2024屆湖北省馬坪鎮(zhèn)中學心中學數學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖北省馬坪鎮(zhèn)中學心中學數學八上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形.若這兩個三角形都是等腰三角形，則（）A． B．C． D．2．下列約分正確的是()A． B． C． D．3．如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個4．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或5．說明命題“若a2＞b2，則a＞b．”是假命題，舉反例正確的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝26．一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為

(）A．5 B．4 C．3 D．5或47．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術平方根是48．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元9．為參加“愛我家園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（）A． B．C． D．10．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．112．下列運算正確的是()A．3a–2a=1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，是的中點，則________________度．14．比較大?。?______．（填“＞”、“＜”、“＝”）15．若分式方程無解，則a=_____________.16．如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2，B3…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA1＝3，則a2=_______，a2019=_______.17．若代數式有意義，則x的取值范圍是__．18．已知函數，當____________時，此函數為正比例函數．三、解答題（共78分）19．（8分）甲開著小轎車，乙開著大貨車，都從地開往相距的地，甲比乙晚出發(fā)，最后兩車同時到達地．已知小轎車的速度是大貨車速度的1．5倍，求小轎車和大貨車的速度各是多少？20．（8分）計算21．（8分）先化簡代數式：，然后再從﹣2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數代入求值．22．（10分）近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運營樹立了新的標桿．隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．23．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC＝3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發(fā)生變化，請說明理由．24．（10分）先化簡代數式，再從四個數中選擇一個你喜歡的數代入求值．25．（12分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，其中點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點C在小正方形的頂點上；（2）將（1）中的△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC（點A的對應點是點D，點B的對應點是點E），畫出△CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出△BCE的面積．26．某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，該服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了8元．請問該服裝商第一批進貨的單價是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作圖，根據等腰三角形的性質和勾股定理可得，整理即可求解【詳解】解：如圖，

，

，

．

故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質，勾股定理，關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，根據勾股定理得到等量關系．2、D【分析】根據題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質化簡即可得出結果．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質化簡是解題的關鍵．3、B【分析】根據角平分線的定義和平行線的性質可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【詳解】解：∵與的平分線交于點，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯誤．正確的有①②③，共3個故選B．【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的判定和三角形的內角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關系是解決此題的關鍵．4、D【分析】根據完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點睛】此題主要查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．5、D【分析】反例就是滿足命題的題設，但不能由它得到結論．【詳解】解：當a＝﹣3，b＝2時，滿足a2＞b2，而不滿足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作為命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例．故選：D．【點睛】本題考查命題題意定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據三角形三邊關系即可得出答案．【詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2．所以，這個等腰三角形的周長為2．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及解二元一次方程組，難度一般，關鍵是掌握分類討論的思想解題．7、D【分析】直接利用對頂角的性質、銳角鈍角的定義以及實數的相關性質分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項不合題意；D．16的算術平方根是4，是真命題．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質是解題關鍵．8、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，即可得到結果．由圖象可知，當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，因此營銷人員沒有銷售業(yè)績時收入是800-500=1．故選B．考點：本題考查的是一次函數的應用點評：本題需仔細觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題．9、D【分析】此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案．【詳解】根據題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝故選：D．【點睛】列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系列出式子．10、C【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．11、D【分析】根據整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．12、C【解析】分析：利用合并同類項的法則，同底數冪的乘法以及完全平方公式的知識求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本選項錯誤；B、a2·a3=a5，故本選項錯誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤．故選C．【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題（每題4分，共24分）13、62【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據等腰三角形的性質可知，進而即可得解.【詳解】∵在中，D是的中點∴∴是等腰三角形∴∵∴∵∴故答案為：62.【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質，以及等腰三角形性質等相關知識，熟練掌握三角形的相關知識是解決本題的關鍵.14、>【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數的大小即可．【詳解】，，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數的大小比較，掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵．15、1【分析】先通過去分母，把分式方程化為整式方程，求出，根據分式方程無解，可得是分式方程有增根，進而即可求解．【詳解】，去分母得：，解得：，∵分式方程無解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查分式方程的增根，學會去分母，把分式方程化為整式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關鍵．16、6；3×1.【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進而得出答案．【詳解】解：如圖，

∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a4=8a1，

a5=16a1，

以此類推：a2019=1a1=3×1

故答案是：6；3×1．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進而發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．17、x3【詳解】由代數式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.18、-1【分析】根據正比例函數的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據題意得且，

解得m=-1，

即m=-1時，此函數是正比例函數．

故答案為：-1．【點睛】本考查了正比例函數的定義：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．三、解答題（共78分）19、大貨車的速度為60km/h，則小轎車的速度為90km/h【分析】設大貨車的速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，根據“甲比乙晚出發(fā)，最后兩車同時到達地”列出方程解答即可．【詳解】解：設大貨車的速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，根據題意可得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，∴，答：大貨車的速度為60km/h，則小轎車的速度為90km/h．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用中的行程問題，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出方程．20、-2.【解析】根據二次根式的性質，任何非0數的0次冪等于1，絕對值以及有理數的負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數進行計算即可.【詳解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查實數的運算，利用零指數冪，負整數指數冪，二次根式的性質，絕對值正確化簡各數是解題的關鍵．21、；【解析】試題分析:本題考查了分式的化簡求值,原式第二項約分后，兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，把x=0代入計算即可求出值．解：原式=+===，當x=0時，原式=．22、（1）普通列車的行駛路程為520千米；（2）普通列車的平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千米/時．【解析】（1）根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可得出答案；

（2）設普通列車平均速度是x千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】（1）普通列車的行駛路程為：400×1.3=520（千米）；（2）設普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵的平均速度為2.5千米/時，則題意得：，解得：x=120，經檢驗x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時），答：普通列車的平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千米/時．【點睛】此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗．23、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D為EF中點，聯立解析式求出E、F兩點坐標，利用中點坐標公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QC⊥x軸，證明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直線AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）設直線BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D為EF中點，∵點E為直線AB與EF的交點，聯立，解得：，∴點E（，），∵點F為直線BC與EF的交點，聯立，解得：，∴點F（，），∵D為EF中點，∴，∴a＝0（舍去），a＝，經檢驗，a＝是原方程的解，∴存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點的位置不發(fā)生變化．理由：如圖2中，過點Q作QC⊥x軸，設PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，待定系