河北省2024屆高三上學(xué)期學(xué)生全過程縱向評(píng)價(jià)（一）數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

河北省2024屆高三學(xué)生全過程縱向評(píng)價(jià)（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前?考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先由得到，再由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，故的虛部?故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的虛部的概念，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、基本概念的考查.解答本題首先要了解復(fù)數(shù)的虛部的概念，其次要能熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.2.設(shè)全集為，集合，則（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，再利用集合并集和補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】由可得，由可得，所以，，所以，，故選：B3.某大學(xué)強(qiáng)基測(cè)試有近千人參加，每人做題最終是否正確相互獨(dú)立，其中一道選擇題有5個(gè)選項(xiàng)，假設(shè)若會(huì)做此題則必能答對(duì).參加考試同學(xué)中有一部分同學(xué)會(huì)做此題；有一半的同學(xué)完全不會(huì)，需要在5個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)蒙一個(gè)選項(xiàng)；剩余同學(xué)可以排除一個(gè)選項(xiàng)，在其余四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)蒙一個(gè)選項(xiàng)，最終統(tǒng)計(jì)該題的正答率為30%，則真會(huì)做此題的學(xué)生比例最可能為（）A.5% B.10% C.15% D.20%【答案】B【解析】【分析】設(shè)測(cè)試總?cè)藬?shù)為，真會(huì)做此題學(xué)生人數(shù)為，再由已知列式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)測(cè)試總?cè)藬?shù)為，真會(huì)做此題的學(xué)生人數(shù)為，依題意，，解得.故選：B4.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則此雙曲線的離心率為（）A.2或 B. C. D.或2【答案】A【解析】【分析】由雙曲線的性質(zhì)求解．【詳解】由題意得雙曲線的漸近線為，而兩條漸近線的夾角為，故的傾斜角為或，故或，或2，故選：A5.已知，且，則的最小值為（）A.8 B.16 C.12 D.4【答案】A【解析】【分析】換元令，可得，，根據(jù)“1”的靈活應(yīng)用結(jié)合結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】令，則，可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8.故選：A.6.已知是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系一一判定即可.【詳解】如圖所示正方體中，若直線分別對(duì)應(yīng)，底面對(duì)應(yīng)，顯然有，但，即A錯(cuò)誤；若底面對(duì)應(yīng)，側(cè)面分別對(duì)應(yīng)，顯然有，但，即B錯(cuò)誤；同上假設(shè)底面對(duì)應(yīng)，側(cè)面分別對(duì)應(yīng)，則直線分別對(duì)應(yīng)，顯然三條直線兩兩垂直，即D錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)可知C項(xiàng)正確.故選：C7.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，作商比較大小即可得解.【詳解】解：由題意，∵，∴，∴，即有.又因?yàn)?，設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，即有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；.∴，即有.又因?yàn)椋O(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，即有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；.∴，即有.綜上知，.故選：D.8.若是的垂心，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，利用中點(diǎn)向量公式結(jié)合給定等式推得，再利用垂心的性質(zhì)，垂直關(guān)系的向量表示，二倍角的正切公式計(jì)算得解.【詳解】在中，取的中點(diǎn)，連接，則，如圖，由，得，于是，，由是的垂心，得，則因此，即，顯然，，令直線交于，交于，在中，，即，則，所以的值為.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及向量垂直關(guān)系，利用基底表示出相關(guān)向量，再利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解是關(guān)鍵.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說法錯(cuò)誤的是（）A.若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為B.若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D.每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是【答案】ABC【解析】【分析】①不同方法數(shù)為，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；②不同的方法數(shù)為，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；③不同方法數(shù)為，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，④不同安排方案的種數(shù)是，即選項(xiàng)D正確，【詳解】解：①每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；②每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；③如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，④每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是，即選項(xiàng)D正確，綜合①②③④得：選項(xiàng)正確，故選：ABC10.是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，均有，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.4是函數(shù)的一個(gè)周期B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的最大值為D.函數(shù)在上有1011個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合給定區(qū)間上的函數(shù)式逐一計(jì)算判斷得解.【詳解】由對(duì)任意，均有，得，即，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而是定義在R上的奇函數(shù)，則，于是，因此4是函數(shù)的一個(gè)周期，A正確；當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，因此，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是，C正確；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，且，顯然函數(shù)在上遞減，在上遞增，結(jié)合對(duì)稱性得函數(shù)在上只有0和2兩個(gè)零點(diǎn)，由知，函數(shù)在上只有2和4兩個(gè)零點(diǎn)，因此函數(shù)在上只有2個(gè)零點(diǎn)，在上有個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知拋物線，直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線相交于點(diǎn)，設(shè)為弦的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.平行于軸B.若直線過拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)一定在拋物線的準(zhǔn)線上C.若，則面積的最大值為D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)結(jié)論：拋物線在其上一點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)直線，，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可求得點(diǎn)的坐標(biāo).對(duì)于A：根據(jù)坐標(biāo)直接判斷；對(duì)于B：取，結(jié)合點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)題意利用韋達(dá)定理結(jié)合面積關(guān)系分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)題意利用韋達(dá)定理結(jié)合向量夾角運(yùn)算求解.【詳解】先證明出拋物線在其上一點(diǎn)處的切線方程為.

