山東省萊蕪市牛泉鎮(zhèn)劉仲瑩中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省萊蕪市牛泉鎮(zhèn)劉仲瑩中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A． B． C． D．2．的相反數(shù)是（）A． B．- C． D．3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．直角梯形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形4．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°5．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．6．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜07．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球．從布袋中一次性摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．8．估計(jì)﹣1的值為（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間9．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或110．衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．點(diǎn)(1，–2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_____．12．太極揉推器是一種常見的健身器材．基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、40cm，支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點(diǎn)，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為_____cm．（結(jié)果保留根號(hào)）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______14．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)O作AC的垂線交于點(diǎn)E，連接CE，若AB=4，BC=6，則△CDE的周長是______．15．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．16．如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD＝5，DE＝6，則AG的長是________．17．8的算術(shù)平方根是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的長19．（5分）（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺(tái)上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）20．（8分）（1）（﹣2）2+2sin45°﹣（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．21．（10分）先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．22．（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？23．（12分）水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？圖①圖②24．（14分）如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE，BD，PM，PN，MN．（1）觀察猜想：圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探究證明：將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【題目詳解】在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．2、C【解題分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】與只有符號(hào)不同，所以的相反數(shù)是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解．詳解：A．直角梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．4、C【解題分析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．5、C【解題分析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．6、A【解題分析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．詳解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，結(jié)論A正確；B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1+x2=a，∵a的值不確定，∴B結(jié)論不一定正確；C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】畫樹狀圖如下：一共有20種情況，其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況，因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【解題分析】分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．詳解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1＜＜5是解題的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)．9、D【解題分析】

當(dāng)k+1=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+1≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【題目詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．10、A【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【題目詳解】設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（-1,2）【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【題目詳解】A（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），

故答案為：（-1，2）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12、10【解題分析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問題．【題目詳解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD?DQ＝60?30＝30cm，∴FJ＝QH＝15cm，∵AC＝AB?BC＝125?25＝100cm，∴PF＝（15＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋5），∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為＝（15＋100）-（100＋5）=10故答案為:10【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．13、x≠1【解題分析】

解：∵有意義，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．14、1【解題分析】

由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，繼而可得結(jié)論．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、（a﹣1）1．【解題分析】

提取公因式（a?1），進(jìn)而分解因式得出答案．【題目詳解】解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1﹣1）＝（a﹣1）1．故答案為：（a﹣1）1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵．16、2【解題分析】試題解析：連接EG，

∵由作圖可知AD=AE，AG是∠BAD的平分線，

∴∠1=∠2，

∴AG⊥DE，OD=DE=1．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠2=∠1，

∴∠1=∠1，

∴AD=DG．

∵AG⊥DE，

∴OA=AG．

在Rt△AOD中，OA==4，

∴AG=2AO=2．

故答案為2.17、2.【解題分析】試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可．由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是，∵=2，∴8的算術(shù)平方根是2．故答案為2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）2（3）1【解題分析】

（1）通過證明∠BED=∠DBE得到DB=DE；

（2）連接CD，如圖，證明△DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4，從而得到△ABC外接圓的半徑；

（3）證明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的長．【題目詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：連接CD，如圖，∵∠BAC=10°，∴BC為直徑，∴∠BDC=10°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC為等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圓的半徑為2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．19、13.1．【解題分析】試題分析：如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù)=，可求得CM的長，在RT△AMN中利用三角函數(shù)求得AN的長，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據(jù)AB=AN+BN即可求得AB的長．試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.1米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.20、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析【解題分析】

（1）此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的化簡，首先針對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減即可；（2）首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【題目詳解】解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；（2），解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，不等式組的解集為：﹣＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解一元一次不等式組，以實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集，掌握特殊角的三角函數(shù)值．21、，1【解題分析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可．【題目詳解】解：原式＝[﹣]＝＝，∵不等式組的解為＜a＜5，其整數(shù)解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．22、官有200人，兵有800人【解題分析】

設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、（1）0.3L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義可得；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計(jì)算出時(shí)的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【題目詳解】（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3L.（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0.3），故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為W＝kt＋0.3.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1.5，0.9），代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝0.4t＋0.3.當(dāng)t＝24時(shí)，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.24、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3）【解題分析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當(dāng)BD的值最大時(shí)，PM的值最大，△PMN的面積最大，推出當(dāng)B、C、D共線時(shí)，BD的最大