2024屆江蘇省南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長(zhǎng)為（）A．29 B．22 C．22或29 D．172．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是()A．6 B．3 C．2 D．113．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD5．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A． B． C． D．6．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A． B．C． D．7．相距千米的兩個(gè)港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流的速度為千米/時(shí)，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時(shí)間是（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)8．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種9．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對(duì)10．如圖，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線(xiàn)交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠EBC為36° B．BC=AEC．圖中有2個(gè)等腰三角形 D．DE平分∠AEB11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．已知直線(xiàn)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<3二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為．14．如圖，在中，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是______°．15．?dāng)?shù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．16．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．17．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E．若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=．18．如圖，在中，，，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，的所對(duì)邊分別是，且，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的長(zhǎng)；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，將分割成2個(gè)三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長(zhǎng).20．（8分）已知如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？21．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，22．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．23．（10分）化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）24．（10分）如圖，M、N兩個(gè)村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內(nèi)部，這兩條公路的交點(diǎn)是O，現(xiàn)在要建立一所中學(xué)C，要求它到兩個(gè)村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試?yán)贸咭?guī)找出中學(xué)的位置（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．25．（12分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．26．將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：有兩種情況：①當(dāng)腰是12時(shí)，三邊是12，12，5，它的周長(zhǎng)是12+12+5=29；②當(dāng)腰是5時(shí)，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時(shí)不能組成三角形．故選A．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系．2、A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】設(shè)第三條邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.結(jié)合各選項(xiàng)數(shù)值可知，第三邊長(zhǎng)可能是6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．4、B【解析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及圖形的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)解題．【詳解】解：由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對(duì)稱(chēng)性把所求的線(xiàn)段進(jìn)行轉(zhuǎn)移．5、A【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：圖形沿某一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義，逐個(gè)判斷，即可得到答案．【詳解】四個(gè)選項(xiàng)中，A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其他三個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可完成求解．6、C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：因式分解的意義．7、D【分析】先分別算出順?biāo)湍嫠乃俣?再根據(jù)時(shí)間=路程速度,算出往返時(shí)間.【詳解】依據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順?biāo)俣葹?時(shí)間為,逆水速度為,時(shí)間為,所以往返時(shí)間為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順?biāo)嫠俣?以及時(shí)間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可作出軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】根據(jù)對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形9、B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)＝4+8+8＝1．所以，三角形的周長(zhǎng)為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A．∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正確；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正確；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3個(gè)等腰三角形，故C錯(cuò)誤；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角．11、D【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，然后再確定x的范圍．【詳解】直線(xiàn)y＝kx+b中，當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，則不等式kx+b＞0的解集為：x＜2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想，利用圖象可直接確定答案．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：因?yàn)檫厼?和7，沒(méi)明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長(zhǎng)為1．14、1【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,即可求出的度數(shù)．【詳解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案為:1．【點(diǎn)睛】此題考查是三角形外角的性質(zhì),掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.0000046=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.17、80°．【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案為80°．考點(diǎn)：1．平行線(xiàn)的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．18、23【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式求解即可【詳解】是的垂直平分線(xiàn)..的周長(zhǎng)為:故答案:23.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式,熟練掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）是，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進(jìn)行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進(jìn)行計(jì)算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與矛盾，不合題意．【點(diǎn)睛】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關(guān)鍵.20、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長(zhǎng)方體沿CH、HE、BE剪開(kāi)，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿CH、GD、GH剪開(kāi)，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿AB、AF、EF剪開(kāi)，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；再分別在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的長(zhǎng)，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將長(zhǎng)方體沿CH、HE、BE剪開(kāi)，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm；將長(zhǎng)方體沿CH、GD、GH剪開(kāi)，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，將長(zhǎng)方體沿AB、AF、EF剪開(kāi)，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖3，由題意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，∵，，，∴，則需要爬行的最短距離是cm．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問(wèn)題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開(kāi)為平面圖形，利用勾股定理求解．21、-，-【分析】首先把括號(hào)里因式通分，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算.【詳解】解：原式====-，當(dāng)時(shí)，原式=-．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的畫(huà)法找出點(diǎn)D；（2）利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求角度．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)距離相等，∴點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，圓規(guī)的一端抵在A點(diǎn)，用大于線(xiàn)段AB一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，再把圓規(guī)的一端抵在B點(diǎn)，同樣的操作，把這兩個(gè)弧的交點(diǎn)連接起來(lái)就得到線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，與BC的交點(diǎn)就是D點(diǎn)，如圖：點(diǎn)D為所作的點(diǎn)；（2）∵由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握利用尺規(guī)畫(huà)垂直平分線(xiàn)的方法以及利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求角度．23、（1）2；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）分母不變，分子相加，即可得到答案；（2）根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則，即可得到答案；（3）先通分，然后分子分母進(jìn)行因式分解，進(jìn)行約分，即可得到答案；（4）先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后計(jì)算分式乘法，即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）；（3）原式；（4）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.24、作圖見(jiàn)解析.【分析】先連接MN，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)作出線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)DE，再作出∠AOB的平分線(xiàn)OF，DE與OF相交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為所求．【詳解】點(diǎn)C為線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與∠AOB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則點(diǎn)C到點(diǎn)M、N的距離相等，到AO、BO的距離也相等，作圖如下：．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練地應(yīng)用角平分線(xiàn)的作法以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B、∠C，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：連接AD．∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