證明如下：聯(lián)立方程，消去x可得，，所以拋物線在其上一點(diǎn)處的切線方程為.設(shè)直線，，聯(lián)立方程，消去x可得，則，可得，則，可得，在兩點(diǎn)處拋物線的切線方程分別為，，聯(lián)立方程，解得，即.對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)榈目v坐標(biāo)相同，所以平行于軸，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若直線過拋物線的焦點(diǎn)，即，可知在拋物線的準(zhǔn)線上，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，可得，點(diǎn)到直線的距離，可得面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，可得，由拋物線的定義可得，因?yàn)橛忠驗(yàn)?，即，可得，即，可得，即，且，所以，故D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1.有關(guān)圓錐曲線面積問題的求解方法：面積問題常采用底高，其中底往往是弦長(zhǎng)，而高用點(diǎn)到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標(biāo)化的弦長(zhǎng)為底．有時(shí)根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式，若求多邊形的面積問題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解；2.與相交有關(guān)的向量問題的解決方法：在解決直線與圓錐曲線相交，所得弦端點(diǎn)的有關(guān)的向量問題時(shí)，一般需利用相應(yīng)的知識(shí)，將該關(guān)系轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)坐標(biāo)滿足的數(shù)量關(guān)系，再將其用橫(縱)坐標(biāo)的方程表示，從而得到參數(shù)滿足的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求解．12.定義數(shù)列，滿足，其中，則（）A.為單調(diào)遞減數(shù)列 B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】選項(xiàng)A，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性進(jìn)而可得數(shù)列的單調(diào)性，選項(xiàng)B，只需證明，令，構(gòu)造，再利用導(dǎo)數(shù)證明即可，選項(xiàng)C，由可設(shè)，由導(dǎo)數(shù)可知隨著減小，增大，結(jié)合單調(diào)性即可證明，選項(xiàng)D，由累乘法可知只需證明即可，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)證明即可.【詳解】因?yàn)?，所以由題意可得，即，對(duì)于A，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，若，又，則得，則與題目矛盾，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，由可知當(dāng)時(shí)，，則，，即，同理可得，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，只需證明，令，，令，則由均值不等式可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)），所以在上單調(diào)遞增，所以，，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，，設(shè)，，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以隨著減小，增大，又因?yàn)殡S著的增大減小，所以，即，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由累乘法可知要證只需證明，令，則，所以恒成立，所以，所以，選項(xiàng)D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程的思想，通過構(gòu)造函數(shù)的方式對(duì)轉(zhuǎn)化后的不等式進(jìn)行證明.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.【答案】【解析】【分析】先求得的值，然后根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】依題意，，則二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.故答案為：14.已知某正三棱柱既有內(nèi)切球又有外接球，外接球的表面積為，則該三棱柱的體積為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)底面三角形的內(nèi)切圓的半徑，可知正三棱柱的高，外接球的半徑，結(jié)合球的表面積可得，進(jìn)而可求正三棱柱的體積.【詳解】設(shè)底面三角形的內(nèi)切圓的半徑，則其外接圓半徑為，底面邊長(zhǎng)為，若正三棱柱有內(nèi)切球，則正三棱柱的高，則正三棱柱的外接球的半徑，可得，解得，所以該三棱柱的體積.故答案為：.15.已知函數(shù)，若，且在區(qū)間上有最小值無最大值，則__________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性、最值求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，且在區(qū)間上有最小值無最大值，則，則，可得，解得，且，解得，可知：或1，或.故答案為：或.16.在同一直角坐標(biāo)系中，分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)于任意.都有恒成立.則實(shí)數(shù)的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得，整理得，分析可知值域?yàn)?，?gòu)建，，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性和最值，結(jié)合恒成立問題分析求解.【詳解】因?yàn)閳D象即為直線，則到直線的距離，可知：，又因?yàn)椋?，可知在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且當(dāng)x趨近于0時(shí)，趨近于，當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，所以值域?yàn)椋瑯?gòu)建，，則，令，解得；令，解得；可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，也是最小值，即，可知，可得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)求解取值范圍時(shí)，當(dāng)函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)與，通常使用同構(gòu)來進(jìn)行求解，本題變形得到，從而構(gòu)造進(jìn)行求解.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練?