株洲市重點中學2024屆中考數學押題卷含解析

株洲市重點中學2024年中考數學押題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設CD=y，BP=x，則y與x函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，陰影部分面積最大的是A． B． C． D．3．關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．24．下列說法正確的是（）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件B．明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D．了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式5．已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．6．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．24 C．28 D．307．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．8．實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b9．如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或10．某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規(guī)定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學當選的人數B．同時同意第1號和第2號同學當選的人數C．不同意第1號或者第2號同學當選的人數D．不同意第1號和第2號同學當選的人數11．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體12．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，則∠F的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內，點D為AB的中點，CD與OB相交于點E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數y=的圖象經過點B，則k=_______.14．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．15．北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學記數法可表示為．16．若分式有意義，則實數x的取值范圍是_______．17．方程的解是_____．18．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數量關系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系；（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．20．（6分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數y=mx與y=n（1）當m=1，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．21．（6分）先化簡，然后從－2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.22．（8分）已知關于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個不相等的實數根；若方程的兩個實數根都是整數，求整數的值.23．（8分）某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數據整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）該調查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數，并補全占頻數分布直方圖；（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間．24．（10分）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？25．（10分）為了進一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.

(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少?

(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.26．（12分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．27．（12分）解下列不等式組：

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

根據等邊三角形的性質可得出∠B=∠C=60°，由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD，進而即可證出△ABP∽△PCD，根據相似三角形的性質即可得出y=-x2+x，對照四個選項即可得出．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【題目點撥】考查了動點問題的函數圖象、相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質找出y=-x2+x是解題的關鍵．2、C【解題分析】

分別根據反比例函數系數k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【題目詳解】A、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．B、根據反比例函數系數k的幾何意義，陰影部分面積和為：．C、如圖，過點M作MA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B，根據反比例函數系數k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．D、根據M，N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．3、D【解題分析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關于m的不等式求解.【題目詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集4、C【解題分析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可．【題目詳解】A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；B.“明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數相同,方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；故選:C【題目點撥】考查方差,全面調查與抽樣調查,隨機事件,概率的意義，比較基礎，難度不大.5、D【解題分析】試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故選D．考點：作圖—復雜作圖．6、D【解題分析】

試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．7、B【解題分析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．故選B．8、A【解題分析】

根據數軸得到b＜a＜0＜c，根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據絕對值的性質化簡計算．【題目詳解】由數軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．【題目點撥】本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．9、B【解題分析】

根據圖象找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【題目詳解】觀察函數圖象可發(fā)現：或時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，函數與不等式，利用數形結合思想是解題的關鍵.10、B【解題分析】

先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數是他們對應相乘再相加．【題目詳解】第1，2，3，……，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學當選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數，故選B．【題目點撥】本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題．11、C【解題分析】【分析】根據各幾何體的主視圖可能出現的情況進行討論即可作出判斷.【題目詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關鍵.12、B【解題分析】

首先利用平行線的性質得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數以及得出∠F的度數．【題目詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【題目點撥】主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、16【解題分析】

根據題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【題目詳解】解：設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【題目點撥】此題利用了：①過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；②所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式．14、240.【解題分析】

試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理．15、2.58×1【解題分析】科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．258000=2.58×1．16、【解題分析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．17、1【解題分析】,,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.18、【解題分析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【題目詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）相等或互補；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解題分析】

（1）分為點C，D在直線MN同側和點C，D在直線MN兩側,兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當點C，D在直線MN同側，當點C，D在直線MN兩側，兩種情況解題即可,見詳解.【題目詳解】解：（1）相等或互補；理由：當點C，D在直線MN同側時，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當點C，D在直線MN兩側時，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數量是相等或互補；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①當點C，D在直線MN同側時，如圖3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，過點D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG＝DG＝，∴BC＝CG+BG＝+1，②當點C，D在直線MN兩側時，如圖2﹣1，過點D作DG⊥CB交CB的延長線于G，同①的方法得，BG＝1，CG＝，∴BC＝CG﹣BG＝﹣1即：BC＝或，【題目點撥】本題考查了三角形中的邊長關系,等腰直角三角形的性質,中等難度,分類討論與作輔助線是解題關鍵.20、（1）①直線AB的解析式為y=﹣12【解題分析】分析：（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；（2）先確定出B（1，m4），進而得出A（1-t，m4+t），即：（1-t）（m4詳解：（1）①如圖1，∵m=1，∴反比例函數為y=4x∴B（1，1），當y=2時，∴2=4x∴x=2，∴A（2，2），設直線AB的解析式為y=kx+b，∴2k+b＝∴k＝∴直線AB的解析式為y=-12②四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由①知，B（1，1），∵BD∥y軸，∴D（1，5），∵點P是線段BD的中點，∴P（1，3），當y=3時，由y=4x得，x=4由y=20x得，x=20∴PA=1-43=83，PC=203∴PA=PC，∵PB=PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD能是正方形，理由：當四邊形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（設為t，t≠0），當x=1時，y=mx=m∴B（1，m4∴A（1-t，m4∴（1-t）（m4∴t=1-m4∴點D的縱坐標為m4+2t=m4+2（1-m4∴D（1，8-m4∴1（8-m4∴m+n=2．點睛：此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．21、,當x＝0時，原式＝（或：當x＝－1時，原式＝）.【解題分析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【題目詳解】解：原式=×=．x滿足﹣1≤x≤1且為整數，若使分式有意義，x只能取0，﹣1．當x=0時，原式=﹣（或：當x=﹣1時，原式=）．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．22、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【解題分析】試題分析：（1）由于m≠0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數根；

（2）先利用求根公式得到然后利用有理數的整除性確定整數的值．試題解析：(1)證明：∵m≠0，∴方程為一元二次方程，∴此方程總有兩個不相等的實數根；(2)∵∵方程的兩個實數根都是整數，且m是整數，∴m=1或m=?1.23、（4）500；（4）440，作圖見試題解析；（4）4.4．【解題分析】

（4）利用0.5小時的人數除以其所占比例，即可求出樣本容量；（4）利用樣本容量乘以4.5小時的百分數，即可求出4.5小時的人數，畫圖即可；（4）計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可．【題目詳解】解：（4）由題意可得：0.5小時的人數為：400人，所占比例為：40%，∴本次調查共抽樣了500名學生；（4）4.5小時的人數為：500×4.4=440（人），如圖所示：（4）根據題意得：=4.4，即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4小時．考點：4．頻數（率）分布直方圖；4．扇形統(tǒng)計圖；4．加權平均數．24、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解題分析】

（1）根據“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；（2）根據“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論．【題目詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據題意得，意，∴∵y為正整數，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關系是解本題的關鍵．25、（1）A型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.(2)最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費用為138000元.【解題分析】分析：（1）設A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，構建方程組即