廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、62．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=15．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（）A．（12）2016B．（12）2017C．（33）2016D．（7．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)8．完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m9．二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實(shí)數(shù)）在–1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<710．下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，每個(gè)小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為_____．12．四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、、、、四個(gè)實(shí)數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為___________．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y﹣2y＝_____．14．甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物．已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為_____．15．因式分解：x3﹣4x=_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點(diǎn)，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點(diǎn)G是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對(duì)角線所在的直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，則線段AP的長為______．17．如圖，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，在BC的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=EF．（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A=30°，求證：DG=DA；（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2，求⊙O的半徑的長．19．（5分）先化簡，再求值：，其中滿足.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對(duì)稱軸，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，與直線和軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，在中，，且，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？并求此時(shí)的值．22．（10分）如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°,∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；（2）知識(shí)探究：①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8，BG=7，CF=，當(dāng)＞2時(shí)，求EC的長度．23．（12分）為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，購買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個(gè)，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí)，超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設(shè)購買面規(guī)m個(gè)，則選擇方案一的總費(fèi)用為______，選擇方案二的總費(fèi)用為______.②若學(xué)校購買圓規(guī)100個(gè)，則選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說明理由.24．（14分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請(qǐng)問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．2、B【解題分析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點(diǎn)，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).3、B【解題分析】

根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【題目詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．5、B【解題分析】

連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2，根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計(jì)算可得．【題目詳解】解：連接OA、OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式．6、C【解題分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1．則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是：（）2．故選C．“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題分析：正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱，A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解．試題解析：AC=2，則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C′，則AC′=AC=2，則OC′=3，故C′的坐標(biāo)是（3，0）．故選B．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．8、D【解題分析】

解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．9、B【解題分析】

利用對(duì)稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），再計(jì)算當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y＜7，由于關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍．【題目詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，解得b=﹣2，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=7，當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，﹣2≤y＜7，而關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn)，∴﹣2≤t＜7，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：根據(jù)勾股定理得：，由網(wǎng)格得：S△ABC=×2×4=4，且S△ABC=AC?BD=×5BD，∴×5BD=4，解得：BD=.考點(diǎn)：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積．12、【解題分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】∵在0.、、、這四個(gè)實(shí)數(shù)種，有理數(shù)有0.、、這3個(gè)，∴抽到有理數(shù)的概率為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、y（x+）（x﹣）【解題分析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．【題目詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．故答案為y（x+）（x-）．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．14、＝【解題分析】

設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得：＝．故答案是：＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．15、x（x+2）（x﹣2）【解題分析】試題分析：首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．16、1或1﹣2【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)P在AF上時(shí)，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的對(duì)角線AF的長，從而可得到PA的長；當(dāng)點(diǎn)P在BE上時(shí)，由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線，則AP=PF，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．【題目詳解】解：如圖1所示：由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1，∵ABFE為正方形，邊長為2，∴AF=2．∴PA=1﹣2．如圖2所示：由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1．∵ABFE為正方形，∴BE為AF的垂直平分線．∴AP=PF=1．故答案為：1或1﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

設(shè)HG=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】解：設(shè)HG=x．∵四邊形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：KD=6﹣x，則矩形EFGH的面積=x（6﹣x）=﹣x2+6x=（x﹣4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）EF是⊙O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）⊙O的半徑的長為1．【解題分析】

（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到結(jié)論；（1）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)證明即可；（3）由AD是⊙O的直徑，得到∠AED=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）連接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE，∴DG=DE，∴DG=DA；（3）∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵陰影部分的面積解得：r1=4，即r=1，即⊙O的半徑的長為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19、1【解題分析】試題分析：原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=∵x2?x?1=0，∴x2=x+1，則原式=1.20、（1）；（2）；（3）或．【解題分析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過，，，把，，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點(diǎn)式為，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則，，∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：．(3)①∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，

設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，

∵AC=1+2=3，BC=4，

∴AB==5，AF=3，

∴BF=2，

∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；②設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與軸相切于點(diǎn)C，如圖2：∴PF⊥AB，PF=PC，

∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時(shí)，或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）時(shí)，的值最大，【解題分析】

（1）延長BA、CF交于點(diǎn)G，利用可證△AFG≌△DFC得出，，根據(jù)，可證出，得出，利用，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，得出，，則有，可得出，得出，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)BE=x，則，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1，即BE=1時(shí)，CE2-CF2有最大值，，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）證明：如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，∵為的中點(diǎn)，∴．在中，，∴．在和中，∴，∴，，∵．∴，∴，∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，．∴．∴．∴．在中，，又∵，∴．∴（2）設(shè)，則，∵，∴，在中，，在中，，∵，∴，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，的值最大，∴．在中，【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析（2）①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）【解題分析】

（1）利用包含60°角的菱形，證明△BAE≌△CAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明△CAE′∽△CGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3)連接BD與AC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長度，最后求BC長度.【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知識(shí)探究：①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.理由：如圖乙，過點(diǎn)A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′．

類比（1）可得：E′C+CF′=BC，

∵AE′∥EG，

∴△CAE′∽△CGE，，同理可得：，，即；②CE＋CF＝BC.理由如下：過點(diǎn)A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′.類比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，∴，∴CE＝CE′，同理可得：CF＝CF′，∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，即CE＋CF＝BC；（3）連接BD與AC交于點(diǎn)H，如圖所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