射中10環(huán)的概率為，射不中10環(huán)的概率為，每次射擊相互獨(dú)立.射中10環(huán)得2分，射不中10環(huán)得分.運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了三次射擊訓(xùn)練，用隨機(jī)變量表示3次所得分?jǐn)?shù)之和，求：（1）3次射擊全部射中10環(huán)的概率；（2）隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見詳解，【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件改了乘法公式運(yùn)算求解；（2）設(shè)三次射擊射中10環(huán)次數(shù)為，則，可得，利用二項(xiàng)分布求分布列，進(jìn)而可得期望.【小問1詳解】由題意可知：3次射擊全部射中10環(huán)的概率.【小問2詳解】設(shè)三次射擊射中10環(huán)的次數(shù)為，則，可得，可知的可能取值有，則，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為036P可得.18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差為，其前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.數(shù)列的解項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：.【答案】（1）；（2）證明見詳解【解析】【分析】（1）由等比中項(xiàng)可得，解得，可求得的通項(xiàng)公式；又由，得到，兩式相減得到，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，結(jié)合乘公比錯(cuò)位相減法求和，求得，即可得到結(jié)論.【小問1詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，則，即，整理得，解得或（舍去），所以；可得，則，兩式相減可得：，所以，即，令，可得，所以，所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，可得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由（1）可知：，設(shè)，則，，兩式相減可得，所以，又因?yàn)?，所以，即?9.已知的內(nèi)角.C所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理、正弦定理、三角恒等變換的知識(shí)化簡(jiǎn)已知條件，從而求得.（2）將表示為角的形式，然后利用導(dǎo)數(shù)求得最小值.【小問1詳解】依題意，，，由余弦定理得，由正弦定理得，，，由于，所以為銳角，則.【小問2詳解】由正弦定理得，則，設(shè)，，由解得；由解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以的最小值為，即的最小值為.20.如圖，C是以為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面平面為正三角形，E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）若E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)且異面直線與所成角的正切值為，記平面與平面的交線為直線l，點(diǎn)Q為直線l上動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，即可證明.（2）由已知結(jié)合線面平行的判定定理知平面，結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理知，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量求線面角即可得解.小問1詳解】證明：因?yàn)镃是以為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，所以，又平面平面，且平面平面平面，所以平面平面.所以【小問2詳解】由E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，所以，由（1）知，所以，所以在中，就是異面直線與所成的角.因?yàn)楫惷嬷本€與所成角的正切值為，所以，即又平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以所以在平面中，過點(diǎn)A作的平行線即為直線l.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，過C且垂直于平面的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè).因?yàn)闉檎切嗡?，從而由已知E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，所以則，所以，所以，因?yàn)?，所以可設(shè)，平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，又，則.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的取值范圍為.21.已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.直線與橢圓交于兩點(diǎn).且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且過的中點(diǎn).求四邊形面積的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式求解，即可得橢圓方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得其方程為，求出；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，結(jié)合韋達(dá)定理、平面向量數(shù)量積推出及，再由，計(jì)算可得的取值范圍，從而得解．【小問1詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，由題意可得：，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，，，聯(lián)立，可得，可得①，且②，③若以為直徑的圓過原點(diǎn)，則，整理得，代入②③兩式得，整理得④，將④式代入①式，得恒成立，則，由題意可設(shè)，所以，因?yàn)椋尹c(diǎn)到直線的距離，可得，又因?yàn)椋瑒t點(diǎn)坐標(biāo)為，化簡(jiǎn)可得，代入橢圓方程可得，整理得，則，因?yàn)椋瑒t，所以；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)，，則，且，解得，可知方程為，因?yàn)橹本€過中點(diǎn)，即為軸，可知，，，綜上所述：四邊形面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.22.已知函數(shù).（1）證明：的導(dǎo)函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；（2）證明：的所有零點(diǎn)之和大于.【答案】（1）證明見解析（2）的所有零點(diǎn)之和大于，理由見解析.【解析】【分析】（1）要確定的極值點(diǎn)情況，則需要判斷其導(dǎo)函數(shù)