2023年四川省南充市單招數(shù)學自考測試卷題庫(含答案)

2023年四川省南充市單招數(shù)學自考測試卷題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

2.已知點A(-2,2)，B(1,5)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)

3.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()

A.12種B.18種C.36種D.54種

4.某山上山有4條路線,下山有3條路線,則某人上山到下山不同路線為()

A.12種B.7種C.4種D.3種

5.log??1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

6.“θ是銳角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，則AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

8.已知向量a=(2,1),b=(3,5),則|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

9.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系是（）

A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離

10.y=log?（3x-6）的定義域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

11.扔兩個質(zhì)地均勻的骰子，則朝上的點數(shù)之和為5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

12.已知在x軸截距為2,y截距為-3的直線方程為（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

13.從1、2、3、4、5五個數(shù)中任取一個數(shù)，取到的數(shù)字是3或5的概率為（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

14.同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之積為12的概率為（）

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

15.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

16.不等式(x2-4x?5)(x2+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|?1＜x＜0}

17.下列函數(shù)中在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=x-3B.y=-x2C.y=3xD.y=2/x

18.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

19.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),則a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

20.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.拋物線y2=4x的準線方程是（）

A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1

22.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

23.下列各角中，與330°的終邊相同的是（）

A.570°B.150°C.?150°D.?390°

24.與y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

25.函數(shù)y=x3?x在x=1處的導數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

26.設集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，則M的真子集個數(shù)為()

A.3B.6C.7D.8

27.過點P(1，-1)且與直線3x+y-4=0平行的直線方程為（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

28.將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有()

A.5^3種B.3^5種C.3種D.15種

29.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,則y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

30.兩條平行直線l?:3x+4y-10=0和l?:6x+8y-7=0的距離為（）

A.1B.17C.13D.13/10

31.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，則a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

32.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，則A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

33.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值為（）

A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9

34.若拋物線y2=2px(p＞0)的準線與圓（x-3）2+y2=16相切，則p的值為()

A.1/2B.1C.2D.4

35.已知圓x2+y2=a與直線z+y-2=0相切，則a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

36.參加一個比賽,需在4名老師,6名男學生和4名女學生中選一名老師和一名學生參加,不同的選派方案共有多少種?（）

A.14B.30C.40D.60

37.從2，3，5，7四個數(shù)中任取一個數(shù)，取到奇數(shù)的概率為（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

38.雙曲線x2/10+y2/2=1的焦距為（）

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

39.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x2/2D.y=-x/3

40.不等式x2-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

41.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

42.在一個口袋中有2個白球和3個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

43.函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)為g(x)，則g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

44.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,則sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

45.等差數(shù)列{an}的前5項和為5，a2=0則數(shù)列的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

46.現(xiàn)有3000棵樹，其中400棵松樹，現(xiàn)在抽取150樹做樣本其中抽取松樹的棵數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

47.在等差數(shù)列｛an｝中，a2+a9=16,則該數(shù)列前10項的和S10的值為（）

A.66B.78C.80D.86

48.已知直線l的傾斜角是45,在軸上的截距是2,則直線l的方程是（）

A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0

49.從某班的21名男生和20名女生中，任意選一名男生和一名女生代表班級參加評教座談會則不同的選派方案共有（）

A.41種B.420種C.520種D.820種

50.拋物線y2=8x,點P到點(2,0)的距離為3,則點P到直線x=-2的距離是()

A.2√2B.2C.3D.4

二、填空題(20題)51.等比數(shù)列{an}中,a?=1/3,a?=3/16,則a?=________。

52.雙曲線x2/4-y2=1的漸近線方程為__________。

53.函數(shù)y=(cos2x-sin2x)2的最小正周期T=________。

54.以點(2，1)為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的標準方程為__________。

55.雙曲線x2-y2=-1的離心率為_________________。

56.圓x2+2x+y2-4y-1=0的圓心到直線2x-y+1=0的距離是________。

57.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),則a與b的夾角是________。

58.直線x+2y+1=0被圓(x一2)2+(y-1)2=25所截得的弦長為______。

59.已知圓x2+y2一2kx+2y+1=0(k>0)的面積為16Π,則k=________。

60.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

61.若2^x>1，則x的取值范圍是___________；

62.已知函數(shù)y=2x+t經(jīng)過點P（1,4），則t=_________。

63.已知扇形的圓心角為120,半徑為15cm,則扇形的弧長為________cm。

64.以點M(3，1)為圓心的圓與x軸相交于A，B兩點若??MAB為直角三角形、則該圓的標準方程為________。

65.4張卡片上分別寫有3,4,5,6,從這4張卡片中隨機取兩張,則取出的兩張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為______。

