山東省棗莊山亭區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

山東省棗莊山亭區(qū)七校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．33 B．32 C．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=14．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處5．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米6．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣37．?dāng)?shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)9．一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變10．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F，若AB=6，則BF的長為（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．因式分解：________.12．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_____．13．為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是________小時．14．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），當(dāng)時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________．（填“增大”或“減小”）15．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．16．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+n=1沒有實數(shù)根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡結(jié)果是_____．17．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.19．（5分）(1)計算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；(2)化簡：(＋)÷，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（8分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？21．（10分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．求證：△BDE≌△BCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．22．（10分）服裝店準(zhǔn)備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元，計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0<a<20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？23．（12分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象與x軸有且只有一個交點，求m值；（3）若二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y＝5的一個交點的橫坐標(biāo)為4，則另一個交點的坐標(biāo)為；（4）如圖，二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過點A（3，0），連接AC，點P是拋物線位于線段AC下方圖象上的任意一點，求△PAC面積的最大值．24．（14分）如圖，在中，，垂足為D，點E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC=3考點：1．角平分線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．2、B【解題分析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．故選B.3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．4、D【解題分析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.5、C【解題分析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．6、A【解題分析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【題目詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．7、A【解題分析】

根據(jù)絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，據(jù)此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可．【題目詳解】解：∵絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，∴絕對值等于2的點是點A．故選A．【題目點撥】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．8、C【解題分析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進行解答即可.【題目詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【題目詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【題目點撥】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點D是AB的中點，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、n（m+2）（m﹣2）【解題分析】

先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案為n（m+2）（m﹣2）．【題目點撥】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵12、1【解題分析】試題分析：當(dāng)點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1．13、1【解題分析】由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時)，則中位數(shù)是1小時．故答案為1.14、增大【解題分析】

根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號，再根據(jù)k值的正負確定函數(shù)值的增減性．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.故答案為增大.15、【解題分析】

先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【題目詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.16、﹣1【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去絕對值符號，即可得出答案．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2?2x+n=1沒有實數(shù)根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2?n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【題目點撥】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.17、3【解題分析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解題分析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【題目詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．19、（1）-2（2）a+3，7【解題分析】

（1）先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的運算法則把(＋)÷化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計算即可.【題目詳解】(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；(2)原式＝[-]÷＝(-)÷=×=a+3，∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，取a＝4，則原式＝7.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元．【解題分析】分析：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．詳解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．21、證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【題目詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．22、（1）甲種服裝最多購進75件,（2）見解析.【解題分析】

（1）設(shè)甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【題目詳解】（1）設(shè)購進甲種服裝x件，由題意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲種服裝最多購進75件,（2）設(shè)總利潤為W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①當(dāng)0＜a＜10時，10-a＞0，W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；②當(dāng)a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；③當(dāng)10＜a＜20時，10-a＜0，W隨x增大而減小．當(dāng)x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤是關(guān)鍵．23、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）當(dāng)a=時，△PAC的面積取最大值，最大值為【解題分析】

（2）將（0，-2）代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式△=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標(biāo)；（4）將點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點Q，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2-2a-2），則點Q的坐標(biāo)為（a，a-2），點D的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)三角形的面積公式可找出S△ACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出△PAC面積的最大值．【題目詳解】解:（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案為﹣2．（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象與x軸有且只有一個交點，