點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2023年

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系百步穿楊生活中的數(shù)學(xué)如果箭看成點(diǎn)，箭靶看成圓，那么上面情境反映了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。.o...C....B..A...點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種呢？Or⊙O的半徑為r，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，則OA__OB__OC__OD

=___．===rBADCEF點(diǎn)E在圓內(nèi)，點(diǎn)F在圓外，則OE__r

，OF__r

．<>探究由位置判斷距離O探究A點(diǎn)A在圓____，點(diǎn)B在圓___，點(diǎn)C在圓___．內(nèi)外由距離判斷位置BC⊙O的半徑為5，OA=7，OB=5，OC=2，則上設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d

d

drpdprd

Prd讀作“等價于”，它表示從符號左端可以得到右端，也可以從右端得到左端。＜rr=＞r1：⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點(diǎn)P在

；當(dāng)OP

時點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點(diǎn)P在圓外。圓上＞6＜6隨堂練習(xí)3.已知⊙O的面積為25π：（1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在

；（2）若PO=4，則點(diǎn)P在

；（3）若PO=

，則點(diǎn)P在圓上；（4）若點(diǎn)P不在圓外，則PO__________。隨堂練習(xí)圓外圓內(nèi)5≤54、畫出由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形。5、在三角形ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以點(diǎn)A為圓心，2cm長為半徑作圓，則點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系是（）?！馎●A●B過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？過兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理)經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；回憶：1．過一點(diǎn)可以作幾個圓?●O●A●O●O●O●O探究無數(shù)個點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離圓心：半徑：2．過兩點(diǎn)可以作幾個圓？●A●B●O●O●O●O無數(shù)個這點(diǎn)到A或B的距離線段AB的垂直平分線上圓心：半徑：3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作幾個圓?ABC

經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置．⊙O即所求作的圓。ABCABC不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓．為什么要這樣強(qiáng)調(diào)？經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)能作出一個圓嗎？過同一條直線上的三個點(diǎn)不可以畫圓。ABCO過三點(diǎn)：(2)、三點(diǎn)共線先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？

過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個圓．過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個圓．過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，并且只能作一個圓．知識要點(diǎn)思考：如何作出經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓？課堂練習(xí)判斷題：1、過三點(diǎn)一定可以作圓 （）5、三角形的外心到三邊的距離相等 （）2、三角形有且只有一個外接圓 3、任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形 （）4、三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn) 外接圓、外心、內(nèi)接三角形

經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓．三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．OABC

三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。思考：任意一個圓有幾個內(nèi)接三角形？任意一個三角形有幾個外接圓？

分別畫銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，各三角形與它的外心有什么位置關(guān)系？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)．直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)．鈍角三角形的外心位于三角形外．ABC●OABCCAB┐●O●O探究變式：如何找出殘缺圓的圓心？課堂小結(jié)點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓內(nèi)d<rd=rd>r1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCrrr

過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個圓．過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個圓．過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，并且只能作一個圓．2．三點(diǎn)定圓ABC

經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。3．外接圓、內(nèi)接三角形4．外心ABC隨堂練習(xí)1．判斷下列說法是否正確（1）任意的一個三角形一定有一個外接圓（）（2）任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等（）√×√×2．若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形B4．已知AB為⊙O的直徑，P為⊙O

上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為（）

A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O

外

C．在⊙O

上D．不能確定C3．正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A_____；點(diǎn)C在⊙A____；點(diǎn)D在⊙A_____．上外上6．已知⊙O的面積為9π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=4.5，則點(diǎn)P在_____；（2）若PO=2，則點(diǎn)