2024屆湖南長郡教育集團八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆湖南長郡教育集團八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12，10，6，8，則第5組的百分比是()A．10%B．20%C．30%D．40%2．若，那么（）．A．1 B． C．4 D．33．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點共線．與交于點，與交于點，與交于點，連結．以下五個結論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結論的有（）個A．5 B．4 C．3 D．24．已知如圖，為四邊形內一點，若且，，則的度數是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）7．下列各數中，（相鄰兩個3之間2的個數逐次增加1），無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數是（）A． B． C． D．9．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD10．關于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．若不等式組的解集是，則的取值范圍是________．12．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．14．點A(2，－3)關于x軸對稱的點的坐標是______．15．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.16．的相反數是_____．17．計算：(x+5)(x-7)=_____．18．如圖，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交BD于點A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為________三、解答題(共66分)19．（10分）解方程(或方程組)(1)（2）20．（6分）△ABC

在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C

三點在格點上．（1）作出△ABC

關于x

軸對稱的△A1B1C1，并寫出點

C1的坐標；（2）并求出△A1B1C1

的面積．21．（6分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶凳奖硎荆?2．（8分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關系．根據圖象問答問題：（1）①直線l1與直線l2中表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系②A與B比較，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1與l2對應的兩個一次函數表達式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達式（3）15分鐘內B能否追上A？為什么？（4）當A逃離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？23．（8分）某學校共有個一樣規(guī)模的大餐廳和個一樣規(guī)模的小餐廳，經過測試,若同時開放個大餐廳個小餐廳，可供名學生就餐.若同時開放個大餐廳、個小餐廳,可供名學生就餐．求個大餐廳和個小餐廳分別可供多少名學生就餐?24．（8分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點，交于點，且，求的長.25．（10分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績人數部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀，70--79分為生產技能良好，60--69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581得出結論：.估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）26．（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB=a,DG=b(a>b)．（1）寫出AG的長度(用含字母a、b的式子表示)；（2）觀察圖形，請你用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，此時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2，試利用(2)中的公式,求a、b的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據第1～4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其百分比．【詳解】根據題意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，則第5組所占的百分比為4÷40=0.1=10%，故選A．【點睛】此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關鍵．2、C【分析】由非負數之和為0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b問題得解．【詳解】解：，且，解得，，，故選：C【點睛】本題考查了代數式的值，正確理解絕對值及算數平方根的非負性是解答本題的關鍵．3、A【分析】根據等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質對各結論逐項分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．4、D【分析】連接BD，先根據三角形的內角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟練掌握三角形的內角和定理，并能利用整體思想計算是解題關鍵．5、D【詳解】∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩(wěn)定的是丁；故選D.6、C【分析】先根據棋子“車”的坐標畫出直角坐標系，然后寫出棋子“炮”的坐標．【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標為（3，﹣2）．故選C．7、C【分析】直接根據無理數的定義直接判斷得出即可．【詳解】（相鄰兩個3之間2的個數逐次增加1）中只有，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數逐次增加1）共2個是無理數．

故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：等；開方開不盡的數；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數．8、C【分析】本題可先根據等邊三角形頂角的度數求出兩底角的度數和，然后在四邊形中根據四邊形的內角和為360°，求出∠α+∠β的度數．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180°，四邊形的內角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎題.9、A【分析】根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、A【解析】本題是關于x的不等式，不等式兩邊同時除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等號發(fā)生改變，說明m+1<0，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1，∴m+1<0，∴m<?1，故選：A.【點睛】考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的3個基本性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先解第一個不等式得到，由于不等式組的解集為，根據同小取小得到．【詳解】解：解①得，

∵不等式組的解集為，

∴．

故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．12、1【分析】先根據垂線段最短得出，當時，線段BP的值最小，再根據直角三角形的性質（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【詳解】由垂線段最短得：當時，線段BP的值最小故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質，根據垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關鍵．13、6【解析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.14、(2，3)【分析】根據“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數”解答.【詳解】解:點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數:(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數;(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.15、0.1【分析】利用頻率與頻數的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數是解題關鍵．16、【解析】只有符號不同的兩個數互為相反數，由此可得的相反數是-，故答案為-.17、【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結果．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：．【詳解】解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴S，，∴.故答案為：.【點睛】本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）運用直接開平方法解一元二次方程即可；（2）采用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）﹙﹚2===或=∴，（2）①×2+②得：11x=22，即x=2將x=1代入①得y=-1所以方程組的解為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程和二元一次方程組的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程組的常見解法是解答本題的關鍵．20、（1）畫圖解析，點C1（-1，2）（2）△A1B1C1面積為．【分析】（1）先作點A、B、C關于x軸對稱的點坐標，然后連接即可；（2）根據割補法直接進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1就是所求圖形點C1（-1，2）（2）由（1）可得：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標中圖形的平移，關鍵是把圖形的平移轉化為特殊點的平移，進而根據割補法求解三角形面積即可．21、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中，∵點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【點睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.22、（1）①直線l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的實際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內B不能追上A，見解析；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，見解析【分析】（1）①根據題意和圖形，可以得到哪條直線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系；②根據圖2可知，誰的速度快；③根據圖形和題意，可以得到B能否追上A；④根據圖2中的數據可以計算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根據（1）中的結果和題意，可以得到k1、k2的實際意義，直接寫出兩個函數的表達式；（3）將t＝15代入分別代入S1和S2中，然后比較大小即可解答本題；（4）將12代入S2中求出t的值，再將這個t的值代入S1中，然后與12比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）①由已知可得，直線l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系；故答案為：直線l1；②由圖可得，A與B比較，B的速度快，故答案為：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案為：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案為：0.2，0.5；（2）由題意可得，k1、k2的實際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內B不能追上A，理由：當t＝15時，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分鐘內B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，理由：當S2＝12時，12＝0.2t+5，得t＝35，當t＝35時，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前將其攔截．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23、1個大餐廳可供900名學生就餐，1個小餐廳可供300名學生就餐【分析】設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據開放3個大餐廳、2個小餐廳，可供3300名學生就餐，開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2100名學生就餐列方程組求解．【詳解】解：設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據題意，得，解得：，答：1個大餐廳可供900名學生就餐，1個小餐廳可供300名學生就餐．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．24、【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據線段垂直平分線的性質，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質，可求得CD、BD的長，進而得出BC的長．【詳解】連接AD．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C．∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=6