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第二屆初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽試題一、選擇題(2x10=20分).某次考試,班長算出了全班40人數(shù)學(xué)成績的平均分M,如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的成績與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)加在一起,算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為M那么M:N為().A.40:41B.41:40C.2D.1.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示,則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長分別為().主視圖2%:3左視圖A.2,2<3C.44,主視圖2%:3左視圖A.2,2<3C.44,,.某企業(yè)產(chǎn)品的成本前兩年每年遞增20%,引進(jìn)先進(jìn)的技術(shù)設(shè)備之后,后兩年產(chǎn)品的成本每年遞減20%,那么該企業(yè)產(chǎn)品的成本現(xiàn)在的與原來的比較( )A.不增不減 B.約增加8% C.約減少8% D.約減少5%.函數(shù)y=xlxl的圖象大致是( )5.已知5.已知m>2,點(diǎn)(m-1,yJ,(m,y2),(m+1,y)都在二次函數(shù)尸%2-2x的圖像上,yy1<「(乙y2<y1<y3.數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)中有:培養(yǎng)學(xué)生具有適應(yīng)未來社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基TOC\o"1-5"\h\z本知識和技能以及基本的( )A.應(yīng)用能力B.生活能力C.學(xué)習(xí)方法D.數(shù)學(xué)思想方法.臺風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng),離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū),城市B在A的正東40千米處,B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為( ).A.0.5小時(shí)B.1小時(shí)C.1.5小時(shí) D.2小時(shí).一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽,隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,標(biāo)簽的選取是無放回的,兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率( ).
2A.—53 〃8 9B.— C.— —5 25 259.如圖,垂直于%軸的直線EF經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O向右移動(dòng).若E是EF與1軸的交點(diǎn),設(shè)OE=x(0<1<a),EF在移動(dòng)過程中掃過平行四邊形OABC的面積為y(圖中陰影部分),則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( ).10.水平地面上有一個(gè)球,現(xiàn)用如下方法測量球的大小,用銳角45°的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面,P為切點(diǎn),一條直角邊10.水平地面上有一個(gè)球,現(xiàn)用如下方法測量球的大小,用銳角45°的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面,P為切點(diǎn),一條直角邊AC緊靠地面,并使三角板與地面垂直,如果測得PA=5cm,則球的半徑等于()A.5cm B.5*2cmC.5(<2+1)cm D.6cm二、填空題(2x10=20分)11.一幅美麗的圖象,在某頂點(diǎn)處有四個(gè)邊長相等的正多邊形鑲嵌而成,其中的三個(gè)分別為正三角形、正四邊形、正六邊形,那么另外一個(gè)為 ..若函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,則函數(shù)y=2x+b的圖象不經(jīng)過第象限..A、B是x軸上兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且IPA1=1PBI,若直線PA的方程為x—y+1=0,則直線PB的方程為.14.如圖,水平地面上有一面積為30汽cm2的灰色扇形OAB,其中OA的長度為6cm,且與地面垂直.若在沒有滑動(dòng)的情況下,將圖(1)的扇形向右滾動(dòng)至OB垂直地面為止,如圖(2)所示,則O點(diǎn)移動(dòng)了cm.地面垂直.若在沒有滑動(dòng)的情況下,將圖(1)的扇形向右滾動(dòng)至OB垂直地面為止,如圖(2)所示,則O點(diǎn)移動(dòng)了cm.15.若不等式組〈-1<x<1有解,那么a必須滿足2x<a圖216.把直線l:y=3x+2平移后得直線l-y=3x-5.有下列說法:7圖1①是把l向下平移7個(gè)單位;②是把l向右平移3個(gè)單位;③是把l向上平移5個(gè)單位;④是把l向左平移5個(gè)單位.其中正確序號有 .(把你認(rèn)為正確的全寫上).規(guī)定記號“區(qū)”表示一種運(yùn)算,即a兇b=ab+a+b2(a,b為正實(shí)數(shù)),若1區(qū)k=3,則k的值為..用一根長為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗),要使這個(gè)窗戶通過的陽光最充足,則框架的長與寬之比應(yīng)為..將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(diǎn)M(0,4)與點(diǎn)N(1,3)重合,則與點(diǎn)P(2004,2010)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ..計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的,二進(jìn)制即,逢2進(jìn)1”,如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1x23+1x22+0x21+1x20=13,那么將二進(jìn)制數(shù)(1衛(wèi):?里1)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是. 16位三、解答題(60分).已知方程x2—3x—6=0的根分別為a,b(a>b),方程x2—3x—2=0的根分別為c,d(c>d),求(a-c)(b-d)(b-c)(a-d)的值..AABC中,BC=a,AC=b.(1)以AB為邊向^ABC外作等邊^(qū)ABD,當(dāng)NACB為多少度時(shí),C、D兩點(diǎn)之間的距離最大,最大值是多少?(2)以AB為邊向4ABC外作正方形ABDE,當(dāng)NACB為多少度時(shí),點(diǎn)C到正方形ABDE的中心O的距離最大,最大值是多少?B
.小華與小紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲,正面如圖1所示,背面完全一樣,將它們背面朝上攪勻后,同時(shí)抽出兩張,規(guī)則如下:當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí),小華得1分,當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼出房子或小山時(shí),小紅得1分(如圖2),問題:⑴游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由;(2)若你認(rèn)為不公平,如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平? --——:zSl;2s電燈小人溫小山L_____JL * *, .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫。O,P是。O上一動(dòng)點(diǎn),且P在第一象限內(nèi),過點(diǎn)P作。O的切線與l軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí),線段AB的長度也在發(fā)生變化,請寫出線段AB長度的最小值,并說明理由;(2)在。O上是否存在一點(diǎn)。,使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出Q存在,請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.25.案例分析案例1:教師講完一元一次方程解題方法后,講解方程x+1/3=(1/3)x+1時(shí),學(xué)生甲:老師我已看出x=1,教師加以表揚(yáng),問能否解出來,學(xué)生甲上臺演算完.學(xué)生乙:老師,我可以只移項(xiàng)不合并,x-1+1/3-(1/3)x=0,(x-1)+1/3(1-x)=0老師又加以表揚(yáng).案例2:課堂上當(dāng)老師一宣布小組討論、交流,前排的學(xué)生唰地回頭,滿教室都是嗡嗡的聲音,四人小組里,每個(gè)人都在張嘴,誰也聽不清誰在說什么,一分鐘后,老師一喊?!?,學(xué)生立即安靜下來.26.問題現(xiàn)象.來自中考信息的反饋2007年中考,我們從試卷中隨機(jī)抽取了100份進(jìn)行分析:最低分3分,最高分119分,平均分79.01分,合格率為74%,優(yōu)秀率為26.3%.學(xué)生的得分率與人數(shù)分布表如下:得分率人數(shù)(人)得分率人數(shù)(人)0~0.380.6~0.780.3~0.440.7~0.8160.4~0.550.8~0.9220.5~0.690.9~1.026由上表可知,學(xué)生的高分者居多,低分者不少,中間層面的學(xué)生數(shù)少,平均成績不高,可見學(xué)生兩極分化嚴(yán)重..來自教師的信息反饋在實(shí)施新課程中,教師們普遍反映,學(xué)生在新的學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)中,兩極分化越來越
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