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文檔簡介
2024屆陜西省西安市西北工業(yè)大附屬中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點,過點D作⊙O的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為()A. B. C. D.2.如果,那么代數(shù)式的值為()A.1 B.2 C.3 D.43.已知am=2,an=3,則a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.64.若矩形的長和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對角線長度為()A.5 B.7 C.8 D.105.如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為()A.75° B.60° C.55° D.45°6.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確7.觀察下列圖形,則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n8.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則cosB的值為()A. B. C. D.29.已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.10.某商品價格為元,降價10%后,又降價10%,因銷售量猛增,商店決定再提價20%,提價后這種商品的價格為()A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,則a﹣b的值為________.12.因式分解:x2﹣4=.13.如圖,點分別在正三角形的三邊上,且也是正三角形.若的邊長為,的邊長為,則的內(nèi)切圓半徑為__________.14.正六邊形的每個內(nèi)角等于______________°.15.已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+m16.如圖,一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成,向游戲板隨機投擲一枚飛鏢,擊中黑色區(qū)域的概率是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(1)計算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;(2)先化簡,再求值:÷(2+),其中a=.18.(8分)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形19.(8分)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的長;(1)求證:AM=DF+ME.20.(8分)某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革,語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科,另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(分別記為A、B、C、D、E、F)六門選修學(xué)科中任選三門,現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查,對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計,并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息,完成下列問題:該班共有學(xué)生人;請將條形統(tǒng)計圖補充完整;該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異,已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理,還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.21.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B(3,0),與y軸交于點C(0,3),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接DB.(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);(2)點M是拋物線上的動點,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m.①當(dāng)∠MBA=∠BDE時,求點M的坐標(biāo);②過點M作MN∥x軸,與拋物線交于點N,P為x軸上一點,連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.22.(10分)華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運動鞋,每雙的成本是170元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是200元時,每天的銷售量是40雙,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5雙,設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù)),每天的銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;每雙運動鞋的售價定為多少元時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?23.(12分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時,△BMN的面積最大?24.某工程隊承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù),由于工作需要,實際施工時每周比原計劃多修1米,結(jié)果比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題解析:連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四邊形AFOE,F(xiàn)BGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切線,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故選B.考點:1.切線的性質(zhì);3.矩形的性質(zhì).2、A【解題分析】
先計算括號內(nèi)分式的減法,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,最后約分即可化簡原式,繼而將3x=4y代入即可得.【題目詳解】解:∵原式===∵3x-4y=0,∴3x=4y原式==1故選:A.【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.3、C【解題分析】試題解析:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=a3m?a2n
=(am)3?(an)2
=23×32
=8×9
=1.故選C.4、A【解題分析】解:設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對角線長====1.故選A.5、B【解題分析】
由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等邊三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故選:B.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì);熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】
過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F,由題意得CE⊥AO,因為是兩把完全相同的長方形直尺,可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【題目詳解】如圖所示:過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F,由題意得CE⊥AO,∵兩把完全相同的長方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上),故選A.【題目點撥】本題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理.7、D【解題分析】試題分析:由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律,即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.解:根據(jù)給出的3個圖形可以知道:第1個圖形中三角形的個數(shù)是4,第2個圖形中三角形的個數(shù)是8,第3個圖形中三角形的個數(shù)是12,從而得出一般的規(guī)律,第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n.故選D.考點:規(guī)律型:圖形的變化類.8、A【解題分析】
解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,則AB=,則cosB=.故選A.9、C【解題分析】
解:∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,∴△==,解得m≥1,故選C.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式.10、B【解題分析】
提價后這種商品的價格=原價×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增長的百分比),把相關(guān)數(shù)值代入求值即可.【題目詳解】第一次降價后的價格為a×(1-10%)=0.9a元,第二次降價后的價格為0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提價20%的價格為0.81a×(1+20%)=0.972a元,故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查列代數(shù)式,得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點;得到提價后這種商品的價格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解題分析】試題分析:把這兩個方程相加可得1a-1b=9,兩邊同時除以1可得a-b=1.考點:整體思想.12、(x+2)(x-2).【解題分析】試題分析:直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=(x+2)(x﹣2).考點:因式分解-運用公式法13、【解題分析】
根據(jù)△ABC、△EFD都是等邊三角形,可證得△AEF≌△BDE≌△CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切線長定理得到AH=(AE+AF-EF)=(a-b);,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.【題目詳解】解:如圖1,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,由切線長定理可得:AD=AE,BD=BF,CE=CF,
∴AD=AE=[(AB+AC)-(BD+CE)]=[(AB+AC)-(BF+CF)]=(AB+AC-BC),如圖2,∵△ABC,△DEF都為正三角形,∴AB=BC=CA,EF=FD=DE,∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°,
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°,∠1=∠3;
在△AEF和△CFD中,,
∴△AEF≌△CFD(AAS);
同理可證:△AEF≌△CFD≌△BDE;
∴BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.
