高考數(shù)學(xué)解析幾何與函數(shù)

解析幾何與函數(shù)的綜合問題（最值）一.教學(xué)內(nèi)容解析中的最值

二.重點、難點與解析幾何有關(guān)的函數(shù)的值域或弦長，周長面積等的最大值，最小值，問題是解析幾何與函數(shù)的綜合問題。常用辦法：（1）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求二次函數(shù)值域（2）化為一元二次方程，用（3）利用均值不等式（4）利用函數(shù)單調(diào)性，有界性（5）幾何法

【典型例題】[例1]過曲線M的右焦點F作直線，交M于A、B，求的最值。（1）M：（2）M：（3）M：解：（1）①設(shè)：（）即且②：∴（2）①設(shè)：時，∴②：∴：：∴當(dāng)且僅當(dāng)A、F、B三點共線時，∴∴

【模擬試題】一.選擇題1.已知、，，且滿足，設(shè)，則（）A.B.C.D.2.不等式的解集是（）A.B.C. D.3.兩直線和的交點在第四象限，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4.已知曲線C的方程為，點為曲線C上的一點，則的最小值為（）A.B.C.1D.不存在5.已知橢圓E：，，，若原點O到直線AB的距離為，則橢圓E的離心率e為（）A.B.C.D.6.設(shè)AB為過雙曲線的中心的弦，P是雙曲線上不與A、B重合的點，若PA、PB的斜率分別為k1、k2，則k1k2的值為（）A.B.C.D.不能確定7.如果命題：“曲線C上的點的坐標(biāo)滿足方程”是真命題，則下列各命題中假命題的個數(shù)是（）（1）方程的曲線為C；（2）曲線C是方程的軌跡；（3）滿足方程的點都在曲線C上；（4）方程的曲線不一定是C。A.1B.2C.3D.48.已知F1、F2為橢圓E的焦點，若橢圓E上存在點P使得，則橢圓E的離心率的范圍是（）A.B.C.D.不能確定9.已知關(guān)于的方程有解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.10.記定點與拋物線C：上的點P之間的距離為，P點到拋物線C準(zhǔn)線的距離為，則當(dāng)去最小值時，P點的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.

二.填空題11.已知、，且滿足，則代數(shù)式的取值范圍是。12.過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為A1、B1，則等于。13.已知橢圓E：的右焦點F，點，點P為橢圓E上的一點，則的最大值為。14.若直線與橢圓相交于不同的兩點A、B，且線段AB恰好被直線平分，則直線的傾斜角的范圍是。15.曲線上與原點距離最近的點的坐標(biāo)為。16.以，為焦點的雙曲線，與直線有公共點，且實軸最長的雙曲線方程是。

三.解答題17.已知橢圓E的兩焦點為，，直線是橢圓E的一條準(zhǔn)線。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)點P在橢圓E上，且，求的值。18.已知圓C：，直線：，點P為上一點，PA、PB分別與圓C相切于A、B。（1）求AB中點M的軌跡方程。（2）求的取值范圍。19.已知雙曲線E：的離心率，點A、B在雙曲線E的漸近線上，若AB的中點P在雙曲線E上，且的面積（其中O為坐標(biāo)原點），求雙曲線E的方程。20.矩形ABCD的頂點A、B在直線上，C、D在拋物線上，該矩形的外接圓方程為（1）求矩形ABCD對角線交點M的坐標(biāo)。（2）求此矩形的長，并確定m、t的值。

【試題答案】一.1.A2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.B9.D10.A

二.11.12.90°13.914.15.16.

三.17.解：∴∴18.設(shè)∴以O(shè)P為直徑的圓為∴：：（t為參數(shù)）消參：（）∴時時∴19.解：∴∴E：兩漸近線設(shè)則由設(shè)AB