集合的概念高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊

集合的概念新高考新教材高中數(shù)第一冊第一章集合與常用邏輯用語問題1:有一位牧民非常喜歡數(shù)學(xué),但他怎么也想不明白集合的意義，于是他請教一位數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請你告訴我集合是什么？”由于集合是不定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答牧民的問題．剛好有一天，他來到牧場，看到牧民正往羊圈里趕羊，等到牧民把全部羊趕入羊圈關(guān)好門，數(shù)學(xué)家靈機一動，高興的告訴牧民；“你看這就是集合”．你能理解數(shù)學(xué)家的話嗎？問題２:軍訓(xùn)的時候，當(dāng)教官一聲口令：“高一（25）班集合”，高一（25）班的同學(xué)們就會從四面八方聚集到教官身邊來，不是高一（25）班的同學(xué)就會自動走開，這時教官的一聲“集合”就把“一些確定的不同對象集在一起了”，如果教官高喊：“高一（25）班的高個子同學(xué)集合”．高一（25）班的每個同學(xué)是否知道自己該不該過去？新課引入“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類．問題：3.在初中我們學(xué)過哪些集合?代數(shù):整數(shù)的集合、實數(shù)的集合、有理數(shù)的集合、不等式（如x-7>3)的解集等；幾何：點的集合等。4.在初中,我們用集合描述過什么?在初中幾何中,如線段AB的中垂線是……圓是……。新課引入溫故而知新新課講解問題:如何簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對象及研究范圍呢？我們看下面幾個例子？(1)1～10之間的所有偶數(shù)；(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；(3)所有的正方形；(4)平面內(nèi)，到直線l的距離等于定長d的所有點；(5)方程x2－3x＋2=0的所有實數(shù)根；(6)地球上的四大洋．?dāng)?shù)學(xué)生(人）正方形（圖形）點（圖形）海洋（物體）方程的根集合一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).知識點集合的定義集合通常用大寫字母A、B、C…表示,元素通常用小寫字母a、b、c…表示.a、b、c元素集合(A)1：較小的數(shù)能否構(gòu)成一個集合?由此說明什么?2：在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？3：我班所有同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？

集合中元素必須是確定的(即確定性),也就是說,給定一個集合,那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.

集合中的元素是互不相同的(即互異性)，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

集合中的元素是沒有順序的(即無序性)，也就是說，集合中的任何兩個元素都可以交換位置.集合中的元素有什么特征?集合中元素的特性：

如果構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.確定性、互異性、無序性.能不能小試牛刀：判斷以下元素的全體能否組成集合,并說明理由.(1)較小的數(shù).(2)1～10之間的所有偶數(shù).知識點

集合的特性若a是集合A的元素,就說a屬于集合A

,

若a不是集合A的元素,則說a不屬于集合A

,例如:A={1,2,3,4,5},則3∈A,記作

a∈A

；記作

a

A。集合常用大寫拉丁字母A,B,C,D,……標(biāo)記,元素常用小寫拉丁字母a,b,c,d,……標(biāo)記。注：對于任何一個元素a與集合A,a∈A與a

A二者必居其一。學(xué)習(xí)新知元素與集合的表示及它們之間的關(guān)系：1.符號表示2.集合與元素的關(guān)系表示：講授新課（1）有限集：含有有限個元素的集合．（2）無限集：含有無限個元素的集合．（3）空集：不含任何元素的集合，記作?

集合的分類講授新課知識梳理講授新課思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.集合的表示方法2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何用列舉法表示呢？【提示】{-1,-2}列舉法評列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.注意：元素間要用逗號隔開.大括號不能缺失a與{a}有什么區(qū)別？是一個元素是一個集合你能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎?學(xué)習(xí)新知集合的常用表示方法:不等式x-7<3的解集不能用列舉法表示,想想它的元素有怎樣的特征?x∈R且x<10我們把這個集合表示為:A={x∈R|x<10}.再如:所有奇數(shù)組成的集合可以表示為:A={x|x<10}.B={x|x=2k+1,k∈Z}.方法:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①語言描述法：例：{正方形},{地球上的四大洋},②數(shù)學(xué)式子描述法:具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。學(xué)習(xí)新知集合的常用表示方法:能力形成·合作探究用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

當(dāng)堂檢測1.下列各項中不能組成集合的是（）A．所有正三角形B.《數(shù)學(xué)》教材中所有的習(xí)題C．所有數(shù)學(xué)難題D．所有無理數(shù)C

【解析】集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性,“數(shù)學(xué)難題”是不確定的元素,故所有數(shù)學(xué)難題不能組成集合.2.已知集合M中的三個元素a,b,c分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成