云南省北京教能教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京教能教育集團(tuán)2023年秋季十二月份統(tǒng)測月考卷高二數(shù)學(xué)試題考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修第二冊，選擇性必修第一冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，若，則（）A.0B.1C.2D.-23.已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角（）A.B.C.D.4.如果拋物線的焦點在直線上，那么拋物線的方程是（）A.B.C.D.5.兩條平行直線和間的距離為，則（）A.B.C.D.6.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，且直線過雙曲線的一個焦點，則雙曲線實軸長為（）A.B.C.D.7.已知點，平面過原點，且垂直于向量，則點到平面的距離是（）A.B.C.D.8.已知，若方程有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.下列不等式中錯誤的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象D.若，則是的整數(shù)倍11.已知直線，圓是上一點，分別是圓的切線，則（）A.直線與圓相切B.圓上的點到直線的距離的最小值為C.存在點，使D.存在點，使為等邊三角形12.橢圓的左?右兩焦點分別是，其中.過左焦點的直線與橢圓交于兩點.則下列說法中正確的有（）A.的周長為B.若的中點為所在直線斜率為，則C.若的最小值為，則橢圓的離心率D.若，則橢圓的離心率的取值范圍是三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知事件相互獨立，且，則__________.14.若圓和圓外切，則__________.15.已知雙曲線是上的兩點，是的中點，為坐標(biāo)原點，直線的斜率為，則直線的斜率為__________.16.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色?無臭?無毒?不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氧化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個面都是正三角形的八面體），如圖所示.若此正八面體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，其周長為，且.（1）求；（2）若的面積為，求.18.（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的左?右焦點分別為，且經(jīng)過兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上的點滿足，求點的坐標(biāo).20.（本小題滿分12分）某高校承辦了2024怒江傈傈“闊時”文化節(jié)志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三?四?五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.（1）求的值；（2）估計這100名候選者面試成績的眾數(shù)和分位數(shù)（百分位數(shù)精確到0.1）；（3）在第四?第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面是等腰三角形，，點是棱的中點，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正弦值.22.（本小題滿分12分）已知圓與直線相切，與圓交于兩點，且為圓的直徑，圓心的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）設(shè)點是上不同的兩點，且直線的斜率均為為軸上一動點，且，求的最小值.北京教能教育集團(tuán)2023年秋季十二月份統(tǒng)測月考卷·高二數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案DACBCCBD二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.題號9101112答案BDADBDACD1.D因為，所以，故選D.2.A因為，所以，所以，所以.3.C因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率，又因為，所以，故選C.4.B由題設(shè)知直線與軸的交點為，即為拋物線的焦點，故其方程為.5.C因為直線與直線平行，所以，所以兩直線分別為和，所以.故選C.6.C由題意知，，又.7.B由題意，.設(shè)與的夾角為，則，所以點到平面的距離為.8.D由方程有四個不同的實數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數(shù)的圖象與直線.由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個不同的交點時，.設(shè)與交點的橫坐標(biāo)為，設(shè)，則，由得，所以，即.設(shè)與的交點的橫坐標(biāo)為，設(shè)，則，且，所以，則.故選.9.BD，故，A正確；的符號不定，所以與的大小不定，錯誤；，故，C正確；，當(dāng)時，，故D錯誤.故選BD.10.AD，由，得，即，當(dāng)時，，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，正確，當(dāng)時，，即函數(shù)的圖象不關(guān)于點對稱，錯誤，將的圖象向右平移個單位，得到，故得不到的圖象，C錯誤，由，得，即，則，則，得，則，即是的整數(shù)倍，D正確，故選AD.11.BD對于選項，圓心到直線的距離，所以直線和圓相離，故A錯誤；對于B選項，圓上的點到直線的距離的最小值為，故B正確；對于選項，當(dāng)時，有最大值，故C錯誤；對于選項，當(dāng)時，為等邊三角形，故正確.故選.12.ACD直線過左焦點的周長為，正確；設(shè)，則，點.由①-②得，故B錯誤；當(dāng)軸時，最小，令，解得，，整理得，即，解得或-2（舍去），故C正確；，，，即，即，可得，則橢圓的離心率的取值范圍是，D正確.故選ACD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.由題設(shè)，則，則.14.2圓的圓心為，半徑為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為3.圓心距為，由于兩個圓外切，所以.15.-4設(shè)，因為是上的兩點，是的中點，為坐標(biāo)原點，直線的斜率為，所以①，②，③，④，所以②-③得，整理得，所以.16.設(shè)正八面體內(nèi)切球半徑，給正八面體標(biāo)出字母如圖所示，連接和交于點，因為，所以，又和交于點，所以平面，所以為正八面體的中心，所以到八個面的距離相等，距離即為內(nèi)切球半徑，設(shè)內(nèi)切球與平面切于點，所以平面，所以即為正八面體內(nèi)切球半徑，所以，因為正八面體的棱長為2，所以，所以，因為，所以，即，所以正八面體內(nèi)切球的表面積為.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.解：（1）由題意及正弦定理可得，又，即，所以.（2）由（1）知，所以，因為，所以.又，所以，因為，所以.18.解：（1）由于是偶函數(shù)，所以，即，兩邊乘以得，故.（2）由得，兩邊乘以得對恒成立，由于，所以，故當(dāng)即時，有最小值為，所以.19.解：（1）因為橢圓經(jīng)過，則，解得.所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，假設(shè)橢圓上存在點，使得，則，即，聯(lián)立，解得.橢圓上存在點使得.點坐標(biāo)為或或或.20.解：（1）因為第三?四?五組的頻率之和為0.7，所以，解得，所以前兩組的頻率之和為，即，所以.（2）眾數(shù)為70，前兩個分組頻率之和為0.3，前三個分組頻率之和為0.75，所以分位數(shù)在第三組，且為.（3）第四?第五兩組志愿者分別有20人，5人，采用分層抽樣的方法從這兩個分組各抽4人，1人，則從這5人中選出2人，共有10種情況，兩人來自不同組共有4種情況，故兩人來自不同組的概率為.21.（1）證明：取的中點，連接..又，又，.平面，又平面平面平面.（2）解：如圖，以為坐標(biāo)原點，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則令，則，平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量