的是（）．A． B． C． D．10．設(shè)數(shù)列的前n項和為，關(guān)于數(shù)列，下列命題中正確的是（）．A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若（A，B為常數(shù)），則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等比數(shù)列，則，，也成等比數(shù)列11．遞增等差數(shù)列，滿足，前n項和為，下列選項正確的是（）．A． B．C．當(dāng)時最小 D．時n的最小值為812．已知函數(shù)，，則（）．A．函數(shù)在R上無極值點B．函數(shù)在上存在唯一極值點C．若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為D．若，則的最大值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知扇形的圓心角是，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．14．已知在中，，，，，P在CD上，，則__________．15．已知數(shù)列滿足，則__________．16．對，恒成立，則a的最小值為__________．四、解答題（共70分，第17題10分，第18～22題每題12分）17．已知集合，．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值．19．在平面四邊形中，，，，設(shè)，．（1）若，求CD的長；（2）當(dāng)為何值時，的面積取得最大值，并求出該最大值．20．已知等差數(shù)列的前n項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．21．記為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項積，已知．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的通項公式．22．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)，證明：．參考答案題號123456789101112選項AACBDCBDACDBCABDAD1．A，則，所以．2．A因為可得：當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件．3．C解析：因為，所以．設(shè)向量與的夾角為，因為，所以．因為，所以，解得．因為，所以．4．B是直角三角形．5．D要想能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”，則要函數(shù)不單調(diào)．6．C當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，由，得，兩式相減得，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以．因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以對于任意的恒成立，即，即恒成立，因為時，取得最小值3，故．7．B設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為．8．D，，，設(shè)，，則，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；因為，，，且，可得，，所以．9．ACD因為，所以，故A正確；，故B錯誤；，，所以，因為，所以，所以，故C正確；，故D正確．10．BC對于選項A：因為，即，得數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時，數(shù)列不是等比數(shù)列，故A錯誤；對于選項B：因為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知時，符合上式，綜上所述：，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；對于選項C：因為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知時，符合上式，綜上所述：，可得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故C正確；對于選項D：當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時，取，則，此時顯然，，不是等比數(shù)列，故D錯誤．11．答案：ABDA、B：由題意可設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，可得，解得，又由等差數(shù)列是遞增數(shù)列，可知，則，故A，B正確．C：，由得，當(dāng)或4時最小，故C錯誤．D：令，解得或，即時n的最小值為8，故D正確．12．AD對于A：，令，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故在R上單調(diào)遞增，故函數(shù)在R上無極值點，故A正確；對于B：，令，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上無極值點，故B錯誤；對于C：由A得在R上單調(diào)遞增，不等式恒成立，則恒成立，故恒成立．設(shè)，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，故C錯誤；對于D：若，則．由A，B可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∵，∴，，且，當(dāng)時，，設(shè)，設(shè)，則，令，解得，令，解得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，此時，故的最大值為，故D正確．13．14．415．由數(shù)列滿足①，可得，（且）②，①－②可得（且），所以，當(dāng)時，滿足通項公式，所以，16．，∵，∴，∴，∴．17．解：（1）∵，∴，所以，得，故a的取值范圍為．（2）∵，∴或，∴，故a的取值范圍為．18．【小問1詳解】由向量，，可得，，所以函數(shù)的最小正周期為．【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時，可得，所以當(dāng)時，即，函數(shù)的最小值為．19．【小問1詳解】在中，由余弦定理得，，所以，在，由正弦定理得，，所以．【小問2詳解】由第（1）問知，在中，，，，所以，所以，在，由正弦定理得，，所以，因，所以，因為，所以，所以當(dāng)，即時，，此時的面積取得最大值為．20．【小問1詳解】由，得，，則，解得，所以，數(shù)列的通項公式．【小問2詳解】由（1）知，，所以，．21．（1）將代入，得，整理得，．當(dāng)時，得，所以數(shù)列是以為首