66.在等差數(shù)列{an}中，an=3-2n，則公差d=_____________。

67.已知二次函數(shù)y=x2-mx+1的圖象的對稱軸方程為=2則此函數(shù)的最小值為________。

68.已知函數(shù)f（x)=Asinwx，(A>0，w>0)的最大值是2，最小正周期為Π/2，則函數(shù)f(x)=________。

69.設{an}是等差數(shù)列,且a?=5,a?=9,則a?·a?=（）

70.從1到40這40個自然數(shù)中任取一個，是3的倍數(shù)的概率是（）

三、計算題(10題)71.解下列不等式x2>7x-6

72.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點到直線3x-4y+20=0的最遠距離是________。

73.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

74.我國是一個缺水的國家，節(jié)約用水，人人有責；某市為了加強公民的節(jié)約用水意識，采用分段計費的方法A）月用水量不超過10m3的，按2元/m3計費；月用水量超過10m3的，其中10m3按2元/m3計費，超出部分按2.5元/m3計費。B）污水處理費一律按1元/m3計費。設用戶用水量為xm3，應交水費為y元（1）求y與x的函數(shù)關系式（2）張大爺家10月份繳水費37元，問張大爺10月份用了多少水量？

75.解下列不等式：x2≤9；

76.在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

77.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，若第三個數(shù)加上4后，新的三個數(shù)成等比數(shù)列，求原來的三個數(shù)。

78.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

79.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

80.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

參考答案

1.A[解析]講解：二次函數(shù)的考察，函數(shù)對稱軸為y軸，則單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）

2.D考點：中點坐標公式應用.

3.B[解析]講解：3C?2C?2=18種

4.A

5.C

6.A由sinθ>0，知θ為第一,三象限角或y軸正半軸上的角,選A!

7.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考點：正弦定理.

8.B

9.B圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0)，半徑長為1，則圓心到直線y=x+1的距離d=1/√2=√2/2，因為0<√2/2<1，所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.考點：直線與圓的位置關系.

10.D解析：由3x-6>0得：x>2,選D

11.B

12.B

13.B

14.C

15.C

16.A[解析]講解：一元二次不等式的考察，由于括號內(nèi)x2+8始終是大于0的，所以整體的正負是由前一個括號控制的，所以等價于x2-4x?5＜0，解得1＜x＜5

17.C

18.B

19.B

20.B

21.A

22.Asin300°=1/2考點：特殊角度的三角函數(shù)值.

23.D[解析]講解：考察終邊相同的角，終邊相同則相差整數(shù)倍個360°，選D

24.C[解析]講解：考察誘導公式，“奇變偶不變，符號看象限”，A，B為余弦，C，D為正弦，只有C是正的，選C

25.A

26.C[解析]講解：M的元素有3個，子集有2^3=8個，減去一個自身，共有7個真子集。

27.A解析：考斜率相等

28.B[解析]講解：由于每一封信都有三種選擇，則共有3^5種方法

29.D

30.D

31.B

32.C

33.D

34.C[解析]講解：題目拋物線準線垂直于x軸，圓心坐標為（3,0）半徑為4，與圓相切則為x=?1或x=7，由于p>0，所以x=?1為準線，所以p=2

35.C

36.C

37.D

38.D由雙曲方程可知：a2=10，b2=2，所以c2=12，c=2√3，焦距為2c=4√3.考點：雙曲線性質(zhì).

39.Ay=2x既是增函數(shù)又是奇函數(shù)；y=1/x既是減函數(shù)又是奇函數(shù)；y=1/2x2是偶函數(shù)，且在(-∞,0)上為減函數(shù)，在[0,+∞）上為增函數(shù)；y=-x/3既是減函數(shù)又是奇函數(shù)，故選A.考點：函數(shù)的奇偶性.感悟提高：對常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，可根據(jù)圖像的特點判斷其單調(diào)性；對于函數(shù)的奇偶性，則可依據(jù)其定義來判斷。首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，如果定義域不關于原點對稱，則函數(shù)不具有奇偶性；如果定義域關于原點對稱，再判斷f(-x)=f(x)(偶函數(shù))；f(-x)=-f(x)(奇函數(shù))

40.D

41.A[答案]A[解析]講解：邏輯判斷題，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要條件

42.B

43.A

44.C

45.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考點：等差數(shù)列求公差.

46.B

47.B

48.A

49.B

50.A

51.4/9

52.y=±2x

53.Π/2

54.（x-2）2+（y-1）2=1

55.√2

56.8

57.90°

58.4√5

59.4

60.√5

61.X>0

62.2

63.10Π

64.（x-3）2+（y-1）2=2

65.1/3

66.-2

67.-3

68.2sin4x

69.33

70.13/40

71.解：因為x2>7x-6所以x2-7x+6>0所以（x-1）(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集為{x|x>6或x<1}