設(shè)M是△AEF的內(nèi)心,過點M作MH⊥AE于H,
則根據(jù)圖1的結(jié)論得:AH=(AE+AF-EF)=(a-b);
∵M(jìn)A平分∠BAC,
∴∠HAM=30°;
∴HM=AH?tan30°=(a-b)?=故答案為:.【題目點撥】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定,切線的性質(zhì),圓的切線長定理,根據(jù)已知得出AH的長是解題關(guān)鍵.14、120【解題分析】試題解析:六邊形的內(nèi)角和為:(6-2)×180°=720°,∴正六邊形的每個內(nèi)角為:=120°.考點:多邊形的內(nèi)角與外角.15、1.【解題分析】試題分析:∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數(shù)值為1.考點:1.一元二次方程根的判別式;2.解一元一次不等式.16、【解題分析】
求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【題目詳解】圖中有9個小正方形,其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形,所以隨意投擲一個飛鏢,擊中黑色區(qū)域的概率是,故答案為.【題目點撥】本題考查了幾何概率,熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)5+;(2)【解題分析】試題分析:(1)先分別進(jìn)行絕對值化簡,0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計算,特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡,然后再按運算順序進(jìn)行計算即可;(2)括號內(nèi)先通分進(jìn)行加法運算,然后再進(jìn)行分式除法運算,最后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.試題解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+;(2)原式==,當(dāng)a=時,原式==.18、詳見解析.【解題分析】
四邊形ABCD是正方形,利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.【題目詳解】證明:在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=OB=OC=OD,又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO,∴AC=BD,∴平行四邊形是矩形,在△AOB中,,∴△AOB是直角三角形,即AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用,題目的綜合性很強.19、(1)1;(1)見解析.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度,即為菱形的邊長BC的長度;
(1)先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點G,然后證明∠1=∠G,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠1,
∴∠ACD=∠1,
∴MC=MD,
∵M(jìn)E⊥CD,
∴CD=1CE,
∵CE=1,
∴CD=1,
∴BC=CD=1;
(1)AM=DF+ME證明:如圖,∵F為邊BC的中點,
∴BF=CF=BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延長AB交DF的延長線于點G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠1,
∵∠1=∠1,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由圖形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.20、(1)50人;(2)補圖見解析;(3).【解題分析】分析:(1)根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可;(3)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計算可得.詳解:(1)該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人;(2)歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣(5+10+15+6+6)=8人,補全圖形如下:(3)列表如下:化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知,共有20種等可能結(jié)果,其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果,所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為.點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.21、(1)(1,4)(2)①點M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值為或【解題分析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)①根據(jù)tan∠MBA=,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,構(gòu)建方程即可解決問題;②因為點M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,四邊形MPNQ是正方形,推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點,即OP=1,易證GM=GP,即|-m2+2m+3|=|1-m|,解方程即可解決問題.【題目詳解】解:(1)把點B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得到,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣(x﹣1)2+4,∴頂點D坐標(biāo)(1,4);(2)①作MG⊥x軸于G,連接BM.則∠MGB=90°,設(shè)M(m,﹣m2+2m+3),∴MG=|﹣m2+2m+3|,BG=3﹣m,∴tan∠MBA=,∵DE⊥x軸,D(1,4),∴∠DEB=90°,DE=4,OE=1,∵B(3,0),∴BE=2,∴tan∠BDE==,∵∠MBA=∠BDE,∴=,當(dāng)點M在x軸上方時,=,解得m=﹣或3(舍棄),∴M(﹣,),當(dāng)點M在x軸下方時,=,解得m=﹣或m=3(舍棄),∴點M(﹣,﹣),綜上所述,滿足條件的點M坐標(biāo)(﹣,)或(﹣,﹣);②如圖中,∵M(jìn)N∥x軸,∴點M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,∵四邊形MPNQ是正方形,∴點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點,即OP=1,易證GM=GP,即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|,當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時,解得m=,當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時,解得m=,∴滿足條件的m的值為或.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于
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