等比數(shù)列前n項和的教案

等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析《等比數(shù)列的前n項和》的內(nèi)容選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版數(shù)學(xué)必修五第二章第五節(jié)2.5等比數(shù)列前n項和，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”，以及生活中如儲蓄、分期付款的應(yīng)用作準備。二、學(xué)生者分析學(xué)生是高中剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生，有一定的分析問題、解決問題的能力，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念及通項公式，學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n項和，對于公式推導(dǎo)歸納的過程有了一定的了解。但等比數(shù)列前n項和的公式與等差數(shù)列有所差別，而學(xué)生的思維雖然活躍，但看問題可能不夠嚴謹全面，公式中的一些注意點往往會被忽視。三、教學(xué)重難點重點：等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。難點：等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)，推導(dǎo)過程中錯位相減的思想的掌握四、教學(xué)目標1.知識與技能目標（1）理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法（2）能說出等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題2.過程與方法目標（1）通過公式的推導(dǎo)過程，提高建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力（2）體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想3.情感態(tài)度價值觀目標（1）經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)求知欲，大膽嘗試、勇于探索、從中獲得成功的體驗（2）體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，理論聯(lián)系實際的辯證思維五、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境情境：話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團，搖身變成了CEO．可好景不長，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙．悟空一口答應(yīng)：“行！我每天投資100萬元，連續(xù)一個月（30天），但是有一個條件是：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元……即后一天返還數(shù)為前一天的2倍．”八戒聽了，心里打起了小算盤：“第一天：支出1元，收入100萬；第二天：支出2元，收入100萬，第三天：支出4元，收入100萬元；……哇，發(fā)財了……”心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負我，會不會又在耍我？”師：假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對于情境有較強的興趣，在討論后會給出一些答案?！驹O(shè)計意圖】從市場經(jīng)濟入手，運用學(xué)生熟悉的人物編寫故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。二、探究問題【師生活動】學(xué)生自主探究情境問題后，老師給出問題的正確解答。并提問是什么數(shù)列，有怎樣的特征，我們應(yīng)該將它歸結(jié)為什么問題?！驹O(shè)計意圖】通過對情境中所得的結(jié)果進行探究，為后面等比數(shù)列前n項和公式的推出作鋪墊。三、類比聯(lián)想1.【師生活動】共同探討一般等比數(shù)列前n項和：即引導(dǎo)學(xué)生將式子兩邊都乘以公比q，提問：可得到的式子與之前的式子有怎樣的共同點？為了得到為多少，我們又該怎么做呢？【設(shè)計意圖】通過層層遞進的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生體會錯位相減方法的思想，歸納出等比數(shù)列前n項和的公式。方法1：錯位相減法2.【師生活動】提問：同學(xué)們還有沒有其他的解決方法，例如將公比q提出來，從而引出對方法2：提取公比q的探究3.【師生活動】老師提問：什么是等比定理？通過回顧等比定理，引出方法3：利用等比定理【設(shè)計意圖】從特殊到一般，從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識遷移和能力提高。通過學(xué)生個別學(xué)習(xí)，互相討論，揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系。通過生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力。增強學(xué)生思維的嚴謹性。4.【師生活動】對于三種方法進行比較，并對公式中q≠0進行強調(diào)，對原因進行探討?！驹O(shè)計意圖】通過對注意點的原因自主探究，加深對公式的認知。三、鞏固提高例1．求等比數(shù)列前8項的和是。變式1：求等比數(shù)列前多少項的和是。變式2：求等比數(shù)列第5項到第10項的和。變式3：等比數(shù)列，求前2n項中所有偶數(shù)項的和。【設(shè)計意圖】通過變式教學(xué)題組，熟練公式運用，能對問題選擇正確的解題公式，有利于提高思維的靈活性和梯度。四、小結(jié)作業(yè)對本節(jié)的內(nèi)容進行自我小結(jié)?！驹O(shè)計意圖】幫助學(xué)生構(gòu)建自己的知識體系形成知識網(wǎng)絡(luò)。必做題：課本P70習(xí)題2.5B組2選做題：畫一個邊長為2cm的正