山東省臨沂市羅莊區(qū)、河?xùn)|區(qū)、高新區(qū)三區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

山東省臨沂市羅莊區(qū)、河?xùn)|區(qū)、高新區(qū)三區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝6，則△PCD的周長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．12 D．103．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．4．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對(duì)5．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．130°8．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．±9．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（）A．48 B．35 C．30 D．2410．下列命題中，真命題是（）A．如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離B．如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切C．如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線與這個(gè)圓相切D．如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接BD．若AD=14，則BC的長(zhǎng)為_____．12．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x=-2,x=4，則的值為________.13．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．14．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，它的面積是，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是_____．15．為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是________小時(shí)．16．=________三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點(diǎn)B、C，測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．19．（8分）為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽測(cè)的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo)．20．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形”不變），①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個(gè)交點(diǎn)；②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；③當(dāng)直線x=t經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，滿足PQ=AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？22．（10分）如圖，一位測(cè)量人員，要測(cè)量池塘的寬度的長(zhǎng)，他過兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)的射線，在射線上取兩點(diǎn)，使，若測(cè)得米，他能求出之間的距離嗎？若能，請(qǐng)你幫他算出來；若不能，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案．23．（12分）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．24．A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．設(shè)甲的騎行時(shí)間為x（h）（0≤x≤2）（1）根據(jù)題意，填寫下表：時(shí)間x（h）與A地的距離0.51.8_____甲與A地的距離（km）520乙與A地的距離（km）012（2）設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y，當(dāng)y=12時(shí)，求x的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF=，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【題目詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

由切線長(zhǎng)定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【題目詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長(zhǎng)為12，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．【題目詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．4、B【解題分析】

解方程得：x=5或x=1．當(dāng)x=1時(shí)，3+4=1，不能組成三角形；當(dāng)x=5時(shí)，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．∴該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12，故選B．5、D【解題分析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根．6、D【解題分析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠2=∠4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠4求解．解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較?。?、C【解題分析】試題解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選C．考點(diǎn)：平方根.9、D【解題分析】分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長(zhǎng)度，從而得出四邊形的面積．詳解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型．解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形．10、D【解題分析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【題目詳解】A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含，A是假命題；B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線與這個(gè)圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離，D是真命題；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當(dāng)d＞R+r時(shí)兩圓外離；當(dāng)d=R+r時(shí)兩圓外切；當(dāng)R-r＜d＜R+r（R≥r）時(shí)兩圓相交；當(dāng)d=R-r（R＞r）時(shí)兩圓內(nèi)切；當(dāng)0≤d＜R-r（R＞r）時(shí)兩圓內(nèi)含．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解題分析】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12、-10【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【題目點(diǎn)撥】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、【解題分析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．14、120°【解題分析】

設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).15、1【解題分析】由統(tǒng)計(jì)圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí))，則中位數(shù)是1小時(shí)．故答案為1.16、13【解題分析】＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解題分析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設(shè)DH=x，則DE=2x，所以然后求出x即可得到DE的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD為直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴∴⊙O的直徑為；（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，∵點(diǎn)B等分半圓CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，設(shè)DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，在Rt△AHE中，∴即解得∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．18、（1）見解析；（2）是7.3米【解題分析】

（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn)，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點(diǎn)為G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關(guān)于AD的方程，解方程求解．【題目詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn)，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點(diǎn)為G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；（2）設(shè)AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20﹣x．∵tan∠ACD＝，即tan30°＝，∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．【題目點(diǎn)撥】解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答即可．19、（1）50、1；（2）平均數(shù)為5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為5次；（3）估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo)．【解題分析】分析：（Ⅰ）根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m即可；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；（Ⅲ）總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得．詳解：（Ⅰ）本次抽測(cè)的男生人數(shù)為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案為50、1；（Ⅱ）平均數(shù)為=5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo)．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．20、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解題分析】

（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對(duì)稱軸為x=2，最后將x=2代入可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；（2）①拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后做出直線y=3，然后找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；②將y=3代入拋物線的解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，然后由函數(shù)解析式可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【題目詳解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2，將x=2代入拋物線的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），如圖所示：作直線y=3，由圖象可知：直線y=3與“L雙拋圖形”有3個(gè)交點(diǎn)，故答案為3；②將y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜t＜1時(shí)，拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為0＜t＜1．③如圖2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四邊形ACQP為平行四邊形，又∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入拋物線的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（+2，1）或（-+2，1），當(dāng)點(diǎn)P（-1，0）時(shí)，也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們理解“L雙拋圖形”的定義，數(shù)形結(jié)合以及方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21、大和尚有25人，小和尚有75人．【解題分析】

設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭且1個(gè)大和尚分3個(gè)、3個(gè)小和尚分1個(gè)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【題目點(diǎn)撥】考